第十二节 决策树方法的基本概念及其在投标决策中的运用；
一、决策树
决策树是以方框和圆圈为节点，并用直线连接而成的一种形状像树枝的结构图，每条树枝代表该方案可能的一种状态及其发生的概率的大小。
在决策树中，方框节点代表决策点，圆圈代表机会点，在各树枝末端列出状态的损益值及其概率的大小。决策树的绘制应从左到右，从最后的树枝所连接的机会点，到上一条树枝连接的机会点，最后到最左边的机会点。
计算每个事件的期望值，即将最右边的机会点的机会枝期望值乘以该机会枝的概率，再加上本机会点其他计算结果，即为该机会点的期望值。
逐级汇总到最左边的机会点中，其中数学期望值(概率和)最大的机会点所代表的方案为最佳方案。
二、 决策树法应用 【必会】
分析背景材料，按照事件逻辑关系绘制决策树图，多阶段决策树绘图需要仔细分析背景材料。
决策树分析与工程造价典型计算和资金时间价值分析相结合具有实际意义。
在解析与资金时间价值有关的决策树分析题目时，应当绘制相应的现金流量图进行辅助分析与计算。
【注】必须掌握决策树的绘制，与等值结合的计算。 【例题1·案例】
某企业生产的某种产品在市场上供不应求，因此该企业决定投资扩建新厂。据研究分析，该产品10年后将升级换代，目前的主要竞争对手也可能扩大生产规模，故提出以下三个扩建方案： 1.大规模扩建新厂，需投资3亿元。据估计，该产品销路好时，每年的净现金流量为9000万元；销路差时，每年的净现金流量为3000万元。
2.小规模扩建新厂，需投资1.4亿元。据估计，该产品销路好时，每年的净现金流量为4000万元；销路差时，每年的净现金流量为3000万元。
3.先小规模扩建新厂，3年后，若该产品销路好再决定是否再次扩建。若再次扩建，需投资2亿元，其生产能力与方案1相同。
据预测，在今后10年内，该产品销路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3。 基准收益率ic ＝10%，不考虑建设期所持续的时间。
表2-24 现值系数表
n （P/A，10%，n） (P/F, 10% ,- n) 【问题】 1.画出决策树。
1 0. 909 0. 909 3 2. 487 0. 751 7 4. 868 0.513 10 6.145 0. 386 2.试决定采用哪个方案扩建。 分析要点：
本案例已知三个方案的净现金流量和概率，可采用决策树方法进行分析决策。由于方案3需分为前3年和后7年两个阶段考虑，因而本案例是一个两级决策问题，相应地，在决策树中有两个决策点，这是在画决策树时需注意的。另外，由于净现金流量和投资发生在不同时间，故首先需要将净现金流量折算成现值，然后再进行期望值的计算。
本案例的难点在于方案3期望值的计算。在解题时需注意以下几点：
一是方案3决策点Ⅱ之后的方案枝没有概率枝，或者说，销路好的概率为1.00但是，不能由此推论两级决策点后的方案枝肯定没有概率枝。
二是背景资料未直接给出方案3在三种情况下（销路好再次扩建、销路好不扩建、销路差）的净现金流量，需根据具体情况，分别采用方案1和方案2的相应数据。尤其是背景资料中的“其生产能力与方案1相同”，隐示其年净现金流量为9000万元。
三是机会点③期望值的计算比较复杂，包括以下两种状态下的两个方案： (1)销路好状态下的前3年小规模扩建，后7年再次扩建； (2)销路差状态下小规模扩建持续10年。
四是需二次折现，即后7年的净现金流量按年金现值计算后，还要按一次支付现值系数折现到前3年年初。 【参】 问题1：
根据背景资料所给出的条件画出决策树，标明各方案的概率和净现金流量，如图所示。
题2：
1.计算二级决策点各备选方案的期望值并做出决策
机会点④的期望值：9000×（P/A,1O%，7）－20000=9000×4.868-20000=23812（万元） 机会点⑤的期望值：4000×（P/A，10%，7）= 4000×4.868=19472（万元）
问
由于机会点④的期望值大于机会点⑤的期望值，因此应采用3年后销路好时再次扩建的方案。 2.计算一级决策点各备选方案的期望值并做出决策
机会点①的期望值：(9000×0.7+3000×0.3)×（P/A，10%,10）-30000
=7200×6.145-30000=14244（万元）
机会点②的期望值：(4000×0.7+3000×0.3)×（P／A,lO%,10）-14000
=3700×6.145-14000=8736.5（万元）
机会点③的期望值：
4000×0.7×(P/A，10%,3)+23812×O.7×(P/F,1O% ,3)+3000×O.3×(P/A,10%,10)-14000 =4000×0.7×2.487+23812×0.7×0.751+3000×0.3×6.145－14000=11012.10（万元） 由于机会点①的期望值最大，故应采用大规模扩建新厂方案。 【如果考的复杂些，如下图】
