1、高级人民审理或者复核判处死缓并减刑的案件，认为原判对被告人判处死缓适当，但判决减刑不当的，应当改判，撤销减刑。反之，高级审理判处死缓没有减刑的上诉案件，认为应当减刑的，不得直接改判，也不得发回重新审判;确有必要减刑的，应当在第二审判决、裁定生效后，按照审判监督程序重新审判。而高级复核判处死缓没有减刑的案件，认为应当减刑的，不得以提高审级等方式对被告人减刑。
2、高级审理判处死刑的第二审案件，对被告人改判死缓的，如果被告人符合刑法中减刑的规定，可以同时决定对其减刑。高级复核判处死刑后没有上诉、抗诉的案件，认为应当改判死缓并减刑的，可以提审或者发回重新审判。最高人民复核死刑案件，认为对被告人可以判处死缓并减刑的，应当裁定不予核准，并撤销原判，发回重新审判。
法律依据:
《中华人民共和国刑法》
第四十 死刑只适用于罪行极其严重的犯罪分子。对于应当判处死刑的犯罪分子，如果不是必须立即执行的，可以判处死刑同时宣告缓期二年执行。
死刑除依法由最高人民判决的以外，都应当报请最高人民核准。死刑缓期执行的，可以由高级人民判决或者核准。
第四十九条 犯罪的时候不满十八周岁的人和审判的时候怀孕的妇女，不适用死刑。
审判的时候已满七十五周岁的人，不适用死刑，但以特别残忍手段致人死亡的除外。
