。毒ｌ＿蠢誊ｉ 誊 ｌ｜ Ｉ 。 笏秀与分 ＹＡＮ ＪＩＵ ＹＵ ＦＥＮ 基季粒子群算法的输电线路参数辩识 赵 菲，焦彦军 （华北电力大学电力系统保护与动态安全监控教育部重点实验室，河北保定０７１００３） 摘要：为了确保电力系统建模的精确性和安全稳定分析的可靠性，进行输电线路参数辨识测试是１项重要的工 作。粒子群算法是近几年来迅速发展起来并得到广泛应用的１种新型模拟进化优化算法。在简要介绍粒子群算法 的基础上，将其应用于输电线路的参数辨识，并给出了参数辨识过程的理论分析，算例表明该算法具有可行性和 有效性，对电力系统的发展有一定意义。 关键词：输电线路；参数辨识；粒子群算法 中图分类号：ＴＭ７４４ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７３—７５９８（２０１１）０９—００３０—０５ Ｐｒｏｂｅ ｉｎｔｏ Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ Ｉｄｅｎｔｉｉｃａｔｉｆｏｎ ｆｏｒ Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ Ｌｉｎｅｓ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｐａｒｔｉｃｌｅ Ｓｗａｒｍ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ＺＨＡ０ Ｆｅｉ，ＪＩＡＯ Ｙａｎ－ｊｕｎ （Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍ Ｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ Ｄｙｎａｍｉｃ Ｓｅｃｕｒｉｔｙ Ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｕｎｄｅｒ Ｍｉｎｉｓｔｒｙ ｏｆ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ，Ｎｏｒｔｈ Ｃｈｉｎａ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｂａｏｄｉｎｇ ０７ １ ００３，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｅｎｓｕｒｅ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍｓ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｃｃｕｒａｃｙ ａｎｄ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｓｅｃｕｒｉｔｙ ａｎｄ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ，ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｉｄｅｎｔｉｉｃａｔｆｉｏｎ ｆｏｒ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｌｉｎｅｓ ｉｓ ａｎ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｗｏｒｋ．Ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｉｓ ａ ｎｅｗ ｔｙｐｅ ｏｆ ｉｍｉｔａｔｉｎｇ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｔｈａｔ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｒａｐｉｄｌｙ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ａｎｄ ｗｉｄｅｌｙ ｕｓｅｄ ｔｈｅｓｅ ｙｅａｒｓ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＰＳＯ）ｉｓ ｕｓｅｄ ｆｏｒ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｉｄｅｎｔｉｉｆｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｌｉｎｅｓ ａｆｔｅｒ ｂｒｉｅｆ ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ，ａｎｄ ｔｈｅ ｓｔｅｐｓ ｏｆ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｉｄｅｎｔｉｉｆｃａｔｉｏｎ ａｒｅ ａｌｓｏ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｔｈｅ ｃａｓｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｓｈｏｗｓ ｔｈｅ ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｖａｌｉｄｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｍｅｎｔｉｏｎｅｄ ａｂｏｖｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｌｉｎｅｓ；ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｉｄｅｎｔｉｉｆｃａｔｉｏｎ；ＰＳＯ（Ｐａｒｔｉｃｌｅ Ｓｗａｒｍ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ） 大似然法等。这些算法都不同程度地反映了运行中 Ｏ 引言 随着我国电力系统的迅猛发展，电力系统的规 的输电线路在各种因素影响下的动态参数。虽然输 电线路参数的测量技术有了很大的发展，并且取得 了很大的进步，但仍然存在不少有待解决的问题。 近年来，优化算法中的粒子群（ＰＳＯ）算法被广 泛应用于机械工程、电力自动化、化工过程控制、通 模不断扩大．发电机组单机容量和电压等级不断提 高，电网建设已经进入大电网、大机组、高电压和交 直流混合互联电网的新时期，因此对电力系统稳定 信工程等领域。这为电力系统的参数辨识提供了１ 条有效的途径。 计算、安全控制、事故分析等提出了更高要求ｌｌ＿。电 力系统动态仿真是电力系统规划、设计、运行和控 制的依据，发电机、励磁系统、线路、负荷等主要元 件的数学模型及其参数是影响电网仿真计算结果 的直接因素【２ 。通过对输电线路参数的实测Ｔ作， 可以在电力系统分析研究工作中使用更准确和详细 的参数．从而进一步提高电力系统分析的计算精度， 保证电网的安全稳定运行。 １ 输电线路参数辨识机理 系统辨识是指在输人和输出数据的基础上，从 给定的一组模型中确定１个与所测系统等价的模 型 在电力系统中，不同类型的元器件其相应模型是 确定的，但是其参数是未知的。参数辨识的任务就 是确定标准模型中的参数，使输电线路的原模型与 标准模型的输入与输出保持在一定的误差范围之 目前，以在线测量为基础，国内外提出了各种辨 识算法．如最小二乘法、卡尔曼滤波、模拟进化法、最 ＹＡＮ ＪＩＵ ＹＵ ＦＥＮ ＸＩ研究与分析 内。辨识原理见图１。 图１辨识过程示意图 参数辨识过程为，在同一激励信号ｒ的作用下， 励磁系统的实际模型产生输出Ｙ，励磁系统标准模 型产生输出信号Ｙ，两者误差为Ｅ，经过辨识算法不 断调整优化标准模型参数，直至误差Ｅ小于给定值 为止 ］。 ２粒子群算法简介 粒子群进化算法最早是１９９５年提出的，其基 本思想是受鸟类的群体行为的启发。粒子群进化算 法模拟鸟类飞行，采用“群体”与“进化”的概念，依 据个体的适应值大小进行操作，能够有效解决目标 函数优化问题【 。 粒子群进化算法的基本思想是：开始时每一只 鸟均无特定飞行目标，直到有一只鸟飞到栖息地． 当期望栖息比期望留在鸟群中的适应值大时．每一 只鸟都将离开鸟群而飞向栖息地。鸟类使用简单的 规则确定飞行方向和飞行速度。当一只鸟飞离鸟群 飞向栖息地时，将导致周围的鸟也飞向栖息地。这 些鸟一旦发现栖息地将降落在此，驱使更多的鸟落 在栖息地，直到整个鸟群落在栖息地。 粒子群进化算法将每个个体看作是在ｎ维搜 索空间中的１个微粒，该微粒在搜索空间中以一定 的速度飞行。飞行速度由个体和群体的飞行经验进 行动态调整。 