离婚后一直不给子女抚养费可能向起诉。直接抚养方可以向起诉要求对方承担抚养费。判决后如果对方还不支付抚养费的，直接抚养方可以向申请强制执行，或者请对方单位协助，每月定期从对方工资账户中划拨抚养费。给付抚养费是对方作为不直接抚养孩子的一方的法定义务，对方不得随意拒绝。
法律依据:
《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条
离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民判决。
前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
