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垂线 教材内容解析与重难点突破
1.教材分析
本节内容有两个部分，一是垂线的相关概念，二是垂线的性质.本节课的教学重点是垂线的两个性质.垂线相关概念的辨析与垂线两个性质的理解与应用是教学难点.
教科书一开始用前面练习中相交线的模型作演示，让学生观察转动其中一根木条，它和另一根木条互相垂直的位置有几个，进而认识垂线的唯一性，即两条直线相交所形成的四个角中，无论哪一个角是直角，都可以判断两条直线互相垂直.反过来，两条直线互相垂直，它们的四个交角都是直角．由于垂直的定义在前面已知学过，这里就没有再给出它的定义，只是结合相交线模型进行说明．再从垂直的符号语言和图形语言的表示，以及垂直在日常生活中的例子等不同角度认识垂直.
教科书类似于“对顶角相等”，也用“因为…所以…”的形式给出了垂直时常见的推理形式，由于定义既是性质，又是判定，对反过来的情形，教科书则要求学生写出其推理的形式，这有利于逐步培养学生规范的推理表达.
垂线的第一个性质是垂线的存在性和唯一性，教科书设计了一个“探究”栏目，让学生用三角尺经过一点(直线上或直线外)画已知直线的垂线．让学生从中体会到“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，这个性质是垂线作图的保证.
垂线的第二个性质“垂线段最短”，教科书从一个挖渠的实际问题引入，接下来通过探究，让学生比较垂线段与其他点到直线的连线的长短，从而发现这一性质，再进一步解决开始提出的思考问题．“垂线段最短”在日常生活中有着广泛的应用，教学时，应多举一些
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这方面的实例，让学生体会这一性质的应用.
最后，教科书给出了“点到直线的距离”的概念.教学时，要结合图形，指出点到直线的距离是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，是一个数量概念，而不是指图形(垂线段).
2.重难点突破
⑴垂线的相关概念
突破建议：
①首先应该明确垂线的定义，即当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线.因此，垂直是相交的一种特殊情况，垂直属于相交，但又不同于一般的相交，只有两条直线相交成直角时，它们的位置关系才能称作互相垂直.
②垂直与垂线不同，垂直是指两条直线的位置关系，而垂线是指两条直线垂直时，其中的一条叫做另一条的垂线.两者也有联系，只有在垂直的情况下，才会有垂线.
例1.如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于( ).
A.30° B.34° C.45° D.56°
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解析：根据垂直的定义得出，再结合平角的性质即可得出∠2的大小．
因为CO⊥AB，所以.又因为，，所以
，所以本题答案选择B.
例2.如图，AO⊥BC，DO⊥OE，OF平分∠AOD，∠AOE=35°．
⑴求∠COD的度数；
⑵求∠AOF的度数；
⑶你能找出图中有关角的等量关系吗？(写出3个)．
解析：根据垂直的定义和角平分线的定义分析解答.
⑴；
⑵；
⑶∠AOB=∠AOC，∠BOD=∠AOE，∠AOD=∠EOC(答案不唯一)．
⑵垂线的性质及其应用
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突破建议：
①垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
“有且只有”中的“有”指的是“存在”，“只有”指的是“唯一”；“过一点”中的点可以在直线上，也可以在直线外.也就是说，过一点画已知直线的垂线，只能画一条．
利用三角板画直线的垂线时，三角板的一条直角边与已知直线重合，另一条直角边经过已知点.
②垂线性质2：垂线段最短.
垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线上各点的所有线段中，垂线段最短，它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言的．
“垂线段最短”是以后说明“最短路线问题”的一个重要依据.
例3.如图，在一张透明的纸上画一条直线，在外任取一点Q并折出过点Q且与垂直的直线．这样的直线能折出( ).
A.0条 B.1条 C.2条 D.3条
解析：根据垂线的性质“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”来判断．
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根据垂线的性质，这样的直线只能作一条，故选B．
例4.如图，要把水渠中的水引到水池C，需在渠岸AB上开沟．在AB上的何处开沟就能使水渠到水池C的距离最短？请你在图中找到符合题意的开沟处D，并说明这样开沟距离最短的道理．
解析：根据“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”，过点C作AB的垂线，垂足就是开沟处的位置.
如图所示，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点D就是符合题意的开沟处D.理由是：垂线段最短.
⑶点到直线的距离
突破建议：
①点到直线的距离是从直线外一点向这条直线所作的垂线段的长度，它是一个数量概念，只能量出或求出，而不能画出，画出的是垂线段，不是点到直线的距离.
②点到直线的距离问题通常伴随着过一点作已知直线的垂线，作图的准确性直接影响到计算与辨别，务必仔细、规范.
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例5.如图，点P在直线AB外，在过P点的四条线段中表示点P到直线AB距离的是线段( ).
A.线段PA的长 B.线段PB的长 C.线段PC的长 D.线段PD的长
解析：根据“直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”作答．
根据图形可知，因为PD⊥AB，所以线段PD为垂线段，即线段PD的长可表示点P到直线AB的距离．故本题选择D.
例6.如图，AC⊥BC，且BC=5，AC=12，AB=13，则点A到BC的距离是 ，点B到AC的距离是 ，点B到点A的距离是 ．
解析：点到直线的距离是指垂线段的长度，两点间的距离是连接两点的线段的长度．
点A到直线BC的垂线段是AC，所以线段AC的长就是点A到直线BC的距离，即点A到BC的距离是12；点B到直线AC的垂线段是BC，所以线段BC的长就是点B到直线AC的距离，即点B到AC的距离是5；点B到点A的距离是线段AB的长，即点B到点A的距离是13．故本题分别填写12、5、13．
