第４０卷第５期２０１８年１０月
ＣｏｍｍａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ＆Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
指挥控制与仿真
Ｖｏｌ４０ Ｎｏ５Ｏｃｔ２０１８
文章编号：１６７３⁃３８１９（２０１８）０５⁃０１０２⁃０４
基于时域滤波的ＧＰＳ导航接收机抗干扰
算法仿真及性能评估
张道成
摘 要：当卫星信号遭到敌方干扰时，导航接收机很容易终止工作，为解决ＧＰＳ导航接收机抗干扰问题，在分析接收机抗干扰技术发展的基础上，研究了基于时域滤波的接收机抗干扰，采用基于时域滤波的抗干扰算法的仿真实现方法，同时实现了滤波器输出信噪比与接收机跟踪载噪比两种方法抗干扰算法的评估，研究结果表明信噪比和载噪比的评估与理论基本符合，得出积分清除时间越大，信号带宽越小，噪声功率越小，信噪比越大的结论，为后续的研究发展提供技术参考和研究方向。
关键词：时域滤波；抗干扰；仿真；性能评估
中图分类号：ＴＰ２２８４；Ｅ９１７ 文献标志码：Ａ ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３⁃３８１９．２０１８．０５．０２０
（中国人民９１４０４，河北秦皇岛 ０６６０００）
Ａｎｔｉ⁃ｊａｍｍｉｎｇＡｌｇｏｒｉｔｈｍＳｉｍｕｌａｔｉｏｎａｎｄＥｖａｌｕａｔｉｏｎＰｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆＧＰＳＮａｖｉｇａｔｉｏｎ
ＲｅｃｅｉｖｅｒｓＢａｓｅｄｏｎＴｉｍｅ⁃ｄｏｍａｉｎＦｉｌｔｅｒ
（Ｕｎｉｔ９１４０４ｏｆＰＬＡ，Ｑｉｎｈｕａｎｇｄａｏ０６６０００，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｈｅｎｔｈｅｓａｔｅｌｌｉｔｅｓｉｇｎａｌｉｓｉｎｔｅｒｆｅｒｅｄｂｙｔｈｅｅｎｅｍｙ，ｔｈｅｎａｖｉｇａｔｉｏｎｒｅｃｅｉｖｅｒｉｓｌｉｋｅｌｙｔｏｓｔｏｐｗｏｒｋｉｎｇ．Ｔｈｅｐｕｒｐｏｓｅｏｆｔｈｉｓｐａｐｅｒｉｓｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅａｎｔｉ⁃ｊａｍｍｉｎｇｏｆＧＰＳｎａｖｉｇａｔｉｏｎｒｅｃｅｉｖｅｒ．Ｂａｓｅｄｏｎｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｒｅｃｅｉｖｅｒａｎ⁃ｔｉ⁃ｊａｍｍｉｎｇｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ｔｈｅａｎｔｉ⁃ｊａｍｍｉｎｇｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙｏｆｒｅｃｅｉｖｅｒｂａｓｅｄｏｎｔｉｍｅｄｏｍａｉｎｆｉｌｔｅｒｉｎｇｉｓｓｔｕｄｉｅｄ．