根据劳动合同法规定，如果用人单位在雇佣员工后一个月至一年内未与其签订书面劳动合同，应向员工支付两倍的工资，并补订劳动合同。如果员工拒绝与用人单位签订书面劳动合同，用人单位应书面通知终止劳动关系，并支付经济补偿。如果用人单位在雇佣员工一年后仍未与其签订书面劳动合同，应向员工支付两倍的工资，并被视为与员工订立了无固定期限劳动合同，需要立即补订书面劳动合同。
法律分析
1、工作两年一直未签劳动合同是可以申请赔偿的；不订立书面劳动合同的法律责任。用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
2、用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同;劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，并依照劳动合同法第四十七条的规定支付经济补偿。前款规定的用人单位向劳动者每月支付两倍工资的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日。
3、用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同，应当立即与劳动者补订书面劳动合同。
拓展延伸
在工作两年没有签合同的情况下，是否可以主张劳动赔偿权利？
在工作两年没有签订合同的情况下，根据劳动法的规定，您仍然可以主张劳动赔偿权利。尽管没有签订正式的合同，但根据劳动关系的实际存在，雇佣关系仍然成立。根据劳动法的原则，雇主应当向员工支付相应的工资和福利待遇。因此，您有权要求雇主支付您在这段时间内的工资、加班费、社会保险和其他法定福利。请咨询专业律师，以了解具体的法律规定和适用情况，以便您能够有效主张您的劳动赔偿权利。
结语
根据劳动法规定，工作两年未签劳动合同可申请赔偿。尽管未签合同，但雇佣关系仍成立，雇主需支付工资和福利待遇。您有权要求支付工资、加班费、社保等。咨询专业律师了解具体法规和适用情况，以有效主张您的权益。
法律依据
《劳动合同法》第八十二条
不订立书面劳动合同的法律责任
用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
《劳动合同法实施条例》
第六条
用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同;劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，并依照劳动合同法第四十七条的规定支付经济补偿。
前款规定的用人单位向劳动者每月支付两倍工资的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日。
第七条
用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同，应当立即与劳动者补订书面劳动合同。
