统计学原理考试重点、试题qt

答：品质标志表明总体单位属性方面的特征，其标志表现只能用文字来表现；数量标志表明总体单位数量方面的特征，其标志表现可以用数值表示，即标志值。

2、 什么是统计指标？统计指标和标志有什么区别和联系？

答：统计指标是反映社会经济现象总体综合数量特征的科学概念或范畴。统计指标反映现象总体的数量特征；一个完整的统计指标应该由总体范围、时间、地点、指标数量和数值单位等内容构成。

统计指标和统计标志是一对既有明显区别又有密切联系的概念。二者区别是：指标是说明总体特征的，标志是说明总体单位特征的；指标具有可量性，无论是数量指标还是质量指标，都能用数值表示，而标志不一定。数量标志具有可量性，品质标志不具有可量性。 标志和指标的主要联系表现在：指标值往往由数量标志值汇总而来；在一定条件下，数量标志和指标存在着变换关系。

统计指标和统计标志是一对既有明显区别又有密切联系的概念。二者的主要区别是：指标是说明总体特征的 ，标志是说明总体单位特征的；指标具有可量性，无论是数量指标还是质量指标，都能用数值表示，而标志不一定。数量标志具有可量性，品质标志不具有可量性。 3、 统计普查有哪些主要特点和应用意义？

答：普查是专门组织的、一般用来调查属性一定时点上社会经济现象数量的 全面调查。普查的特点：（1）普查是一种不连续调查。因为普查的对象是时点现象，时点现象的数量在短期内往往变动不大，不需做连续登记。

（2）普查是全面调查。它比任何其它调查方法都更能掌握全面、系统的反映国情国力方面的基本统计资料。

（3）普查能解决全面统计报表不能解决的问题。因为普查所包括的单位、分组目录、指标内容比定期统计报表更广泛、更详细，所以能取得更详尽的全面资料。

（4）普查要耗费较大的人力、物力和时间，因而不能经常进行。 4、 抽样调查有哪些特点？有哪些优越性？

答：（1）抽样调查是一种非全面调查，但其目的是要通过对部分单位的调查结果推断总体的数量特征。

（2） 抽样调查是按照随机原则从全部总体单位中来抽选调查单位。所谓随机原则就是总体中调查单位的 确定完全由随机因素来决定，单位中选与不中选不受主观因素的影响，保证总体中每一个单位都有同等的中选可能性。抽样调查方式的优越性现在经济性、实效性。 准确性和灵活性等方面。

抽样调查的作用：能够解决全面调查无法解决或解决困难的问题；可以补充和订正全面调查的结果；可以应用于生产过程中产品质量的检查和控制；可以用于对总体的某种假设进行检验。 5、 统计分组可以进行哪些分类？

答：根据统计研究任务的要求和现象总体的内在特点，把统计总体按照某一标志化分为若干性质不同而又有联系的几个部分，称为统计分组。

统计分组可以按分组的任务和作用、分组标志的多少以及分组标志的性质等方面来进行分类。

统 计分组可以按其任务和作用的不同，分为类型分组、结果分组和分析分组。进行这些分组的目的，分别是化分社会经济类型、研究同类总体的结构和分析被研究现象 总体诸标志之间的联系和依存关系。类型分组和结构分组的界限比较难区分，一般认为，现象总体按主要的品质标志分组，多属于类型分组，如社会产品按经济类 型、按部门、按轻重工业分组；按数量标志分组多是结构分组。进行结构分组的现象总体相对来说同类较强。如全民所有制企业按产量计划完成程度、劳动生产率水平、职工人数、利税来分组。分析分组是为研究现象总体诸标志依存关系的分组。分析分组的分组标志称为原因标志，与原因标志对应的标志称为结果标志。原因标 志多是数量标志，也运用品质标志；结果标志一定是数量标志，而且要求计算为相对数或平均数。

