一、选择题（共
10小题，每小题
4分）
）
1、（2011?福建）﹣6的相反数是（
A、﹣6 B、﹣C、D、6
2010年底，三明市民用汽车保
）
D、0.982×10
）
4
2、（2011?福建）据《2010年三明市国民经济和社会发展统计公报》数据显示，截止有量约为98200辆，98200用科学记数法表示正确的是（
A、9.82×10
3
B、98.2×10
3
C、9.82×10
4
3、（2011?福建）由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是（
A、
A、（﹣2，﹣1）
B、（2，﹣1）
B、
）
C、（2，1）
C、
D、（1，﹣2）
D、
4、点P（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是（
5、（2011?福建）不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能是（）
A、B、C、D、
6、（2011?福建）有5张形状、大小、质地均相同的卡片，背面完全相同，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种不同的图案．将这正面图案是中心对称图形的概率为（
）
5张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽出一张，抽出的卡片
A、B、C、D、
）
7、（2011?福建）如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠C=40°，则∠ABD的度数为（
A、40°B、50°C、80°D、90°
8、（2011?福建）下列4个点，不在反比例函数
A、（2，﹣3）9、（2011?福建）用半径为
B、（﹣3，2）
y=﹣图象上的是（）D、（3，2）
）
C、（3，﹣2）
1
12cm，圆心角为90°的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（
A、1.5cm B、3cm C、6cm D、12cm
B的直线折叠，使点
C落在
①CM=DM；②∠ABN=30°；
10、（2011?福建）如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点
）
EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开．则下列结论中：③AB2=3CM2；④△PMN是等边三角形．正确的有（
A、1个
二、填空题（共B、2个C、3个6小题，每小题4分）
﹣2011=
2
a﹣4a+4=
0
D、4个
11、（2011?福建）计算：12、（2004?济南）分解因式：方差的结果为：“甲”或“乙”）．
__________________
．．
6次，记录成绩，计算平均数和
_________（填
13、（2011?福建）甲、乙两个参加某市组织的省“农运会”铅球项目选拔赛，各投掷
22
\\overline{x}_甲=13.5m，\\overline{x}_乙=13.5m，S甲=0.55，S乙=0.50，则成绩较稳定的是
14、（2011?福建）如图，?ABCD中，对角形AC，BD相交于点O，添加一个条件，能使条件是
_________
（不再添加辅助线和字母）
?ABCD成为菱形．你添加的
15、（2011?福建）如图，小亮在太阳光线与地面成_________
m（结果精确到
0.1m）
35°角时，测得树AB在地面上的影长BC=18m，则树高AB约为
16、（2011?福建）如图，直线l上有2个圆点A，B．我们进行如下操作：第1次操作，在A，B两圆点间插入一个
这时直线l上有（3+2）
圆点C，这时直线l上有（2+1）个圆点；第2次操作，在A，C和C，B间再分别插入一个圆点，个圆点；第3次操作，在每相邻的两圆点间再插入一个圆点，这时直线时直线l上有
_________
个圆点．
l上有（5+4）个圆点；…第n次操作后，这
三、解答题（共7小题，共86分）
17、（2011?福建）（1）先化简，再求值：x（4﹣x）+（x+1）（x﹣1），其中x=
2
．
（2）解方程：（1）你能找出
_________
=．
18、（2011?福建）如图，AC=AD，∠BAC=∠BAD，点E在AB上．
对全等的三角形；
（2）请写出一对全等三角形，并证明．
19、（2011?福建）某校为庆祝中国党分组59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～.5 .5～100.5 合计（1）a=
频数3 12 b 21 c _________
频率0.05 a 0.40 0.35 1 ，b=
_________
90周年，组织全校1800名学生进行党史知识竞赛．为了解本次知识竞赛
成绩的分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计分析，得到如下统计表：
根据统计表提供的信息，回答下列问题：
，c=
_________组范围内；
.5～100.5范围内的扇形的圆心角为
__________________
度；人．
；
（2）上述学生成绩的中位数落在（4）若竞赛成绩
_________
（3）如果用扇形统计图表示这次抽样成绩，那么成绩在
80分（含80分）以上的为优秀，请你估计该校本次竞赛成绩优秀的学生有
20、（2011?福建）海崃两岸林业博览会连续六届在三明市成功举办，三明市的林产品在国内外的知名度得到了进一步提升．现有一位外商计划来我市购买一批某品牌的木地板，甲、乙两经销商都经营标价为每平方米牌木地板．经过协商，甲经销商表示可按标价的超过500平方米的部分按标价的（1）设购买木地板