Ｗｅｕｓｅｔｈｅａｎｔｉ⁃ｉｎ⁃ｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎｔｉｍｅｄｏｍａｉｎｆｉｌｔｅｒｉｎｇｔｏｅｖａｌｕａｔｅｔｈｅｆｉｌｔｅｒｏｕｔｐｕｔｓｉｇｎａｌ⁃ｔｏ⁃ｎｏｉｓｅｒａｔｉｏ（ＳＮＲ）ａｎｄｔｈｅｒｅｃｅｉｖｅｒｔｒａｃｋｉｎｇｃａｒｒｉｅｒ⁃ｔｏ⁃ｎｏｉｓｅｒａｔｉｏ（ＣＮＲ）．ＣｏｍｐｕｔｅｒｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｅｖａｌｕａｔｉｏｎｏｆＳＮＲａｎｄＣＮＲｉｓｔｈｅｓａｍｅａｓｔｈｅｏ⁃ｒｅｔｉｃａｌａｎａｌｙｓｉｓ．Ｔｈｅｇｒｅａｔｅｒｔｈｅｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎｃｌｅａｒｉｎｇｔｉｍｅ，ｔｈｅｎａｒｒｏｗｅｒｔｈｅｓｉｇｎａｌｂａｎｄｗｉｄｔｈ．Ｔｈｅｓｍａｌｌｅｒｔｈｅｎｏｉｓｅｐｏｗｅｒ，ｔｈｅｌａｒｇｅｒｔｈｅＳＮＲ．Ｔｈｉｓｓｔｕｄｙｐｒｏｖｉｄｅｓｔｅｃｈｎｉｃａｌｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓａｎｄｒｅｓｅａｒｃｈｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓｆｏｒｆｕｔｕｒｅｒｅｓｅａｒｃｈ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｔｉｍｅ⁃ｄｏｍａｉｎｆｉｌｔｅｒ；ａｎｔｉ⁃ｊａｍｍｉｎｇ；ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ；ｅｖａｌｕａｔｉｏｎｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ
ＺＨＡＮＧＤａｏ⁃ｃｈｅｎｇ
１ 接收机抗干扰的必要性
随着信息技术的发展，人们对于导航定位的要求越来越高，不仅表现在民用技术上，在军用技术上表现的更加突出，举例来说美国战斧巡航导弹的精确打击，导弹经发射平台发射后，再向前推进，然后转变成为巡航飞行并在计划的路线上航行，离不开卫星导航定位的支持。
导航的精确定位，与卫星接收机息息相关。而一旦卫星信号遭到敌方干扰，极有可能中断工作，也可能使导航系统陷入瘫痪终止工作，对用户造成极大的损失。而一旦的卫星系统遭到干扰不能及时解决，空降可能失去地面目标，战略可能无法精确对敌实施打击，对一支来说，其后果必将是致命的。近些年的国际一些经典战例，无一不体现了这一点。
收稿日期：２０１８⁃０６⁃２１
究方向为信号与信息处理。
修回日期：２０１８⁃０７⁃２７
在信息化战争中，接收机的抗干扰技术显得尤为突出和重要，系统的发射频段基本相同，比较公开化，通信噪比又比较低，因而对敌方来说，要进行干扰或欺骗不是一件困难的事。具体来说：一是接收机信号接收功率较小的现实导致容易受到干扰；二是接收机的抗干扰裕度较小容易受到干扰；三是卫星导航系统本身存在一定的缺点，容易被敌方发现并被实施干扰。
