离婚时夫妻双方都不想要孩子时，应当由人民根据具体情况来指定监护人。在监护人指定时，通常根据以下原则。1、对不满两周岁的孩子，原则上由母亲来抚养。除非母亲确因疾病或者经济问题无法抚养。2、已满两周岁的孩子按照最有利于孩子的原则来指定监护人。另外，对于离婚时已满八周岁的孩子，还应当尊重其意愿。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国民法典》
第一千零八十五条 离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