统计分组按分组标志的多少分为简单分组和复和分组。简单分组实际上就是各个组按一个标志形成的。而复制分组则是各个组按两个以上的标志形成的。

统计分组按分组标志的性质分为品质分组和变量分组。品质分组是按品质标志进行的分组。 6、 什么是统计分布? 它包括哪两个要素？

答：在统计分组的基础上，把总体的所有单位按组归并排列，形成总体中各个单位在各组间的分布，称为分配数列。分配数列包括两个要素：总体按某标志所分的组和各组所占有的单位数。

7、 属于同一总体内部之比的相对指标有哪些？属于两个总体之间对比的相对指标有哪些？

答：属于同一总体内部之比的相对指标有计划完成程度相对指标结构相对指标、比例相对指标和动态相对指标。属于两个总体之间对比的相对指标有比较相对指标和强度相对指标两种。 8、 比例相对指标和比较相对指标的区别？

答：（1）子项与母项的内容不同，比例相对指标是同一总体内、不同组成部分的指标数量的对比；比较相对指标是同一时间同类指标在空间上的对比。

（2）说明问题不同，比例相对指标说明总体内部的比例关系；比较相对指标说明现象发展的不均衡程度。 9、 结构相对指标、比例相对指标和比较相对指标有什么不同的特点？请举例说明。

答：要点:结构相对指标是以总体总量为比较标准， 计算各组总量占总体总量的比重，来反映总体内部组成情况的综合指标。如：各工种的

工人占全部工人的比重。比例相对指标是总体不同部分数量对比的相对数，用 以分析总体范围内各个局部之间比例关系和协调平衡状况。如：轻重工业比例。比较相对指标是不同单位的同类指标对比而确定的相对数，用以说明同类现象在同一 时期内各单位发展的不平衡程度。如：甲地职工收入是乙地职工平均收入地1.3倍。 10、 强度相对指标和其它相对指标地主要区别是什么？

答：要点：（1）其它各种相对指标都属于同一总体内的数量进行对比，而强度相对指标除此之外，也可以是两种性质不同的但又有联系的属于不同总体的总量指标之间的对比。

（2）计算结果表现形式不同。其它相对指标用无名数表示，而强度相对指标主要是用有名数表示。

（3）当计算强度相对指标的分子、分母的位置互换后，会产生正指标和逆指标，而其它相对指标不存在正。逆指标之分。 11、 如何理解权数的意义？在什么情况下，应用家单算术平均数和加权平均数计算地结果是一致的？

答：加权算术平均数中的权数，指 的就是标志值出现的次数或各组次数占总次数的比重。在计算平均数时，由于出现次数多的标志值对平均数的形成影响大些，出现次数少的标志值对平均数的形成影 响小些，因此就把次数称为权数。在分组数列的条件下，当各组标志出现的次数或各组次数所占比重均等时，权数就失去了均衡轻重的作用，这时用加权算术平均数 计算的结果与用简单算术平均数计算的结果相同。 12、 什么是变异系数？变异系数地应用条件是什么？ 答：变异系数是以相对数形式表示的变异指标。

变异系数的应用条件是：为了对比分析不同水平的变量数列之间标志值的变异程度，就必须消除数列水平高低的影响，这时就要计算变异系数。

13、 什么是抽样推断？抽样推断都有哪几方面的特点？

答：抽样推断是在抽样调查的基础上，利用样本的实际资料计算样本指标，并据以推断总体相应数量特征的统计分析方法。特点：（1）是由部分推算整体的一种认识方。（2）建立在随机取样的基础上。（3）运用概率估计的方法。（4）抽样推断的误差可以事先计算并加以控制。

14、 什么是抽样误差？影响抽样误差大小的因素有哪些？

答：抽样误差指由于抽样的偶然因素使样本各单位的结构不足以代表总体各单位的结构，而引起抽样指标和全及指标之间的绝对离差。抽样误差之所 以不同于登记误差和系统误差是因为登记误差和系统误差都属于思想、作风、技术问题，可以防止或避免；而抽样误差则是不可避免的，只能加以控制。影响抽样误 差大小的因素有：总体各单位标志值的差异程度、样本的单位数。抽样方法和抽样方法和抽样调查的组织形式。

