继母对继子一般是没有抚养权的。但若继母与继子之间存在抚养教育，且生父与继母离婚时，同意继续抚养的除外。根据相关法律规定，继父或者继母和受其抚养教育的继子女间，具有亲生父母与子女之间的权利义务关系。且生父与继母离婚时，对曾受其抚养教育的继子女，继父或者继母不同意继续抚养的，仍应由生父或者生母抚养。
【法律依据】
《中华人民共和国民法典》第一千零七十二条
继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。
继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。
《最高人民关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十四条
生父与继母离婚或者生母与继父离婚时，对曾受其抚养教育的继子女，继父或者继母不同意继续抚养的，仍应由生父或者生母抚养。