出y1，y2与x之间的函数关系式；
（2）请问该外商选择哪一经销商购买更合算？21、（2011?福建）如图，在梯形（1）求证：∠ABD=∠CBD；（2）若∠C=2∠E，求证：AB=DC；
ABCD中，AD∥BC，AD=AB，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点
E．
9折优惠．
y1元，选择乙经销商时，所需费用这
y2元，请分别写
9.5折优惠；乙经销商表示不超过
220元的该品
500平方米的部分按标价购买，
x平方米，选择甲经销商时，所需费用这
（3）在（2）的条件下，sinC=，AD=，求四边形AEBD的面积．
）经过A（0，﹣1），B（5，0）两点，点P是抛物线上的一个动22、（2011?福建）如图，抛物线y=ax2﹣4ax+c（a≠０
点，且位于直线AB的下方（不与A，B重合），过点P作直线PQ⊥x轴，交AB于点Q，设点P的横坐标为m．（1）求a，c的值；
3
（2）设PQ的长为S，求S与m的函数关系式，写出（3）以PQ为直径的圆与抛物线的对称轴
m的取值范围；
m取值范围．（不必写过程）
l有哪些位置关系？并写出对应的
23、（2011?福建）在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交
AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）．
（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC的长；（2）探究：将直尺从图察、猜想，并解答：
①tan∠PEF的值是否发生变化？请说明理由；②直接写出从开始到停止，线段
EF的中点经过的路线长．
②中的位置开始，绕点
P顺时针旋转，当点
E和点A重合时停止．在这个过程中，请你观
4
答案与评分标准
一、选择题（共
10小题，每小题
4分）
）
1、（2011?山西）﹣6的相反数是（
A、﹣6 考点：相反数。
B、﹣C、D、6
分析：相反数就是只有符号不同的两个数．解答：解：根据概念，与﹣故选D．
点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上负数的相反数是正数，
0的相反数是0．
2010年底，三明市民用汽车保
）
“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个
6只有符号不同的数是
6．即﹣6的相反数是6．
2、（2011?福建）据《2010年三明市国民经济和社会发展统计公报》数据显示，截止有量约为98200辆，98200用科学记数法表示正确的是（
A、9.82×10
4
C、9.82×10
3
B、98.2×10D、0.982×410
n的形式，其中a×10
3
考点：科学记数法—表示较大的数。分析：科学记数法的表示形式为小数点移动了多少位，时，n是负数．
解答：解：将98200用科学记数法表示为故选：C．
点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法．表示时关键要正确确定
a的值以及n的值．
）
科学记数法的表示形式为
n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，a×10
4．9.82×10
1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，
1
n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜
3、（2011?福建）由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是（
A、
考点：简单组合体的三视图。
B、C、D、
分析：从正面看到的图叫做主视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．解答：解：左面可看见一个小正方形，中间可以看见上下各一个，右面只有一个，故选：A．
点评：此题主要考查了三视图，题目比较简单．4、点P（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是（A、（﹣2，﹣1）B、（2，﹣1）
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标。专题：常规题型。
分析：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．解答：解：∵点P（﹣2，1），
∴点P（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是（﹣故选A．
点评：本题考查了对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
5
）
D、（1，﹣2）
C、（2，1）
2，﹣1），
5、（2011?福建）不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组可能是（）
A、B、C、D、
考点：在数轴上表示不等式的解集。
分析：根据数轴表示不等式组的解集．向左表示小于，向右表示大于．解答：解：如右图所示，x＜﹣3或x≥﹣1．故选B．
点评：本题考查了再数轴上表示不等式组的解集．注意空心表示不包括﹣菱形、等腰梯形和圆五种不同的图案．将这正面图案是中心对称图形的概率为（
）
3，实心表示包括﹣1．
6、（2011?福建）有5张形状、大小、质地均相同的卡片，背面完全相同，正面分别印有等边三角形、平行四边形、
