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Math3d在中学数学立体几何教学中的应用
张鸿军
四川师范大学 四川 成都 610101
摘要：随着现代多媒体教学的日益推广，各式各样的数学教学软件在在中学数学教学中得到广泛应用，教学软件所起的作用也日益显著。Math3d具有其强大的立体几何图形展示功能，已成为现在数学教学教师必不可少的一种教学工具。探讨该软件在中学教学中的应用及特点，对于提高中学教师课堂教学质量具有重要意义。本文针对Math3d立体几何图形的优势就其在中学数学教学中的应用，做了初步的尝试和探究。 关键词:Math3d 立体几何中学数学
The application of the Math3d mathematics solid
geometry teaching in middle school
ZHANG Hong-jun
Sichuan normal university,Chengdu,Sichuan 610101,China
Abstract: with the increasingly popularization of modern multimedia teaching, a variety of mathematics teaching software is widely used in the mathematics teaching in middle school, the teaching software is increasingly significant role. Math3d has its strong solid geometry graphics display function, now has become the essential mathematics teaching teachers a teaching tool. Discusses the application of the software in the teaching of middle school and characteristics, to improve the quality of middle school teachers' classroom teaching is of great significance. Math3d three-dimensional geometry, the author of this paper the advantages of its application in the middle school mathematics teaching, makes a preliminary attempt and explore.
Keywords: Math3d solid geometry middle school mathematics
0前言
数学在人类文明的发展中起着非常重要的作用，数学推动了重大的科学技术进步。进入21世纪以后，数学已成为一种应用最广泛、最直接、最有创造力的实用技术。 立体几何介绍
立体几何是“普通高中数学课程标准（试验稿） [1]”（以下简称“课标2003”）和“高考考试大纲[2]（2011年版）”（下文简称“大纲2011”）要求学生掌握的基本知识，是高中基础知识模块的重点之一。立体几何主要研究空间的直线、平面和简单几何体及它们的几何性质、位置关系的判定、画法度量计算以及相关的应用。在（标准实验中），指出“三维空间是人类生存直观感觉的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修课程的基本要求。
1.Math3d的介绍
数学教学平台(math3d)是一款数学教学软件，它能够帮助老师更加形象生动的讲诉数学中的几何问题，利用动画演示、3d模型演示，来让学生更加直观的了解几何变换的奥义。
生动的展示以及多媒体教学也会让学生的热情和接受程度有所提高。立体几何知识是高中数学学习的一个难点，原因在于从初中的平面图形知识过渡到高中的空间图形知识是认识上的一次飞跃，再加之立体几何知识点抽象，要求学生有一定的空间想象能力和演绎推理能力，所以学生普遍反映立体几何难学。以往老师们多是借助实物模型辅助教学，但制作模型比较困难，教学中难以完全表现真实情境，其结果受模型制约不一定可靠。直到出现了Math3D软件，这一切都变得轻松简单了，它将会给立体几何的教学带来性的变化。本文将会介绍该软件的主要功能以及在立体几何教学中的应用。具有以下四大特性[3]：
1.1三维图形绘制功能