设Ｘ ＝（ ， ，…， ）为微粒ｉ的当前位置；Ｖ ＝ （ …， ）为微粒ｉ的当前飞行速度； ＝（Ｐ Ｐ ，…，ｐ ）为微粒ｉ所经历的最好位置，粒子群算法 的进化方程可描述为： （ ＋１）＝ （ ）＋ｃｌｒｌｊ（￡）（Ｐ （ｔ）－ｘ （ ））＋ Ｃ２ｔ＂４（ ）（ｐ （ ）一 （ ）） （１） （ｆ＋１）： （ ）＋ （ ＋ ） （２） 式中：Ｃ 和Ｃ 为加速因子，通常在０～２之间取值；ｒ． 和ｒ 是０～１之间的随机数；叫是惯性因子，为１个 非负数，控制前一速度对当前速度的影响。Ｗ较大 时，前一速度影响较大，全局搜索能力较强：Ｗ较小 时，前一速度影响较小，局部搜索能力较强。通过调 整Ｗ的大小来跳出局部极小值。通常采用线性递减 公式计算，即 伽＝ 二 ＋ （３） Ｈｍ 式中： 和Ｗ。ｎｄ分别为初始惯性因子和终止惯性 因子；￡～为最大迭代次数； 为当前迭代次数。 从进化方程可以看出，ｃ 调节微粒飞向自身最 好位置方向的步长，ｃ，调节微粒飞向全局最好位置 方向的步长。为减少微粒在进化过程中离开搜索空 间的可能性， 通常限定在一定的范同内，即 ∈ｌ＿ 一， 一１ 。这里可以将粒子群算法进化迭代理解 为１个自适应过程，它是根据速度相量进行自适应 变化的。这样就体现了粒子群算法与其他进化类算 法不同之处，粒子群算法在进化过程中同时保留和 利用位置与速度信息，而其他进化类算法仅保留和 利用位置的信息。 ３基于ＰＳＯ的输电线路参数辨识 ３．１ 理论基础 根据实际线路的电压等级、长度等情况选择相 应的数学模型．再由模型中端口电压电流关系表达 式和线路参数表达式推导各自之间的关系。下面以 长线路（长度大于３００ ｋｍ）的架空线路为例进行阐 述，其数学模型如图２所示。 Ｉ Ｉ 图２长线路数学模型 线路模型两端电压电流关系为： 删 ｃｏｓｈｙ／－一Ｚ￣，ｓｉ ｎｈｙｚ （４） 其中： 、／器 （５） Ｔ＝％／—（ｒ＋ｊｅｏＬ）—（ｇ＋ｊｃｏＣ） （６） 式中： ．、 分别为线路的特性阻抗和传播常数；，Ｊ、 Ｃ、ｒ、ｇ分别为线路单位长度电感、电容、电阻和电 导；ｆ为线路长度。 囊 量＝ｔ＃ 豫誊曩 誊 ｇ 惹≯ 群穷与分 ＹＡＮ Ｊ／Ｕ ＹＵ ＦＥＮ 愿（７） ｃｏｓ ＝ Ｕ １１１－二 Ｕ２１２ （８） 由式（５）一式（８）可以建立电压电流和各个参数 的关系。 ３－２数据的预处理 通过在线路两端安装的测量装置，可以得到线 路两端电压和电流的相关数据和波形图，利用傅里 叶级数算法㈣可以计算出线路两端的电压和电流基 波分量，即辨识的需要数据（Ｕ 、Ｕ２、，１、 ）。 ３．３编码和适应度函数 输电线路参数辨识实质是１个参数的优 化问题，粒子群算法采用实数编码。粒子的维数为 待辨识模型的参数个数，长线路模型中为ｒ， ， ，Ｃ。 为了借助于适应度值评价解的质量，根据线路 类型和模型关系表达式，提出以下适应度函数： Ｊ＝ｍｉｎ（（ＩＰ（Ｏ）－Ｐ，ｌ＋ｌＱ（Ｏ）－Ｑ １）） （９） 其中Ｐ（ ）和Ｑ（０）为模型理论上的计算参数， 对应于式（５）和式（６）， 和Ｑ 为实测并计算得到的 相应参数，对应于式（７）和式（８）。 ３．４参数搜索空间 搜索空间的设置合理性影响着辨识的速度及 辨识结果的准确性，因此可以根据实际经验、设计 手册和厂家提供的模型参数选取１个较小区间作 为参数搜索空间。 ３。５参数辨识流程 以下为基于粒子群算法的输电线路参数辨识 的具体步骤。 （１）初始化。确定模型中待辨识的参数（ｒ， ， ， Ｃ），设定适应度函数，设定粒子群规模和算法参数， 如加速因子、惯性因子、速度限值等，设置结束条件 （最大迭代次数）。 （２）随机生成各粒子的初始位置，计算各粒子 的适应度函数，作为各粒子的个体极值，将其中的 最小值作为群体的全局极值。 （３）判断迭代次数是否达到最大迭代次数，若 达到了，则输出群体当前的全局极值作为最优解， 否则继续进行迭代计算。 （４）由式（１）计算各粒子的飞行速度，由式（２） 更新各粒子的位置。 （５）计算各个粒子在新位置的适应度函数，通 过比较更新各粒子的个体极值和全局极值，返回转 硼如 。 行预处理 对线路参数ｒ、ｇ、，、ｃ的 粒子进行初始化 根据式（９）计算每个粒子 的适应度 根据粒子的适应度更新个体极值与全局极值 根据式（１）和（２）更新粒子群的速度和位置 Ｎ 达到最大迭代次数或满足最小溟差标准 由 图３粒子群算法流程示意图 ４算例 为了验证该算法的准确性和有效性，利用ＡＴＰ 的仿真功能及Ｍａｔｌａｂ的计算功能进行仿真计算。