本文主要是在研究ＧＰＳ导航接收机的抗干扰基础上，总结了目前接收机抗干扰信号处理的几种主要方式，从时域滤波的基本原理入手，研究分析了基于时域滤波的抗干扰算法，同时对基于时域滤波的ＧＰＳ导航接收机抗干扰算法进行了仿真验证，最后根据滤波器输出信噪比与接收机跟踪载噪比两种方法实现了抗干扰算法的评估。
２ 抗干扰算法研究进展及基本原理
２１ 发展现状
干扰容限反映了扩频系统接收机可能抵抗的极限干扰强度，但是实际系统中，依靠扩频技术所能容纳的最大干扰功率与信号功率之比为３０ｄＢ，因此必须寻求
作者简介：张道成（１９７９⁃），男，河北故城人，硕士，工程师，研
第５期指挥控制与仿真 １０３
其他办法。如果在接收端解扩相关处理前利用信号处理技术对干扰进行抑制滤波处理，则可提高接收机的抗干扰能力，系统性能得到进一步改善［１］本质上来说就是提取有用的信号，最大限度地压制无。干扰抑制用信号。通常信号处理干扰抑制技术可分成三种：时域的滤波器处理（ＴｉｍｅＤｏｍａｉｎＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ）技术、变换域处理（ＴｒａｎｓｆｏｒｍＤｏｍａｉｎＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ）技术和空域自适应滤波（ＳｐａｔｉａｌＡｄａｐｔｉｖｅＦｉｌｔｅｒ）技术。
２２ ２０时域滤波的基本原理
是线性滤波的方法世纪６０、７０［２］年代得到长足发展，时域滤波技术得到发展，是指完成信号处，主要
理滤波功能的，输入是一组数字量，其输出是经过变换的另一组数字量具有稳定性高、精度高、灵活性大等优点。本文以ＩＩＲ滤波的系统函数为
ＩＩＲ为例，介绍如下。
Ｈ（ｚ）＝
１－
∑
Ｍ
－ｒ
ｒ＝０ｂｋ＝１
ａｋｚ
－ｋ
（１）
将式（１）改写成下式，当∑
ｒ
ｚＮＭ＝Ｎ时Ｈ（ｚ）＝ＸＹｚ（ｚ）＝ＷＹｚ（ｚ）·
ＸＷｚ
（ｚ）
＝(∑Ｎ－ｒ
ｒ＝０
ｂｒ
ｚ)
１－
∑
１
Ｎ
ｂ－ｋ
ｋ＝１ｋ
ｚ（２）
Ｎ
因此Ｈ（ｚ）可视为分子多项式∑ｂｒｚ－
ｒｒ＝０
与分母多项
式１－
积，其中第一子系统实现零点
∑Ｎ－ｋ
ｋ＝１
ｂｋ
ｚ
的倒数所构成的两个子系统函数的乘
Ｈ１（ｚ）＝
ＷＹ（（ｚｚ））
＝故得
∑Ｎ－ｒ
ｒ＝０
ｂｒ
ｚ
（３）Ｙ（ｚ）＝
其时域表示为
∑Ｎｂｚ
ｒ
ｒ＝０
ｒ
－Ｗ（－ｚ）
（４）
ｙ(ｎ)＝
Ｎｒ＝０
ｂｒ
ｗ（ｎ－ｚ）
（５）
第二级系统实现极点为
∑Ｈ２（ｚ）＝
ＸＷｚ
（ｚ）＝ｋ
（６）
其时域表示为
１－
∑
１
Ｎ
ｋ＝１ａｋ
ｚ－ｗ（ｎ）＝ｘ（ｎ）＋
Ｎ
ｋ＝１
ａｋ
ｗ（ｎ－ｋ）
（７）
３ 时域滤波抗干扰算法
∑ＡＴＦ）自在扩频通信中得到了广泛的应用适应横向滤波器（ＡｄａｐｔｉｖｅＴｒａｎｓｖｅｒｓａｌ，它用于抑制窄
Ｆｉｌｔｅｒ，
