江西省上饶市2018届高三上学期第一次模拟考试数学(文)试卷(扫描版)

上饶市2018届第一次高考模拟考试

高三数学（文科）参

一、选择题(本题共12小题，每题5分，共60分)

1 A 2 D 3 B 4 B 5 C 6 D 7 B 8 A 9 D 10 A 11 D 12 C 二、填空题(共4个小题，每小题5分，共20分)

13.214.35 15.527 16.11

三．解答题 ：

17. 【答案】（1）b3； （2）SABCmax343

【解析】（1）由余弦定理和正弦定理得

a2c2b22abca2b2c22abc3a3c

化简得

abc3a3c，得b3；………………………………………6分

（2）由cosB3sinB2得2sinB2

6所以sinB………………………8分 1又B0，B63由b2a2c22accosB得3a2c2ac2acacac3

S12acsinB12332343当且仅当ac3时等号成立

所以ABC面积的最大值为

343。………………………………………………12分

18.证明：PA平面ABCD，BD平面ABCD，

PABD

ABCD是菱形

ACBD，且PAACA

PA平面PAC，AC平面PAC

BD平面PAC，又BD平面BDE

平面BDE平面PAC………………………………………………..6分

（2）E是PC的中点

VPBDEVCBDEVEBCD12VPBCD11122sin60323232

或VPBDEVEPBD12VCPBD1VPBCD……………………..............……12分 219．【答案】（1）犯错误概率不超过10%的前提下，认为商品好评与服务好评无关；（2）

12.

【解析】（1）由题意可得关于商品和服务评价的22列联表： 对商品好评 对商品不满意 合计 对服务好评 100 60 160 对服务不满意 20 20 40 合计 180 200 20 ------------------------------------------------------------------2分

k2200（100202060)160401208022001600400160401208025122.0832.706-----4分

可以在犯错误概率不超过10%的前提下，认为商品好评与服务好评无关。--------6分 （2）在此200次成功交易中，对商品不满意的交易共有80种，按分层抽样留取4次交易，其中对服务好评的有3次，记为A1，A2，A3，对服务不满意的有1次，记为B1，在此4次交易中再一次性随机抽取2次，共有

6种情况，分别为：

A1A2，A1A3，A1B1，A2A3，A2B1，A3B1，--------------------8分

其中均为“对服务好评”的有A1A2，A1A3，A2A33种，----------10分

故概率为P3612。-------------------------12分

20.【答案】（1）

x29y71；（2）存在,28219。 2解：（1）依题意得eca13，2a6，解得a3,c1,b22，所以椭圆C1的标准方

程为

x29y281。-----------------------------------------------------------------4分

（1）设点PxP,yP，切线方程为ykxxPyP，联立椭圆方程

x29y281，有

89kx2218kyPkxPx9yPkxP2720-----------------------------------6分

2由△=0得，xP9k2kxPyPyP80，----------------------------------------8分

22由k1k21，得

yP8xP9221xPyP2217---------------------------------------10分

又点P满足xP1yP25，联立得xP2272,yP192。所以存在点

P72,19，使得k1k21。------------------------------------------------------------12分 221. 【答案】（1）m=2; (2) a2e3， 2ee【解析】（1）函数f(x)lnxmx的定义域为0,，且f(x)1xm，

所以f(1)1m1，解得m2；….…………………………………………………3分

（2）设g(x)f(x)ax2ax2ax2(a2)xlnx2，

只需g(x)max0在x1，e上有解

，下面求g(x)的最大值.

g(x)2ax(a2)1x2ax2(a2)x1x2x1ax1x

由于a0，所以由g(x)0可得x12或x1a….……….………………5分

当01a1即

a1时，

g(x)在1,e上单调递增，

g(x)maxg(e)ae2a2e3，由g(x)max0得a2e3ee2，则a1…7分

当11ae即

111a1时，g(x)在1,上单调递减，在,e上单调递增， eaag(x)maxmaxg1,ge，由g(x)max2e30得a2，1，……….……9分

ee当

1ae即0a1e时，g(x)在1,e上单调递减，

g(x)maxg(1)0，不合题意（舍去）……….……11分

综上可得a的取值范围为2e3,。……………………………………12分 2ee222. 【答案】（1）x2y4，yx1；（2）14

22解：（1）依题意得，曲线C1的直角坐标方程为x2y4，曲线C2的普通方程为

2yx1；--5分

（2）点P的直角坐标仍为1,0在圆C1内，直线C2过点P且与圆C1交于A，B两点，则

22|PA||PB||AB|,又圆心C1到直线C2的距离为，则

|PA||PB||AB|24-1214。-----------10分

23.【答案】（1）k=2;(2) 1

【解析】（1）由 x1x3x1x322，解得k=2；……………5分

（2）由于a23b22c22

且a3b2c222(a2b)2(b22c)2ab4bc

2所以22ab4bc

即ab2bc1，当且仅当a=b=c时等号成立。……………………10分