5张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽出一张，抽出的卡片
A、B、C、D、
平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种图案哪些是中心对称图形，180°后，能够与原图形完全重合的图形是中心对称图形，
考点：概率公式；轴对称图形；中心对称图形。分析：根据中心对称图形的定义得出等边三角形、即可得出答案．
解答：解：∵根据中心对称图形的性质，旋转∴只有平行四边形、菱形、圆是中心对称图形，∵共有5张不同卡片，
∴抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为：故选：C．
，
点评：此题考查主要考查了概率求法以及中心对称图形的定义，此题比较简单，正确记忆中心对称图形的定义是解决问题的关键．
7、（2011?福建）如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠C=40°，则∠ABD的度数为（
）
A、40°B、50°C、80°D、90°
考点：圆周角定理。
分析：要求∠ABD，即可求∠C，因为CD是⊙O的直径，所以∠ADB=90°，又∠C=40°，故∠ABD可求．解答：解：AB是⊙O的直径，
则∠ADB=90°，∠ABD=90°﹣∠C=90°﹣40°=50°．
6
故选B．
点评：本题利用了圆周角定理和直径对的圆周角是直角求解．
8、（2011?福建）下列4个点，不在反比例函数
A、（2，﹣3）
B、（﹣3，2）
考点：反比例函数图象上点的坐标特征。
y=﹣图象上的是（）D、（3，2）
C、（3，﹣2）
分析：根据y=﹣得k=xy=﹣6，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于﹣
xy=﹣6，
6，就在函数图象上．
解答：解：原式可化为：
A、2×（﹣3）=﹣6，符合条件；B、（﹣3）×2=﹣6，符合条件；C、3×（﹣2）=﹣6，符合条件；D、3×2=6，不符合条件．故选D．
点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．9、（2011?福建）用半径为
A、1.5cm 考点：圆锥的计算。
分析：设圆锥的底面圆半径为
r，根据圆锥的底面圆周长
r，依题意，得
=扇形的弧长，列方程求解．
解答：解：设圆锥的底面圆半径为
12cm，圆心角为90°的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（
C、6cm
D、12cm
）
B、3cm
2πr=解得r=3cm．故选B．
，
点评：本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．10、（2011?福建）如图，在正方形纸片
1、圆锥的母线长为扇形的半径，
B的直线折叠，使点
C落在
ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点
）
EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开．则下列结论中：
22
③AB=3CM；④△PMN是等边三角形．正确的有（
①CM=DM；②∠ABN=30°；
A、1个专题：证明题。
B、2个C、3个D、4个
考点：翻折变换（折叠问题）；正方形的性质。分析：根据题给条件，证不出
①CM=DM；△BMN是由△BMC翻折得到的，故
BN=BC，又点F为BC的中点，可知：
sin∠BNF==，求出∠BNF=30°，继而可求出②∠ABN=30°；在Rt△BCM中，∠CBM=30°，继而可知BC=
可以证出③AB2=3CM2；求出∠NPM=∠NMP=60°，继而可证出④△PMN是等边三角形．解答：解：∵△BMN是由△BMC翻折得到的，∴BN=BC，又点F为BC的中点，
7
CM，
在Rt△BNF中，sin∠BNF==，
∴∠BNF=30，°∠FBN=60，°∴∠ABN=90﹣°∠FBN=30，故°②正确；
在Rt△BCM中，∠CBM=∠FBN=30°，
∴tan∠CBM=tan30=°∴BC=
=，
22
CM，AB=3CM故③正确；
∠NPM=∠BPF=90﹣°∠MBC=60°，∠NMP=90°﹣∠MBN=60°，∴△PMN是等边三角形，故由题给条件，证不出故正确的有②③④故选C．
点评：本题考查翻折变换的知识，有一定难度，注意掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二、填空题（共
6小题，每小题
4分）
0
④正确；
CM=DM，故①错误．，共3个．
11、（2011?福建）计算：﹣2011=考点：实数的运算；零指数幂。专题：计算题。
1．
分析：根据二次根式的化简和零指数幂等知识点进行计算即可．解答：解：原式=2﹣1=1，故答案为1．
点评：本题考查实数的综合运算能力，二次根式等考点的运算．
2
12、（2004?济南）分解因式：a﹣4a+4=考点：因式分解-运用公式法。
是各地中考题中常见的计算题型．
（a﹣2）2．
解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、
分析：根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的因式．
解答：解：a2﹣4a+4=（a﹣2）2．
2倍，本题可用完全平方公式分解
点评：本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握．13、（2011?福建）甲、乙两个参加某市组织的省方差的结果为：“乙”）．考点：方差。
