不批捕后提起公诉的是合理的行为。公诉，是指人民针对犯罪嫌疑人的犯罪行为向人民提出控告，要求人民通过审判确定犯罪事实、惩罚犯罪人的诉讼活动。在此，需要强调说明的是公诉权问题。批准逮捕，是指人民同意机关逮捕犯罪嫌疑人的请求。
一、批捕的法律规定是什么
(一)可以被逮捕的行为人1.对有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人、被告人，采取取保候审尚不足以防止发生下列社会危险性的，应当予以逮捕：
(1)可能实施新的犯罪的；
(2)有危害、公共安全或者社会秩序的现实危险的；
(3)可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供的；
(4)可能对被害人、举报人、控告人实施打击报复的；
(5)企图自杀或者逃跑的。2.对有证据证明有犯罪事实，可能判处10年有期徒刑以上刑罚的，或者有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚，曾经故意犯罪或者身份不明的，应当予以逮捕。3.被取保候审、监视居住的犯罪嫌疑人，被告人违反取保候审、监视居住规定，情节严重的，可以予以逮捕。
(二)机关申请逮捕的方式机关要求逮捕犯罪嫌疑人的时候，应当写出提请批准逮捕书，连同案卷材料、证据，一并移送同级人民审查批准。必要的时候，人民可以派人参加机关对于重大案件的讨论。
(三)提请批准逮捕的批准人需要提请批准逮捕犯罪嫌疑人的，应当经县级以上机关负责人批准，制作提请批准逮捕书，连同案卷材料、证据，一并移送同级人民审查批准。接到人民批准逮捕决定书后，应当由县级以上机关负责人签发逮捕证，立即执行，并将执行回执送达作出批准逮捕决定的人民。如果未能执行，也应当将回执送达人民，并写明未能执行的原因。
(四)逮捕的决定机构逮捕犯罪嫌疑人、被告人，必须经过人民批准或者人民决定，由机关执行。我国的人民对于案件进行调查和审理的过程中是需要按照相关的规定来作出相应的判决结果的，如果之前没有充足的证据来支撑只能作出不予批捕的决定的，但是如果后续有充足的证据来证明犯罪嫌疑人确实有犯罪行为的，可以进一步的提起公诉。