15、 什么是参数和统计量？各有何特点？

答：参数指的就是某一个全及指标，它反映了全及总体某种数量特征，统计量即样本指标，它 反映了样本总体的数量特征。其特点是：全及指标是总体变量的函数，但作为参数其指标值是确定的、唯一的，是由总体各单位的标志值或标志属性决定的；而统计 量是样本变量的函数，是总体参数的估计值，其数量由样本各单位标志值或标志属性决定，统计量本身也是随机变量。 16、 什么是抽样平均误差何抽样极限误差？二者有何关系？

答：抽样平均误差是反映抽样误差一致水平的指标；而抽样极限误差是反映抽样误差哦最大范围的指标。二者既有联系又有区别，联系：即极限误差是在抽样平均误差的基础上计算得到的；区别：（1）二者涵义不同（2）影响误差大小的因素不同（3）计算方法不同。 17、 相关分析与回归分析有何区别与联系？

答：1、在回归分析中，y被称为因变量，处在被解释的特殊地位，而在相关分析中，x与y处于平等的地位，即研究x与y的密切程度和研究y与x的密切程度是一致的； 󰀀󰀀2、相关分析中，x与y都是随机变量，而在回归分析中，y是随机变量，x可以是随机变量，也可以是非随机的，通常在回归模型中，总是假定x是非随机的； 󰀀󰀀3、相关分析的研究主要是两个变量之间的密切程度，而回归分析不仅可以揭示x对y的影响大小，还可以由回归方程进行数量上的预测和控制。 18、 指数的作用有哪些？

答：（1）综合反映复杂现象总体数量上的变动状况。它以相对数的形式，表明多种产品或商品的数量指标质 量指标的综合方向和程度。（2）分析现象总体变动受各个因素变动的影响程度。包括现象总体总量指标和平均指标的变动受各个应速变动的影响分析（3）利用连 续编制的指数数列，对复杂现象总体长时间发展变化趋势进行分析。 19、 同度量因素固定时期的一般方法是什么？

答：同度量因素固定的一般方法是：编制质量指标综合指数，作为同度量因素的数量指标固定在计算期上；编制数量指标指数，作为同度量因素的数量指标固定在基期上。

20、 平均数指标在什么条件下才能成为综合指数的变形？试列式证明二者之间的关系。

答：平均数指数要成为综合指数的变形，必须在特定权数的条件下。加权算术平均数指数要成为综合之后苏的变形，必须在基期总值这个特定的权数条件下；加权调和平均数指数要成为综合指数的变形，必须在报告期总值这个特定的权数条件下。 21、 什么式环比发展速度？什么式定基发展速度？二者有何关系？

答：环比发展速度是报告期水平与报告期前一期水平对比的结果，环比发展速度是报告期水平与报告期前一期水平对比的结果，反映现象在前后两期的发展变化，表示现象的短期变动。 定基发展速度是各报告期水平与某一固定基期水平的对比的结果，反映现象在较长时期内

发展的总速度。二者的关系是：环比发展速度的连乘积等于定基发展速度。 22、 什么是动态数列？编制动态数列有何意义？动态分析采用的分析指标有哪些？

答：动态数列指某社会经济现象在不同时间上的一系 列统计指标值按时间先后顺序加以排列后形成的数列，又称时间数列。动态数列是计算动态分析指标、考察现象发展变化方向和速度、预测现象发展趋势的基础。动 态分析指标有两大类，一类是用以分析现象发展的水平，包括发展速度、增长量、平均增长量、平均发展速度和平均增长速度等指标。 23、 简述计算平均发展速度的水平法和方程式法的特点？

答：几何平均法和方程式法的主要特点是，前者侧重于考察最末一年的发展水平，按这种方法所确定的平均发展速度，推算最末一年发展水平，等于最末一年的实际水平；后者则侧重于考察全期各年发展水平的总和与各年实际水平总数一样。 24、 为什么要注意速度指标和水平指标的综合运用？如何结合？

