基于MATLAB的信号与系统实验指导编程练习
2连续时间信号在M A T L A B中的表⽰2-1.利⽤MATLAB命令画出下列连续信号的波形图（1）>> t=0:0.01:3;>> ft=2*cos(3*t+pi/4);>> plot(t,ft),grid on;>> axis([0 3 -2.2 2.2]);>> title('2cos(3t+pi/4)')
（2）>> t=0:0.01:3;>> ft=2-exp(-t);>> plot(t,ft),grid on;>> title('(2-exp(-t))u(t)')
（3）>> t=-1:0.01:1;
>> ft=t.*(uCT(t)-uCT(t-1));>> plot(t,ft),grid on>> axis([-1 1 -0.2 1.2]);>> title('t[u(t)-u(t-1)]')
（4）>> t=-1:0.01:3;
>> ft=(1+cos(pi*t)).*(uCT(t)-uCT(t-2)); >> plot(t,ft),grid on>> axis([-1 3 -0.2 2.2]);>> title('[1+cos(pi*t)][u(t)-u(t-2)]')
2-2.利⽤MATLAB命令画出下列复信号的实部、虚部、模和辐⾓（1）>> t=0:0.01:3;
>> ft=2+exp(i*(pi/4)*t)+exp(i*(pi/2)*t);
>> subplot(2,2,1);plot(t,real(ft));title('实部');axis([0 3 0 4]);grid on;>> subplot(2,2,2);plot(t,imag(ft));title('虚部');axis([0 3 0 2]);grid on;>> subplot(2,2,3);plot(t,abs(ft));title('模');axis([0 3 0 4]);grid on;
>> subplot(2,2,4);plot(t,angle(ft));title('相⾓');axis([0 3 0 2]);grid on;
（2）t=0:0.01:3;
>> ft=2*exp(i*(t+pi/4));
>> subplot(2,2,1);plot(t,real(ft));title('实部');axis([0 3 0 2]);grid on;>> subplot(2,2,2);plot(t,imag(ft));title('虚部');axis([0 3 0 2]);grid on;>> subplot(2,2,3);plot(t,abs(ft));title('模');axis([0 3 0 4]);grid on;>> subplot(2,2,4);plot(t,angle(ft));title('相⾓');axis([0 3 0 4]);grid on;
2-3.利⽤MATLAB命令产⽣幅度为1、周期为1、占空⽐为0.5的⼀个周期矩形脉冲信号>> t=-0.5:0.01:3;>> ft=square(2*pi*t,50);
>> plot(t,ft);grid on;axis([-0.5 3 -1.2 1.2]);
>> title('幅度为1、周期为1、占空⽐0.5的周期举⾏脉冲信号')
3连续时间信号在MATLAB中的运算3-1.试⽤MATLAB命令绘出以下信号的波形图（1）>> syms x t;>> t=-1:0.01:1;
>> x=exp(-t).*sin(10*pi*t)+exp(-0.5*t).*sin(9*pi*t);>> plot(t,x)
（2）>> syms x t;>> t=-1:0.01:1;
>> x=sinc(t).*cos(10*pi*t);>> plot(t,x)
3-2.已知连续时间信号f(t)的波形如图3-6所⽰，试⽤MATLAB 命令画出下列信号的波形图先画出图3-6：>> t=-2:0.01:2;
>>f=(-t-1).*(-uCT(t+2)+uCT(t+1))+uCT(t+1)+uCT(t)-uCT(t-1)-(t-1).*(uCT(t-1)-uCT(t-2))-uC T(t-2);>> plot(t,f)>> axis([-4 4 -1 2])>> title('图3-6')
>> t=-2:0.01:2;>> f1=funct2(t-1);>> f2=funct2(2-t);>> f3=funct2(2*t+1);>> f4=funct2(4-t/2);
>> f5=(funct2(t)+funct2(-t)).*uCT(t);
>> subplot(231);plot(t,f1);grid on;title('f(t-1)');axis([-3 3 -1 2]);>> subplot(232);plot(t,f2);grid on;title('f(2-t)');axis([-3 3 -1 2]);>> subplot(233);plot(t,f3);grid on;title('f(2t-1)');axis([-3 3 -1 2]);
>> subplot(234);plot(t,f4);grid on;title('f(4-t/2)');axis([-3 3 -1 2]);>> subplot(235);plot(t,f5);grid on;title('(f(t)+f(-t))u(t)');axis([-3 3 -1 2]);