带干扰。基本原理就是：有用信号和噪声在整个通带内的功率谱是平坦的，只占据了一部分带宽，适当的采样率时，不同时刻不相关，可以用过去或未来的信号采样进行预测，把预测值和当前信号值进行减法计算，保留有用的信号。线性预测滤波器具有单边抽头结构，它利用过去信号采样值估计当前时刻的信号；线性插值滤波器具有双边抽头结构，它同时利用过去和未来的信号采样值估计当前时刻的值，ＬｉＬｏｈ⁃Ｍｉｎｇ等人研究表明［３］性插值滤波器比抽头数相同的线性预测滤波器抗干扰，当干扰频率靠近扩频信号的载波频率时，线性能好，这里采用线性插值结构滤波器，如图１所示。
图１ 线性插值滤波器结构
３１ ＡＴＦ维纳解
ｕ（ｋ）＝［ｘ的输入信号向量记为
（ｋ），，ｘ(ｋ－Ｍ＋１)，ｘ（ｋ－２Ｍ）］Ｔ
ＡＴＦ（８）ｈ（ｋ）的系数向量记为
＝［ｈ－Ｍｕ（ｋ）表示ｋ（时刻滤波器的输入信号向量ｋ），，ｈ－１（ｋ），，ｈ－Ｍ（ｋ）］Ｔ
，ｈ（ｋ）（９）
表示ｋ时刻滤波器的系数向量。滤波器的输出信号为
ｙ（ｋ）＝［ｘ（ｋ）－ｈＨ这个输出为当前时刻的信号与当前时刻信号的估
（ｋ）］ｕ（ｋ）
（１０）
计值之差。常用的一个调整滤波器系数ｈ（ｋ）的准则是最小均方误差准则，定义代价函数为
Ｊ（ｈ＝Ｅ［ｙ（ｋ）ｙ∗满足最小均方误差准则时，（ｋｈ）］）
使Ｊ（ｈ）最小（１１）
。求ｈ（ｋ）的最优值，忽略标号ｋ，把Ｊ（ｈ）展开得，
Ｊ(ｈ)＝Ｅ［（ｘ（ｋ）－ｈＨｕ（ｋ））（ｘ（ｋ）－ｈＨｕ（ｋ）∗Ｅ［（ｘ（ｋ）ｘ（ｋ）∗］＝
）ｕＨＥ[ｘ（ｋ）ｘ∗（（ｋｋ））]］]ｈ－＋－ｈＨｈｈＨＥ[ｕ（ｋ）ｘ∗（ｋ）]－Ｅ[ｘ（ｋＨＥ［ｕ（ｋ）ｕ］＝ｒｘ－ｒＨｈ＋ｈＨＲｘｘｈ（１２）其中，
ｒｘ＝Ｅ［ｕ（ｋ）ｘ∗Ｒ（ｋ）］（１３）ｘｘ＝Ｅ［ｕ（ｋ）ｕＨ为求Ｊ（ｈ）的最小值，求Ｊ（ｈ）对ｈ（ｋ的梯度）
，即式（１２）（１４）
对ｈ∗求导，得到
∂Ｊ∂（ｈｈ∗
）＝－２ｒｘ＋２Ｒｘｘ
（１５）
令式（１５）为０，求得最优的滤波器系数向量为
１０４张道成：基于时域滤波的ＧＰＳ导航接收机抗干扰算法仿真及性能评估
第４０卷
ｈｏｐｔ＝Ｒｘｘ－
１ｒｘ
这个最优解称为维纳解。
（１６）
３２ 自适应ＬＭＳ算法
自适应算法采用归一化最小均方（ＬＭＳ）算法，由其创始人Ｗｉｄｒｏｗ和Ｈｏｆｆ命名。ＬＭＳ算法是随机梯度算法族的一员，基于梯度估计的最陡下降原理，通过对目标函数进行适当调整简化为对梯度向量计算，它利用一个权值修正量对当前时刻的权值进行修正后得到下一时刻的权值，算法简便，计算量小，不需要矩阵求逆，易于实现［４］梯度向量的瞬态估计为。ＬＭＳ算法是线性自适应滤波算法。
∂Ｊ∂(ｈ
ｈ∗
)＝－２ｕ（ｋ）ｘ∗（ｋ）＋２ｕ（ｋ）ｕＨ（ｋ）＾ｈ
（ｋ）（１７）＾将上式重新代入ｈ
＾，有
(ｋ＋１)＝ｈ（ｋ）＋μｕ（ｋ）［ｘ∗(ｎ)－ｕＨ（ｋ）ｈ＾（ｎ）］（１８）算法基本步骤描述如下：
初始化：ｈ(１)＝［０，０，０］Ｔｘ（ｋ）＝０(ｎ≪０)，ｘ(ｎ)＝０，（ ｎ（２≪Ｍ０）×１）当ｋ≪Ｍ时，ｈ(ｋ＋１)＝ｈ（ｋ）；
当ｋ＞Ｍ时，ｙ（ｋ）＝ｘ(ｋ－Ｍ)－ｈＨｈ(ｋ＋１)＝ｈ（ｋ）＋μ（ｋ）ｙ（ｋ（）
ｋ）ｕ（ｋ）（１９）
（２０）
３３ 归一化自适应ＬＭＳ算法