答：现象发展的水平分析是现象发展速度分析的基础，速度分析是水平分析的深入和继续，把它们结合起来运用，就能够对现象发展变化规律作出更加深刻的分析。

首 先，要把发展速度和增长速度同隐藏在其后的发展水平结合起来。在进行动态分析时，既要看速度，又要看水平，有一个很有代表性的指标，即增长1％的绝对值。 第二，要把平均速度指标与动态数列水平指标结合起来。平均速度时一个较长时期总速度的平均，它时那些上升、下降的环比速度代表值。如果动态数列中中间时期 标志值出现了特殊的高低变化，或者最初最末水平受特殊因素的影响，使指标值偏离常态，不管几何平均法或者用方程式法来计算平均速度，都将降低或失去说明问 题的意义。所以，仅仅计算机一个平均速度指标是不够的，应该联系各期水平，计算各期的环比速度结合起来分析。在分析较长历史时期的动态资料时，这种结合可 依据各个局部时期的发展水平，计算分段平均速度来补充说明总平均速度。

25、 什么是时期数列和时点数列？二者相比较有什么特点？

答：时期数列是指由反映现象在一段时期内发展过程总量的时期指标构成的动态数列。时点数列是指由反映现象在某一瞬间总量的时点指标构成的动态数列。二者相比有以下特点：

(1) 时期数列的各指标值具有连续统计的特点，而时点数列的各指标值不具有连续统计的特点。 (2) 时期数列的各指标值具有可加性的特点，而而时点数列的各指标值不能相加。

(3) 时期数列的各指标值的大小与所包括的时期长短有直接的关系，而而时点数列的大小与时间间隔长短无直接的关系。 计算题

1．某单位40名职工业务考核成绩分别为:

68 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 97 58 81 54 79 76 95 76 71 60 90 65 76 72 76 85 92

57 83 81 78 77 72 61 70 81

单位规定：60分以下为不及格,60─70分为及格,70─80分为中,80─90 分为良,90─100分为优。 要求：

(1)将参加考试的职工按考核成绩分为不及格、及格、中、良、优五组并 编制一张考核成绩次数分配表；

（2）指出分组标志及类型及采用的分组方法； （3）计算本单位职工业务考核平均成绩 （4）分析本单位职工业务考核情况。

解：（1）

成 绩 60分以下

60-70 70-80 80-90 90-100 合 计

职工人数 3 6 15 12 4 40 频率(%) 7.5 15 37.5 30 10 100 （2）分组标志为\"成绩\其类型为\"数量标志\"；分组方法为：变量分组中的开放组距式分组,组限表示方法是重叠组限； （3）本单位职工业务考核平均成绩 （4）本单位的职工考核成绩的分布呈两头小, 中间大的\" 正态分布\"的形态，说明大多数职工对业务知识的掌握达到了该单位的要求。 2．2004年某月份甲、乙两农贸市场农产品价格和成交量、成交额资料如下：

品种 甲 乙 丙 合计 价格（元/斤） 1.2 1.4 1.5 — 甲市场成交额（万元） 1.2 2.8 1.5 5.5 乙市场成交量（万斤） 2 1 1 4 试问哪一个市场农产品的平均价格较高？并说明原因。

解：

解：先分别计算两个市场的平均价格如下：

甲市场 品种 价格（元） X 1.2 1.4 1.5 — 成交额 m 甲 乙 丙 合计 1.2 2.8 1.5 5.5 成交量 m/x 1 2 1 4 乙市场 成交量 f 2 1 1 4 成交额 xf 2.4 1.4 1.5 5.3 甲市场平均价格X乙市场平均价格Xm5.51.375（元/斤）

m/x4xf5.31.325（元/斤） f4说明：两个市场销售单价是相同的，销售总量也是相同的，影响到两个市场

平均价格高低不同的原因就在于各种价格的农产品在两个市场的成交量不同。

3．某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件， 标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下：