3-3.试⽤MATLAB命令绘出如图3-7所⽰信号的偶分量和奇分量>> t=0:0.01:2;
>> f=(uCT(t)-uCT(t-2)).*(-t+1);>> plot(t,f);title('图3-7')
>> f1=fliplr(f);
>> fe=(f+f1)/2;fo=(f-f1)/2;>> subplot(211),plot(t,fe);grid on>> title('fe')
>> subplot(212),plot(t,fo);grid on;title('fo')
4连续时间信号的卷积计算
4-1⽤MATLAB命令绘出下列信号的卷积积分的时域波形图>> dt=0.001;t1=-0.5:dt:3.5;>> f1=uCT(t1)-uCT(t1-2);>> t2=t1;
>> f2=uCT(t2)+uCT(t2-1)-uCT(t2-2)-uCT(t2-3);>> [t,f]=ctsconv(f1,f2,t1,t2,dt);
6周期信号的傅⾥叶级数及频谱分析
6-1已知周期三⾓信号如图6-5所⽰，试求出该信号的傅⾥叶级数，利⽤MATLAB编程实现其各次谐波的叠加，并验证其收敛性。
6-2 试⽤MATLAB分析图6-5中周期三⾓信号的频谱。当周期三⾓信号的周期和三⾓信号的宽度变化时，试观察分析其频谱的变化。
7 傅⾥叶变换及其性质
7-1试⽤MATLAB命令求下列信号的傅⾥叶变换，并绘出其幅度谱和相位谱。（1）（2）
解：（1）ft1=sym('sin(2*pi*(t-1))/(pi*(t-1))');>> Fw1=simplify(fourier(ft1));
>> subplot(211)
>> ezplot(abs(Fw1)),grid on>> title('幅度谱')
>> phase=atan(imag(Fw1)/real(Fw1));>> subplot(212)>> ezplot(phase);grid on>> title('相位谱')
（2）
7-2.试⽤MATLAB命令求下列信号的傅⾥叶反变换，并绘出其时域信号图。（1）（2）解：（1）>> syms t
>> Fw=sym('10/(3+w*i)-4/(5+w*i)');>> ft=ifourier(Fw,t);>> ezplot(ft),grid on
（2）>> syms t
>> Fw2=sym('exp(-4*w^2)');>> ft2=ifourier(Fw2,t)ft2 =
exp(-t^2/16)/(4*pi^(1/2))
3.试⽤MATLAB数值计算⽅法求图7-8所⽰信号的傅⾥叶变换，并画出其频谱图。解：
4.已知两个门信号的卷积为三⾓波信号，试⽤MATLAB命令验证傅⾥叶变换的时域卷积定理。
解：将门函数先进⾏时域卷积运算，再将卷积后的结果做傅⾥叶变换，程序和结果如下：dt = 0.01; t = -2:dt:2.5;f1 = uCT(t+0.5)- uCT(t-0.5);
f = conv(f1,f1)*dt;ft=sym('f');Fw = fourier(ft)Fw =2*i*pi*dirac(1,w)
将⼀个门函数先进⾏傅⾥叶变换，再将结果与⾃⾝相乘，程序和结果如下：dt = 0.01; t = -2:dt:2.5;f1 = uCT(t+0.5)- uCT(t-0.5);ft=sym('f1');Fw = fourier(ft);Fw=Fw*Fw
Fw =-4*pi^2*dirac(1,w)^2
由此来验证傅⾥叶变换的时域卷积定理第8章连续时间LTI系统的频率特性及频域分析
8.1试⽤MATLAB命令求图8-8所⽰电路系统的幅频特性和相频特性。已知R=10Ω，L=2H，C=0.1F解：由电路知识可得，该电路系统的频率响应为MATLAB源程序：>> w=-6*pi:0.01:6*pi;>> b=[1 0];>> a=[0.2 0.2 1 0];>> H=freqs(b,a,w);>> subplot(211)>> plot(w,abs(H)),grid on
>> xlabel('\\omega(rad/s)'),ylabel('|H(\\omega)|')>> title('电路系统的幅频特性')>> subplot(212)
>> plot(w,angle(H)),grid on
>> xlabel('\\omega(rad/s)'),ylabel('\\phi(\\omega)')>> title('电路系统的相频特性')
8.2已知系统微分⽅程和激励信号如下，试⽤MATLAB命令求系统的稳态响应。（1），；（2），。
解：（1）频率响应为>> t=0:0.01:20;>> H=(w*i)/(w*i+3/2);>> f=cos(2*t);
>> y=abs(H)*cos(2*t+angle(H));>> subplot(211)>> plot(t,f),grid on
>> ylabel('f(t)'),xlabel('Time(s)')>> title('激励信号的波形')>> subplot(212)>> plot(t,y),grid on
>> ylabel('y(t)'),xlabel('Time(s)')>> title('稳态响应的波形')