归一化ＬＭＳ和标准ＬＭＳ的基本结构基本一致，都不是纵向滤波器，其差距就是权值控制器的机理，用在了横向滤波器中，反复迭代直至滤波器达到稳定状态，我们可把ＮＬＭＳ滤波器看作对普通ＬＭＳ滤波器所做的性能改进ＬＭＳ滤波器，可以把。权向量的更新表达式为
ＮＬＭＳ算法看作是时变步长参数的ｈ(ｋ＋１)＝ｈ（ｋ）＋
ｕ（μ
ｋ）
ｙ（ｋ）ｕ（ｋ）（２１）
其中，ｕ（ｋ）表示抽头输入向量ｕ（ｋ）的平方欧氏范数。
比较ＮＬＭＳ的递归表达式（２１）与传统的递归表达式可知：ＮＬＭＳ滤波器的自适应常数ＬＭＳ的
μ是无量纲的。
４ 抗干扰算法仿真及性能评估
４１ 仿真论证
仿真中时域滤波均采用３１阶插值滤波器，干扰频率为４６５２ＭＨｚ，将频率归一化后相当于０４９９π，分别求出维纳解、ＬＭＳ解、ＮＬＭＳ解。
如图２所示，这三种算法所形成的凹陷几乎相同，维纳解的相位连续性最好，ＮＬＭＳ算法与ＬＭＳ算法的相位变化几乎相同。在所有算法中，ＬＭＳ算法是最简单的，易于实现。但是，ＮＬＭＳ滤波器与维纳解的滤波
器系数最为吻合，如图３图所示。因此，在时域滤波中应首选ＮＬＭＳ算法。而且ＮＬＭＳ算法有一个优点，不用实时更新滤波器系数，如果干扰类型变化不是很快，可以将之前计算出来的滤波器系数应用到当前的滤波中，而其他算法则必须实时计算滤波器系数才能达到抗干扰效果。
图２ 三种算法频率响应对比
图３ ＬＭＳ、ＮＬＭＳ与维纳解对比
４２ 性能评估
为了客观地对所研究的抗干扰方法进行性能评估和比较，建立合理的抗干扰性能评估方案。本文提出一种在ＧＰＳ导航接收机输入输出端联合对抗干扰性能进行评估方案。确定对滤波器性能进行评估的方案，主要为如何选定滤波器各参数提供理论依据。主要介绍两种评估方法：一是利用滤波器输出信噪比对滤波器进行评估；二是利用导航接收机对滤波后的信号跟踪，统计载噪比来对滤波器性能评估。
首先分析利用滤波器输出信噪比评估性能，主要估
计信号通过抗窄带滤波器后信噪比的改善情况［４］先我们介绍由于加入滤波器在信号相关后的信噪比提。首高的算法，然后通过仿真验证该算法。
对于导航信号来说，对信噪比的定义不是唯一的，因为这是和信号带宽相联系的，不同带宽噪声的功率是不同的。导航接收机的输入热噪声为：
Ｎｉ＝ｋＴＢｗａｔｔｓ
（２２）
式中ｋ为波尔兹曼常数，即ｋ＝１３８×１０－２３Ｊ／Ｋ；Ｔ第５期指挥控制与仿真
１０５
是温度；Ｂ是接收机带宽，单位是Ｈｚ，Ｎｉ是噪声功率，单位为瓦。ｄＢｍ＝／１０在室温下Ｈｚｌｏｇ（１３８（Ｔ＝１０ｌｏｇ（１３８×＝１０２９０Ｋ），热噪声的功率为：Ｎｉ（ｄＢｍ）－２３
×２９０×１×１０００）＝
－×１０００）１７４＝－１１４ｄＢｍ／ＭＨｚ
１０－２３×２９０×１０６×
当只有导航信号功率为－１３０ｄＢｍ～－１１０ｄＢｍ，（２３）
无
干扰信号，输出信噪比与理论信噪比比较情况如图４所示。
由图４所示，在无干扰情况下，滤波器输出信噪比与理论信噪比基本一致。
图４ 滤波器输出信噪比与理论信噪比比较
信噪比的改善情况为：