日产量（件） 15 25 35 45 要求：⑴计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；

⑵比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？ 解：（1）

工人数（人） 15 38 34 13 Xxff151525383534451329.50（件）

1002(xX)fXf8.986（件）

（2）利用标准差系数进行判断：

V甲9.60.267 36V乙X8.9860.305 29.5因为0.305 >0.267

故甲组工人的平均日产量更有代表性。

4．某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其月平均产量水平，得每人平均产量560件，标准差32.45

要求：（1）计算抽样平均误差（重复与不重复）；

（2）以95%的概率（z=1.96）估计该厂工人的月平均产量的区间；

（3）以同样的概率估计该厂工人总产量的区间。 解： （1） 重复抽样： xn32.45504.59

不重复抽样：x2n32..45250(1)(1) nN501500 （2）抽样极限误差xzx = 1.96×4.59 =9件

月平均产量的区间： 下限:x△x =560-9=551件 上限:x△x=560+9=569件

（3）总产量的区间：（551×1500 826500件； 569×1500 853500件）

5．采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件.

要求：（1）计算合格品率及其抽样平均误差

（2）以95.45%的概率保证程度（z=2）对合格品率和合格品数量进行区间估计。 （3）如果极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少？

解：(1)样本合格率

p = n1／n = 190／200 = 95%

抽样平均误差pp(1p) = 1.54% n(2)抽样极限误差Δp=zμp = 2×1.54% = 3.08% 下限:x△p=95%-3.08% = 91.92% 上限:x△p=95%+3.08% = 98.08%

则：总体合格品率区间：（91.92% 98.08%）

总体合格品数量区间（91.92%×2000=1838件 98.08%×2000=1962件） (3)当极限误差为2.31%时，则概率保证程度为86.% (z=Δ／μ)

6． 某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：

月 份 1 2 3 4 5 6

要求：（１）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。

（２）配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少？ （３）假定产量为6000件时，单位成本为多少元？

产量（千件） 2 3 4 3 4 5 单位成本（元） 73 72 71 73 69 68 解：计算相关系数时，两个变量都是随机变量， 不须区分自变量和因变量。考虑到要配和合回归方程， 所以这里设产量为自变量（ｘ），单位成本为因变量（ｙ）

月 份 ｎ 1 2 3 4 5 6 合 计 产量（千件） ｘ 2 3 4 3 4 5 21 单位成本（元） ｙ 73 72 71 73 69 68 426 x2 y2 5329 5184 5041 5329 4761 4624 30268 ｘｙ 4 9 16 9 16 25 79 146 216 284 219 276 340 1481 （１）计算相关系数：

nxnxyxy2(x)ny(y)222

 0.90916792163028266148121426

0.9091说明产量和单位成本之间存在高度负相关。

nxyxynx(x)22 （２）配合回归方程 ｙ＝ａ＋ｂｘ

b =-1.82

aybx=77.37

回归方程为：ｙ＝７７.３７－１.８２ｘ 产量每增加1000件时，单位成本平均减少１.８２元

（３）当产量为６０００件时，即ｘ＝６，代入回归方程： ｙ＝７７.３７－１.８２×６＝６６.４５（元）

7．根据企业产品销售额(万元)和销售利润率(%)资料计算出如下数据:

n=7 x=10 y=31.1 x2

=535500 y2

=174.15 xy=9318

要求: (1) 确定以利润率为因变量的直线回归方程. (2)解释式中回归系数的经济含义. (3)当销售额为500万元时,利润率为多少? 解：（1）配合直线回归方程：ｙ＝ａ＋ｂｘ

xy b=

1193181031.1xyn7 = =0.0365 1122535500102xxn7 a=

ybx1111ybx=31.10.036510 =-5.41

77nn 则回归直线方程为： yc=-5.41+0.0365x

（2）回归系数b的经济意义：当销售额每增加一万元，销售利润率增加0.0365%

（3）计算预测值：

当x=500万元时 yc=-5.41+0.0365500=12.8%

8． 某商店两种商品的销售资料如下：

商品 甲 乙 单位 件 公斤 销售量 基期 50 150 计算期 60 160 单价（元） 基期 8 12 计算期 10 14 要求：（1）计算两种商品销售额指数及销售额变动的绝对额；