（2）频率响应为MATLAB源程序：>> t=0:0.01:20;>> w1=2;w2=5;
>> H1=((-i*w1+2)./((i*w1)^2+2*i*w1+3));>> H2=(-i*w2+2)./((i*w2)^2+2*i*w2+3);>> f=3+cos(2*t)+cos(5*t);
>> y=3+abs(H1)*cos(w1*t+angle(H1))+abs(H2)*cos(w2*t+angle(H2));>> subplot(211);>> plot(t,f);grid on
>> ylabel('f(t)'),xlabel('Time(s)')>> title('激励信号的波形')>> subplot(212);>> plot(t,y),grid on
>> ylabel('y(t)'),xlabel('Time(s)')>> title('稳态响应的波形')
第9章信号抽样及抽样定理
9.1设有三个不同频率的正弦信号，频率分别为f1=100Hz,f2=200Hz,f3=3800Hz。现在⽤抽样频率f s=4000Hz对这三个正弦信号进⾏抽样，⽤MATLAB命令画出各抽样信号的波形及其频谱，并分析其频率混叠现象。解：>> Ts=0.00025;>> dt=0.0001;>> t1=-0.1:dt:0.1;>> ft=sin(200*pi*t1);>> subplot(221)>> plot(t1,ft),grid on
>> axis([-0.01 0.01 -1.1 1.1]) >> xlabel('Time(sec)'),ylabel('f(t)') >> title('f1信号')>> N=100;>> k=-N:N;>> W=pi*k/(N*dt);>> Fw=ft*exp(-i*t1'*W)*dt;>> subplot(222)
>> plot(W,abs(Fw)),grid on
>> axis([-5000 5000 -0.1 0.2]) >> t2=-0.1:Ts:0.1;>> fst=sin(200*pi*t2);>> subplot(223)>> plot(t1,ft,':'),hold on>> stem(t2,fst),grid on
>> axis([-0.01 0.01 -1.1 1.1]) >> xlabel('Time(sec)'),ylabel('fs(t)') >> title('抽样后的信号'),hold off >> Fsw=fst*exp(-i*t2'*W)*Ts;>> subplot(224)
>> plot(W,abs(Fsw)),grid on
>> axis([-5000 5000 -0.1 0.2]) >> xlabel('\\omega'),ylabel('Fs(w)') >> title('抽样信号的频谱')
9.2结合抽样定理，⽤MATLAB编程实现Sa(t)信号经冲激脉冲抽样后得到的抽样信号fs(t)及其频谱，并利⽤fs(t)重构Sa(t)信号。解：⾸先，画出Sa(t)信号的波形和频谱：>> syms t;>> Sa(t)=(sin(t))/t;>> subplot(211)>> ezplot(Sa(t)),grid on
>> xlabel('Time(sec)'),ylabel('Sa(t)')>> title('Sa(t)的波形')
>> Fw=simplify(fourier(Sa(t)));>> subplot(212)
>> ezplot(abs(Sa(t))),grid on>> xlabel('\\omega'),ylabel('H(jw)')>> title('Sa(t)的频谱')
由图可知，Sa(t)的频谱⼤部分集中在[0,6]之间，设其截⽌频率为，因⽽奈奎斯特
间隔，采⽤截⽌频率的低通滤波器对抽样信号滤波后重建信号，并计算重建信号与原Sa(t)信号的绝对误差：>> wm=6;>> wc=1.2*wm;>> Ts=0.4;>> n=-100:100;>> nTs=n*Ts;>> fs=sinc(nTs/pi);>> t=-6:0.1:6;
>> ft=Ts*wc/pi*fs*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t)))); >> t1=-6:0.1:6;>> f1=sinc(t1/pi);>> subplot(311)>> plot(t1,f1,':'),hold on>> stem(nTs,fs),grid on>> axis([-6 6 -0.5 1])
>> xlabel('nTs'),ylabel('f(nTs)');
>> title('抽样间隔Ts=0.4时的抽样信号f(nTs)')>> hold off>> subplot(312)>> plot(t,ft),grid on>> axis([-6 6 -0.5 1])>> xlabel('t'),ylabel('f(t)');
>> title('由f(nTs)信号重建得到Sa(t)信号')
>> error=abs(ft-f1);>> subplot(313)>> plot(t,error),grid on>> xlabel('t'),ylabel('error(t)');
>> title('重建信号与原信号的绝对误差')