立体几何是数学教学的一个难点，原因在于学生缺乏对直观立体对象的观察和体会，而在实际中又不容易用模型构造出这种直观对象来。该软件是一套适合设计数学课件特别是立体几何教学课件的工具可以在画板中任意绘制空间几何对象，所有对象可以动态保持几何关系，可以任意角度旋转，缩放，从而达到激发学生的学习兴趣，培养学生的空间思维能力的目的。
1.2函数功能
软件支持直接输入函数表达式，可绘制直角坐标方程，极坐标方程，参数方程等图形，并可通过旋转构建空间曲面。可计算任意曲线之间的交点，生成轨迹动画。函数式中可使用
动态参数，实现探究函数规律的目的。
1.3 动画功能
如平移动画，旋转动画，轨迹动画，旋转体动画及颜色动画等等，这此动画可使用，也可以组合使用，是制作数学课件的必备工具，同时也是探索数学奥秘的理想工具。
1.4易用性
软件是根据中国人的使用习惯设计的，符合数学思维方法，采用向导式设计，一般老师十分钟即可学会软件的使用。在教学中可以边画边用，解决了老师制作数学课件的难题。
2.Math3d在立体几何教学中的应用
2.1用“3D数学教学平台”构建立体模型
依据点—线—面—体的构成原理，“Math3D”提供了两种构建立体模型的方法：一是对于常见的立体几何对象，如立方体、长方体、四面体、球体等，可以直接从工具菜单中选取(这些对象都是由点、线、面构成，可以修改、分解)；另一种方法是利用软件提供的画点、连线、画图、绘制平面等方法，自由构造而成，适合比较复杂的图形。用以上方法所构建的对象，“Math3D”可以对其进行上下左右的旋转、平移、缩放等，达到从多角度观察几何对象，培养学生的感性认识，从而达到培养学生空间思维能力和观察能力的目的。
2.2用“3D数学教学平台”演示几何定理定义
正确理解定理定义是学生学好立体几何的关键。教师为了讲一个定理定义，往往要花费大量的时间去制作模型，但效果并不理想。因为实际模型受到很多因素的，如不能标示字母，不能动态显示某一个数据等。“3D数学教学平台”在设计中不仅提供了构建立体几何对象的方法，同时还提供了对象动画、动态数据测量(如线段的长度、角度、圆的面积等)等方法。
下图1是一个演示直线与平面夹角的例子。该图可以整体旋转，从不同角度观察立体对象。双击“动画”按钮，直线MN可以绕HG转动，图下方的标签同时动态显示∠MOE的大小。
上图2是演示空间异面直线所成角的例子。在正方体ABCD—A’B’C’D中，EF分别是AA'、BB’的中点，连结A’C’、A’F，求异面直线ED’与A’C’、A’F的夹角。在“3D数学教学平台”中，可以方便地构造如图2所示的图形，并且该图形可以360度上下左右旋转。利用动画功能，使ED’平移至FC’的位置，从而构造出三角形A’C’F，可以向学生演示此过程。
2.3用“3D数学教学平台”验证猜想，发现规律
在发现式教学中，往往需要学生猜想某一个结论是否正确，进而发现规律。有了《3D数学教学平台》，学生就有了进行数学实验的机会，也为发现式教学提供了物质、技术上的支持。
如下图1所示，正方体ABCD—A’B’C’D’。中，EFG分别是A’B’、B’C’、BB’上的任意点，证明△EFG是锐角三角形。
实验方法：用作图工具在A’B’、B’C’、BB’上分别取“目标上的点”E、F、G，填充三角形连接EF，FG，EG，并在变量工具菜单中用角度工具度量 FGE、 FEG、EFG的角度，尝试拖动点E、F或G，学生会观察到角度值的变化，让学生留意三个角的变化范围。
2.4用“3D数学教学平台”培养学生的动手能
力
“3D数学教学平台”操作比较简单，学生可以自己制作，也可以使用教师制作好的课件，从中发现规律，加深对定理、定义的理解。我们可以把软件放在学校的校园网(局域网)上，学生可以在任意一台终端机上使用。实验结果分析与传统方法相比，“3D数学教学平台”减轻了教师备课的负担，增强了学生的学习兴趣。因它在功能上比传统教具大大增强，学生理解能力也有了很大的提高，空间思维能力明显增强。经过发现式学习和学生实验，增强了对定理定义的理解
3.总结
遵循数学学习中结合的方法，以及抽象与形象思维相结合的认知规律，本文研究了Mathe3d在立体几何教学中的具体应用，力求起到抛砖引玉的作用。Math3d用一些形象的、直观的图形把那些抽象的立体几何图形显示出来。充分的、恰当的把Math3d软件的几何图形可视化引进到中学数学教学课堂教学，长期坚持会起到事半功倍的效果。 参考文献
[1] 中华人民共和国教育部制定．全日制义务教育数学课程标准（实验稿）．北京：北京师范大学出版社，2001
[2] 中华人民共和国教育部制定．普通高等学校招生全国统一考试大纲．北京：人民教育出版社，20011
[3]郭文波3D数学教学平台在立体几何图形探究与学习中的有效应用[J].软件，2014