（2）计算两种商品销售量总指数及由于销售量变动影响销售额的绝对额； （3）计算两种商品销售价格总指数及由于价格变动影响销售额的绝对额。

pq 解：（1）商品销售额指数=

pq01101060141602840129.09%

850121502200 销售额变动的绝对额：

p1q1pq元

（2）两种商品销售量总指数=

pqpq0010860121602400109.09%

22002200 销售量变动影响销售额的绝对额

pq1pq元



 （3）商品销售价格总指数=

pq1pq 价格变动影响销售额的绝对额：

pq1pq元

9．某商店两种商品的销售额和销售价格的变化情况如下：

商品 甲 乙 单位 米 件 销售额（万元） 1995年 120 40 1996年 130 36 1996年比1995年 销售价格提高（%） 10 12 要求：(1)计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。 (2)计算销售量总指数,计算由于销售量变动，消费者增加（减少）的支

出金额。

解：（1）商品销售价格总指数=

pq1kpq111113036166110.43%

13036150.331.11.12由于价格变动对销售额的影响绝对额：

p1q11p1q1166150.3215.67万元 k（2）)计算销售量总指数:

商品销售价格总指数=

pq1kpq1111pq1ppq11111pqpq1101

p0而从资料和前面的计算中得知：

pq00160 p0q1150.32

所以：商品销售量总指数=

pqpq0010150.3393.35%，

160由于销售量变动，消费者增加减少的支出金额:

pq-pq1101150.331609.67

10．某地区1984年平均人口数为150万人，1995年人口变动情况如下：

月份 月初人数 1 102 3 185 6 190 9 192 次年1月 184 计算：（1）1995年平均人口数;

（2）1984-1995年该地区人口的平均增长速度.

aa3aana1a2f12f2n1fn1222解：（1）1995年平均人口数a

f=181.38万人

（2）1984-1995年该地区人口的平均增长速度：

xnan181.381111.74% a01501995年 434 1996年 472 1997年 516 1998年 584 1999年 618 11．某地区1995—1999年粮食产量资料如下： 年份 粮食产量（万斤） 要求：（1）计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度；

（2）计算1995年-1999年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量 的年平均发展速度；

（3）如果从1999年以后该地区的粮食产量按8%的增长速度发展， 2005年该地区的粮食产量将达到什么水平？ 解：（1） 年 份 粮食产量（万斤） 环比发展速度 定基发展速度 逐期增长量 累积增长量 1995年 434 - - - - 1996年 472 108．76 108．76 38 38 1997年 516 109．32 118． 44 82 1998年 584 113．18 134．56 68 150 1999年 618 105．82 142．40 34 184 平均增长量=

ana0184逐期增长量之和3844683446（万斤） 46（万斤）平均增长量n151逐期增长量个数4（2）平均发展速度xnan6184109.24% a04346（3）ana0.x6181.08=980.69（万斤）

n

12、某工厂生产一种新型灯泡5000只，随机抽取100只作耐用时间试验。测试结果，平均寿命为4500小时，标准差300小时，试在95.45%概率保证下，

（1）估计该新式灯泡平均寿命区间;

（2）假定概率保证程度提高到99.73%，允许误差缩小一半，试问应抽取多少只灯泡进行测试？ 解： n=100 x4500 300 t=

30030x100n=（1）（（小时）

△x ＝

tx＝2×30＝60

（（小时）

该新式灯泡的平均寿命的区间范围是：

x-△x≤X≤x＋△x

4500－60≤X≤4500＋60

4400≤X≤4560

答：估计该新式灯泡平均寿命在4400—4560小时之间。

t223230029006022x()2（2）ｎ=（只）

答：应抽取900只灯泡进行测试。

5、在4000件成品中按不重复方法抽取200件进行检查结果有废品8件,当概率为0.9545(t=2)时,试估计这批成品废品量的范围.