仿 真采用如图４所示长为３００ ｋｍ的３００ ｋＶ双端电 源系统（忽略对地电导）。 Ｒ Ｂ ｉ８ ｌ Ｄ Ｓ 图４ ＡＴＰ仿真模型 系统参数设置如下： ｌ＝１．００ ３１．４ Ｑ； ｌ＝１．０５ ３１．４ Ｑ； Ｓ端电势超前尺端１５。。 已知线路参数如下： １＝０．０５ Ｑ／ｋＭ； Ｘｌ－Ｏ．４１７ Ｉ１／ＫＭ； Ｃｌ＝０．００１ ２ ｂｄ＇／ＫＭ。 仿真设置： 仿真时间步长：０．０００ １ Ｓ； 仿真结束时间：０．２ Ｓ。 在给定系统条件下，可以得到线路两端电压和 电流情况．由于二三相对称关系，本文以Ａ相为例给 出两端点电气量波形图，如图５一图８所示。 根据图５一图８的波形数据，再由傅里叶级数算 法可以求得线路两端正序稳态电压和电流（参考方 ＹＡＮ ＪＩＵ ＹＵ ＦＥＮ 钎完与分撕 誊舞菇 ＿ ｉ｜ 臻 嚣誊警 ， 向如图４）为： ｆ／ ＝一２．４２４ ＯｘｌＯ －ｊ２．４０５ ９ｘ１０ ＝－２．３５７ ＯｘｌＯ ＿＿ｊ６．６２４ ８ｘｌＯ ｌ Ｂ＝３２８．０３３ ２－ｊ７９．２５８ ７ ３２２．９４５ ０－ｊ １０６．３３ １ ３ 在实际辨识过程中，种群数量设置为２０；加速 ＝一因子和通常均设为２．０：最大迭代次数设为１ ５００； 惯性因子Ｗ 和 分别设为０．９和０．４；最大速度 设为：０．００１；ｒ 和Ｆ２为０和１间的随机值。将所得电 ｓ 图５ Ｂ点电压波形图 ３０Ｏ ２ＯＯ ｌＯ０ ｏ ＿１ＯＯ ．２ＯＯ ．３００ ０ ０ ０４ ０ ０８ ０ １２ ０ ｌ６ ０ ２Ｏ ｓ 图６ Ｄ点电压波形图 图７ Ｂ点电流波形图 图８ Ｄ点电流波形图 气量数据（ 、 、 ， ）输入到基于粒子群算法的 输电线路参数辨识程序中，首先根据式（７）、式（８） 和实测数据计算得到 和ｃｏｓｈｙ／：再根据粒子群算 法搜寻各个线路参数并带入式（５）和式（６）得到相 应Ｚ．和 ；最后建立实测数据计算值和算法搜索值 的差值关系即适应度函数，利用该适应度函数寻找 到最优结果；运行１０次，取最优参数辨识值。 辨识结果见表１。 表１ 参数辨识结果 ５结论 本文将粒子群算法应用到输电线路参数辨识 中，为输电线路参数在线辨识提供了ｌ条新思路。 从上面算例结果来看，辨识结果与实际参数误差较 小，取得了较好辨识效果。从而证明，该算法的有 效性、正确性。 参考文献 ［１】蒋蕾，曲祖义．ＦＦＴ／ＬＳＥ方法在励磁系统参数辨识巾的应 用『Ｊ］．东北电力技术，２００３，（３）：１１－１４． 【２】倪以信，陈寿孙，张宝霖．动态电力系统的理论和分析 ［Ｍ］．北京：清华大学出版社，２００２． ［３ Ｊ ＰＲＡＢＨＡ Ｋ．Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍ Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ［Ｍ］．北京： 中国电力出版社，２００２． ［４】沈善德．电力系统辨识【Ｍ］．北京：清华大学出版社，１９９３． ［５］鞠平．电力系统非线性辨识［Ｍ】．南京：河海大学出版社， １９９９． ［６］杨维，李歧强．粒子群优化算法综述ｌＪ１．中同工程科学， ２００４，６（５）：８７—９４． ［７］陈建华，李先允，邓东华，等．粒子群优化算法在电力系统 ｌ ｜ｌ ｜ｊ ｉ ｜ ｜ ｜｜ Ｉ 嬲莞与分 ＹＡＮ ＪＩＵ ＹＵ ＦＥＮ Ｘ 中的应用综述ｌＪ１．继电器，２００７，３５（２３）：７７—８４． Ｉ Ｊ１．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎ ｏｎ Ｅｎｇｅｒｇｙ Ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ， ２００６，２１ （９）：５５２—５６１． ［１４］ＣＡＲＬＩＳＬＥＲ Ａ Ｊ．Ａｐｐｌｙｉｎｇ ｔｈｅ Ｐａｒｔｉｃｌｅ Ｓｗａｒｍ Ｏｐｔｉｍｉｚｅｒ ｔｏ Ｎｏｎ—ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｓ，Ｄｏｃｔｏｒａｌ Ｄｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎ［Ｄ］． Ａｌａｂａｗｍａ：Ａｕｂｕｒｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ．２００２． 【８１张振宇，葛少云，刘自发．