离婚证和离婚协议丢失应该到婚姻登记机关补办。根据《婚姻登记条例》规定，婚姻登记机关应当建立婚姻登记档案，婚姻登记档案应当长期保管。具体管理办法由民政部门会同国家档案管理部门规定。结婚证、离婚证遗失或者损坏的，当事人可以向原婚姻登记机关或者一方常住户口所在地的婚姻登记机关申请补领。婚姻登记机关对当事人的婚姻登记档案进行核实，确认属实的，应当补发结婚证、离婚证。
【本文关联的相关法律依据】
《婚姻登记条例》
第十五条 婚姻登记机关应当建立婚姻登记档案。婚姻登记档案应当长期保管。具体管理办法由民政部门会同国家档案管理部门规定。
第十七条 结婚证、离婚证遗失或者损毁的，当事人可以持户口簿、身份证向原办理婚姻登记的机关或者一方当事人常住户口所在地的婚姻登记机关申请补领。婚姻登记机关对当事人的婚姻登记档案进行查证，确认属实的，应当为当事人补发结婚证、离婚证。