p 解：

84%pp(1p)(1n)1.35%nN200

ptp21.35%2.7%废品率的范围：4%±2.7%

废品数量区间：4000×1.3%-4000×6.7% 答：估计废品数量在52-268件之间。

13、1990年某月份甲、乙两农贸市场某农产品价格和成交量、成交额资料如下：

品种 甲 乙 丙 价格（元/斤） 1.1 1.4 1.5 甲市场成交额（万元） 1.2 2.8 1.5 5.5 乙市场成交量（万斤） 2 1 1 4 合计 — 试问哪一个市场农产品的平均价格较高？并说明原因。

解：成交额单位：万元，成交量单位：万斤。

甲市场 品种 价格（元） X 1.2 1.4 1.5 — 成交额 M 甲 乙 丙 合计 1.2 2.8 1.5 5.5 成交量 m/x 1 2 1 4 乙市场 成交量 f 2 1 1 4 成交额 xf 2.4 1.4 1.5 5.3 X甲市场平均价格

m5.51.375m/x4（元/斤）

X乙市场平均价格

xf5.31.325f4（元/斤）

说明：两个市场销售单价是相同的，销售总量也是相同的，影响到两个市场平均价格高低不同的原因就在于各种价格的农产品在两个市场的成交量不同。

14、检查五位学生统计学原理的学习时间与成绩如下表所示:

学习时数(小时) 4 6 7 10 13 学习成绩(分) 40 60 50 70 90 根据资料: (1)建立学习成绩(y )倚学习时间(x )的直线回归方程

(2)计算学习时数与学习成绩之间的相关系数

解：（1）n=5，

学习时数x(小时) 学习成绩y(分) x2 y2 xy 4 40 16 1600 160 6 60 36 3600 360 7 50 49 2500 350 10 70 100 4900 700 13 90 169 8100 1170

∑x=40 ∑y=310 ∑x2=370 ∑y2=20700 ∑xy=2740 编制直线回归方程：yc = a + bx，则回归方程为：（2）学习时数与学习成绩之间的相关系数为：0.956

15、根据5位同学西方经济学的学习时间与成绩分数计算出如下资料: n=5 x=40 y=310 x2

=370 y2

=20700 xy=2740

试: (1)编制以学习时间为自变量的直线回归方程；

(2)计算学习时间和学习成绩之间的相关系数,并解释相关的密切程度和方向。

解:（1）设直线回归方程为yc=a+bx

1xyn b 122x(x)n12740403105 5.20 13704025xy aybx

113105.204020.40 55  则学习时间和学习成绩之间的直线回归方程为yc=20.40+5.20x （2）学习时间与学习成绩之间的相关系数:

xyx2 r1xyn

1(x)2n1y2(y)2n 12740403105=0.96

1137040220700310255 说明学习时间x和成绩y之间存在着高度正相关 关系。

16、据以下资料，试编制产品物量总指数

产品 名称 甲 乙 丙 解:产品物量总指数：

1800 1500 800 2000 1800 1000 110 105 100 工业总产值（万元） 基期 报告期 个体物量指数（%） kqp0qp0

=106.04%

17、某厂生产的三种产品的有关资料如下:

产品名称 甲 乙 丙 产量 计量单位 万件 万只 万个 基期 100 500 150 报告期 120 500 200 单位成本(元) 计量单位 元/件 元/只 元/个 基期 15 45 9 报告期 10 55 7 要求: (1)计算三种产品的单位成本指数以及由于单位成本变动使总成本变动的绝对额; (2)计算三种产品产量总指数以及由于产量变动而使总成本变动的绝对额; (3)利用指数体系分析说明总成本(相对程度和绝对额)变动的情况.