粒子群优化算法及其存机组优 化组合中应用『ＪＩ．电力自动化设备，２００６，２６（５）：３３—３８． Ｉ９１袁晓辉，王乘，张勇传，等．粒子群优化算法在电力系统 中的应用『Ｊｌ＿电网技术．２００４，２８（１９）：１４—１９． 【１０］黄席樾，向长城，殷礼胜．现代智能算法理论及应用［Ｍ】． 北京：科学ｍ版社，２００９． ［１５］杨奇逊，黄少锋．微型机继电保护基础（第二版）［Ｍ］．北 京：中国电力出版社．２００６． 【１ １１叶红权，郭益辉．粒子群算法在电力系统低频振荡辨识中 的应用ｌＪ１．陕西电力，２００９，３７（３）：３５—３８． 【ｌ２１唐志琼，韩学军，孙守刚．基于改进粒子群算法的电力系 统无功优化研究ｌＪ１．陕西电力，２００９，３７（１）：１８－２１． 【１３】ＨＥＯ Ｊ Ｓ，ＬＥＥ Ｋ Ｙ，ＧＡＲＤＵＮＯ １Ｌ Ｍｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ Ｐｏｗｅｒ Ｐｌａｎｔｓ Ｕｓｅｉｎｇ Ｐａｒｔｉｃｌｅ Ｓｗａｒｍ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ （责任编辑收稿日期：２０１１－０７—０８ ） 作者简介：赵菲（１９８５一），男，山东德州人，硕士研究生，研究方向为 电力系统继电保护。 ＋“＋・－＋・・＋・・＋・・＋・・＋・・＋”＋“＋“＋・・＋・－十一十一＋・・＋・・＋”十 ＋”＋”＋一＋“＋ ”＋－十一—－＋一一—－－｝一“—’一一—＋一“—＋一一—＋． ＋一＋一＋－＋”＋”＋ ＋“—－＋一一—－－ 一・ （上接第１３页） 精度．对规划开发利用的可再生能源资源全面评 估，并依托特高压输电网络实现对低碳发电资源的 有效送出。 环境影响最小的前提下获得一定的优先权。同时， 环境管制的要求也为实现发电资源的多样化（包括 低碳化）创造了机会。 不断增加的可再生发电资源必然产生资源可 用性问题。这些资源主要依赖于其形成的自然过 程，往往难以准确预测。然而，系统运行机构必须实 ４ 结语 低碳发展模式下的输电系统面临众多新的技 时平衡发电和负荷的供需，传统意义上需求侧的用 电需求是变化的，而随着可再生能源的进入，系统 运行机构必须不断调整处理供应侧的波动问题。低 碳输电系统能够从２个方面解决这一问题。一方面， 低碳输电系统允许更多的高效的电能传输，如果系 统是１种网络结构，可再生能源就能够更加广泛和 术要求和不确定因素，越来越多的可再生发电资源 接人电网，对传统的输电系统提出的新的挑战和要 求：低碳输电系统概念的提出和未来建设发展将有 利于推进特高压电网建设，支撑智能电网全面发 展。为我国的社会经济发展提供积极的促进作用。 参考文献 ［１］田廓．我国低碳电力系统发展战略目标及实施路径研究 多样地实现地理上的互联 从统计学的角度来看， 发电资源和负荷联系越紧密，供需侧波动对系统的 影响作用越小，为系统可提供更多的需求侧响应措 施选择。另一方面，通过输电系统的互联，能够提高 可调度机组的供应能力，进而使得更多的可再生发 电资源得到利用，产生良好的环境效益。例如，调度 燃气机组可以迅速启停机组，这也为调节可再生能 源发电出力的波动性提供了１种选择，当然是否一 【ＪｌＪ．陕西电力，２０１０，３８（１０）：６－９． ［２］曾鸣，田廓，李娜．建设现代能源产业体系发挥电力产业 支撑作用ＩＮ］．中国能源报，２０１１—２－２１（５）． ［３］刘振亚．建设特高压电网，服务经济社会发展［ 人民日 报，２００９—３—２（７）． 【４］刘振亚．建设坚强智能电网，支撑又好又快发展 】．人民 日报，２００９—９—９（７）． 定采用燃气机组对风电或太阳能发电调峰，还需做 进一步的成本效益分析。 （责任编辑收稿日期：２０１１－０７—２６ 付小平） 投资建设低碳输电系统本身对环境的影响问 题也是不能忽视的，在当前由于不断增加的不确定 因素以及非私有化的属性要求，获取新建输电线路 的优先权变得越来越困难，任何１个项目的实施必 须经过相应的环境管制审查，如我国的“环境评估” 审查制度。因此，新的输电线路的设计必须保证在 基金项目：国家自然科学基金项目（７０７７１０３９）；美国能源基金会项 目（Ｇ一１００６—１２６３０）；国家电网公司科技项目（ＫＪ一２０１０—２６）。 作者简介：田廓（１９８３一），男，博士，陕西汉中人，主要从事电网投 资规划的管理与研究工作。