对于导航信号来说，对信噪比的定义不是唯一的，因为这是和信号带宽相联系的，不同带宽下噪声的功率是不同的。导航接收机中积分清除时间Ｔ的大小，决定了累加之后的信噪比，因为１／Ｔ是累加之后的信号带宽。所以Ｔ越大，信号带宽越小，噪声功率越小，信噪比越大ｋＨｚ，。果信号功率为这时的噪声功率是假定Ｔ＝１ｍｓ，那么累加之后的信号带宽就是－１３０ｄＢｍ，－１７４信噪比就是＋１０ｌｏｇ１－０００１３０＝＋－１４４１４４＝ｄＢｍ，１４ｄＢ。
如１图５ 抗干扰后信噪比的改善情况
如果信号带宽缩小到１Ｈｚ，那么计算出来的信噪比就叫做载噪比。载噪比与信噪比之间的换算公式为：
ＮＣ０＝Ｎ
Ｓ－１０ｌｏｇＴ（Ｔ为积分消除时间）（２４）
表１ 无干扰时信噪比估计与载噪比估计对比
信号功率／理论信噪比－ｄＢｍｄＢ
／
估计信噪比ｄＢ
／
载噪比ｄＢ／－１３３－１３０１１８１
１１８０５
４０－１２３１１８
１８１１８０８４３４８２３０８５０７
－１１０
２３１３１１１３１０８０８５５６９６３９９７１根据式（２４），当Ｔ＝１ｍｓ时，载噪比与信噪比应相
差３０ｄＢ，但是此式中的信噪比计算方式与表１中的信噪比计算方法不同。式（２４）中的信噪比的理论依据是根据信ＭＨｚ，号带宽的变化计算的，信号原来带ｌｏｇ１０（２０Ｍ积分累加后变为据是扩频信号的作用／１Ｋ）＝４３０１１，认为累加后由于扩频信号的作
ｄＢ；ｋＨｚ，其中的信噪比计算理论依相当于噪声减少了宽为１０∗２０１用中的信噪比应与载噪比理论上相差，信号增强了１０∗ｌｏｇ１０（１０２３０）＝４０３２５ｄＢ，基本与理论符合，所以认为信噪比的３３０１ｄＢ，ｄＢ。而实际大因此表约相差估计与载噪比的估计都是正确的。
５ 结束语
随着抗干扰技术的迅速发展，对时域滤波抗干扰提出了新的要求，时域滤波器虽然有自身优势，但是对于宽带干扰和快速扫频干扰还是效果不佳。在今后的发展中，应对空域滤波或空时联合滤波做深入研究，空域滤波可以有效抑制宽带干扰，空时联合滤波在空域滤波基础上做了改进，可以增加抗干扰个数，如应用到实际中，有着深远意义。参考文献：
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ｔｒｕｍＳｙｓｔｅｍｓ⁃ＰａｒｔｏｆＮａｒｒｏｗ⁃ＢａｎｄⅠ：ＬｉｎｅａｒＩｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅＰｒｅｄｉｃｔｉｏｎｉｎＰＮＦｉｌｔｅｒｓ［Ｊ］．Ｓｐｒｅａｄ⁃Ｓｐｅｃ⁃Ｔｒａｎｓ．ｏｎＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，１９８４，３２（８）：８８８⁃８９６．
ＩＥＥＥ
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Ｔｒａｎｓ．
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［４］ Ｓｉｍｏｎ第４版Ｈａｙｋｉｎ．．北京：电子工业出版社自适应滤波器原理，２００６．
［Ｍ］．郑宝玉，等译．