kz(1)三种产品的单位成本指数：

qzqz1110301001.15或115%26100

由于单位成本变动影响的总成本绝对额：

qzqz=30100-26100=4000万元

261001.03或103%25350kq(2)三种产品的产量总指数：

qzqz1000

由于产量变动影响的总成本绝对额：

qzqz=26100-25350=750万元

kqz(3)总成本指数：

qzqz1100301001.187或118.7%25350

总成本变动的绝对额：

qzqz=30100-25350=4750万元

指数体系:109.76%=96.04%×114.29% 4100=(-1900)+6000万元

公式：

1、标准差系数：

vx

标准差系数又均方差系数。反映标志变动程度的相对指标。 2．总体成数：

重复抽样： p抽样极限误差：

p(1p) 不重复抽样： pnp(1p)n(1) nN抽样极限误差又称“置信区间和抽样允许误差范围”，是指在一定的把握程度（P）下保证样本指标与总体指标之间的抽样误差不超过某一给定的最大可能范围，记作△。

抽样极限误差是指用绝对值形式表示的 样本指标与总体指标偏差的可允许的最大范围。它表明被估计的总体指标有希望落在一个以样本指标为基础的可能范围。它是由抽样指标变动可允许的上限或下限与总体指标之差的绝对值求得的。

由于总体平均数和总体成数是未知的，它要靠实测的抽样平均数成数来估计。因而抽样极限误差的实际意义是希望总体平均数落在抽样平均数的范围内，总体成数落在抽样成数的范围内。

基于理论上的要求，抽样极限误差需要用抽样平均误差μχ或μρ为标准单位来衡量。即把极限误差△x或△p相应除以μχ或μρ，得出相对的误差程度t倍，t称为抽样误差的概率度。于是有：

1． 总体平均数: xtx

定义：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数。

原理：考察的对象中的每一个考察对象的平均数叫做总体平均数。

2. 总体成数： △p＝ｔμp

总体成数。它是指总体中具有某一相同标志表现的单位数占全部总体单位数的比重，一般用P表示。总体中具有相同标志表现的单位数用N1表示。

总体平均数和总体成数的区间估计:

1. 总体平均数:

x - tux ≤ X ≤ x + tux 2. 总体成数：

p - tup ≤ p ≤ p + tup 样本单位数的确定： 1． 总体平均数:

重复抽样： n = tσ /Δx

不重复抽样：n = tσ N /( NΔx + tσ )

2． 总体成数：

重复抽样： n = tp(1-p) /Δ

2

2

2p

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

不重复抽样：n = tp(1-p)N /( NΔp + tp(1-p) )

相关系数的计算： nxnxyxy2(x)ny(y)222

简单线性回归方程的建立： Y = a + bx 其中： bnxyxynx(x)22

aybx

统计指数的编制和两因素分析

1. 综合指数的计算 （１）数量指标指数:

qpqp1000 (

qp -q100p0)

（２）质量指标指数:

qpqp1110 （

qp-qp1110 ）

2.平均指数的计算 算术平均数指数:

调和平均数指数:

q0p0.K

q

/

q0p0 q0p0.K- q0p0

q

qp / (qp/K) qp - qp/K

1111p

1111p

3.复杂现象总体总量指标变动的因素分析 相对数变动分析：

qpqp1010=

qpqp1000×

qpqp1110

绝对值变动分析：

平均发展水平的计算

1.由总量指标动态数列计算序时平均数

qp-q110p0= (q1p0 -q0p0)×（q1p1-q1p0 ）

(1)由时期数列计算序时平均数: aa

n (2)由间隔相等的时点数列计算序时平均数:

11a1a2anan122 an1

(3)由间隔不相等的时点数列计算序时平均数:

aa3aana1a2f12f2n1fn1222 a

f 2.由相对指标或平均指标动态数列计算序时平均数:

ca b现象发展的速度指标的计算

1.环比发展速度的连乘积等于定基发展速度。公式表示为：

aaa1a2a3nna0a1a2an1a0

2.逐期增长量之和等于累积增长量

(a1a0)(a2a1)(a3a2)(an1

逐期增长量之和 累积增长量 平均增长量＝────────＝──────── 逐期增长量的个数 逐期增长量的个数 3.增长速度 = 发展速度 - 1 4.平均发展速度的计算 xan)ana0

nx

5.平均增长速度的计算

平均增长速度＝平均发展速度－１（１００％）