函数的周期性
1．周期函数的定义
对于函数f(_)，如果存在一个非．零．常．数．T，使得当_取定义域内的每．一．个．值．时，都有f(_T)f(_)，那么函数f(_)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。说明：（1）T必须是常数，且不为零；
（2）对周期函数来说f(_T)f(_)必须对定义域内的任意_都成立。
问题1①若常数T（≠0）为f(_)周期，问nT(n∈N)为f(_)周期吗为什么②周期函数的周期有多少个（是有限个还是无限个）
2常见函数的最小正周期
正弦函数y=sin（ω_+φ）（w>0）最小正周期为T=
y=cos（ω_+φ）（w>0）最小正周期为T=2π2π
y=tan（ω_+φ）（w>0）最小正周期为T=π
πy=|sin（ω_+φ）|（w>0）最小正周期为T=
f(_)=C(C为常数)是周期函数吗有最小正周期吗
y=Asinw1_+Bcosw2_的最小正周期问题
结论：有的周期函数没有有最小正周期
3抽象函数的周期总结
1、f(_T)f(_)yf(_)的周期为T
2、f(_a)f(b_)(ab)yf(_)的周期为Tba3、f(_a)f(_)yf(_)的周期为T2a4、f(_a)c
f(_)(C为常数)yf(_)的周期为T2a5f(_a)1f(_)
1f(_)yf(_)的周期为T2a
7、f(_a)1
f(_)1yf(_)的周期为T4a
8、f(_a)1f(_)
1f(_)yf(_)的周期为T4a
9、f(_2a)f(_a)f(_)yf(_)的周期为T6a
10、f(_n2)f(_n)f(_n1)；（它是周期函数，一个周期为6）11、yf(_)有两条对称轴_a和_b（ab)yf(_)周期T2(ba)12、yf(_)有两个对称中心(a,0)和(b,0)yf(_)周期T2(ba)13、yf(_)有一条对称轴_a和一个对称中心(b,0)yf(_)周期T4(ba)
14、奇函数yf(_)满足f(a_)f(a_)yf(_)周期T4a。
15、偶函数yf(_)满足f(a_)f(a_)yf(_)周期T2a。练习：①f(_+a)=－f(_)②f(_+a)=1
f(_)③f(_+a)=－1
f(_)
④f(_+a)=f(_)1
f(_)1⑤f(_+a)=f(_-a)T=⑥f(_)=f(_-a)-f(_-2a)T=6a十一对称性加奇偶性得到周期
f(_)为偶函数f(a+_)=f(a-_)或f(_)=f(2a-_)则T=2af(_)为奇函数f(a+_)=f(a-_)或f(_)=f(2a-_)则T=4aeg：练1：（07天津7）在R上定义的函数f(_)是偶函数，且f(_)是减函数，则f(_)()
A.在区间[2,1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数B.在区间[2,1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数C.在区间[
2,1]D.在区间[
2,1]上是减函数，在区间[3,
4]上是减函数，在区间[3,
4]f(2_).若f(_)在区间[1,2]上上是增函数上是增函数