分析：根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
解答：解：因为S甲2=0.55＞S乙2=0.50，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为乙．
点评：本题考查了方差的意义．数据越稳定．
14、（2011?福建）如图，?ABCD中，对角形AC，BD相交于点O，添加一个条件，能使条件是AB=BC（答案不唯一）（不再添加辅助线和字母）
?ABCD成为菱形．你添加的
方差是用来衡量一组数据波动大小的量，
方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，
各数据偏离平均数越小，
即波动越小，
即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，
“农运会”铅球项目选拔赛，各投掷
6次，记录成绩，计算平均数和
乙
（填“甲”或
22
\\overline{x}_甲=13.5m，\\overline{x}_乙=13.5m，S甲=0.55，S乙=0.50，则成绩较稳定的是
8
考点：菱形的判定；平行四边形的性质。专题：开放型。
分析：菱形的判定方法有三种：
①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；
③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．所以可添加AB=BC．
解答：解：AB=BC或AC⊥BD等．故答案为：AB=BC或AC⊥BD等．
点评：此题主要考查了菱形的判定，熟练地掌握菱形的判定定理是解决问题的关键．15、（2011?福建）如图，小亮在太阳光线与地面成12.6
m（结果精确到
0.1m）
35°角时，测得树
AB在地面上的影长
BC=18m，则树高AB约为
考点：解直角三角形的应用。分析：利用所给角的正切函数求解．
解答：解：tanC=故答案为12.6．
，
°×（米）18≈．12.6
∴AB=tanC×BC=tan35
点评：此题主要考查三角函数定义的应用．一般角的三角函数值需要利用计算器计算．16、（2011?福建）如图，直线
l上有2个圆点A，B．我们进行如下操作：第
1次操作，在A，B两圆点间插入一个
这时直线l上有（3+2）
圆点C，这时直线l上有（2+1）个圆点；第2次操作，在A，C和C，B间再分别插入一个圆点，个圆点；第3次操作，在每相邻的两圆点间再插入一个圆点，这时直线时直线l上有
2n+1
个圆点．
l上有（5+4）个圆点；…第n次操作后，这
考点：规律型：图形的变化类。专题：规律型。
分析：第1次操作，在A，B两圆点间插入一个圆点B间再分别插入一个圆点，这时直线
时直线l上有（5+4）个圆点…；继而找出规律．解答：解：第1次操作，在A，B两圆点间插入一个圆点
C，这时直线l上有（2+1）=21+1个圆点；
l上有（3+2）=22+1个圆点；
9
C，这时直线l上有（2+1）个圆点；第2次操作，在A，C和C，
3次操作，在每相邻的两圆点间再插入一个圆点，这
l上有（3+2）个圆点；第
第2次操作，在A，C和C，B间再分别插入一个圆点，这时直线
第3次操作，在每相邻的两圆点间再插入一个圆点，这时直线…；
n次操作后，这时直线故答案为：2n+1．
l上有2+1个圆点．
n
l上有（5+4）=23+1个圆点；
点评：本题考查了规律型中的图形变化问题，难度适中，关键是根据题意找出规律．三、解答题（共
7小题，共86分）
17、（2011?福建）（1）先化简，再求值：x（4﹣x）+（x+1）（x﹣1），其中x=．
（2）解方程：=．
—化简求值。
x的值
考点：解分式方程；整式的混合运算代入求值即可；
分析：（1）首先利用乘法分配律和平方差公式把原式展开，然后合并同类项，把原式化为最简形式，最后把（2）首先方程的两边同时乘以最简公分母验．
解答：解：（1）原式=4x﹣x2+x2﹣1 =4x﹣1
x（x﹣1），然后解整式方程，最后要把
x的值代入到最简公分母进行检
∵当x=时，∴原式=4x﹣1=4×﹣1=1；
（2）∵=，
x（x﹣1）得：x+4=3x，2x=﹣4，
∴方程两边同乘以最简公分母∴移项、合并同类项得：﹣∴x=2．
检验：当x=2时，x（x﹣1）=2×1=2≠０，所以x=2是原方程的根，∴原方程的解为
x=2．
点评：本题主要考查整式的化简求值、解分式方程，解题的关键在于通过相关公式和法则把整式展开、合并同类项；
通过分式方程的两边同时乘以最简公分母，化简分式方程．注意，最后要把18、（2011?福建）如图，AC=AD，∠BAC=∠BAD，点E在AB上．（1）你能找出3对全等的三角形；（2）请写出一对全等三角形，并证明．
x的值代入最简公分母进行检验．
考点：全等三角形的判定。专题：证明题。
分析：本题要判全等三角形，已知等，可分别根据故有3对．
10
AC=AD，∠BAC=∠BAD，点E在AB上．具备了一组边对应相等，一组对应角相
SSS、SAS、AAS，ASA能判定有几对全等三角形．
解答：解：（1）△ABC≌△ABD（SAS），△BCE≌△BED，△ACE≌AED，
（2）△ABC≌△ABD，证明：在△ABC和△ABD中，
，
∴△ABC≌△ABD（SAS）．
点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：角必须是两边的夹角．
19、（2011?福建）某校为庆祝中国党分组59.5～69.5 69.5～79.5 79.5～.5 .5～100.5 合计（1）a=
0.2
频数3 12 b 21 c ，b=
24频率0.05 a 0.40 0.35 1 ，c=
60
；
组范围内；
.5～100.5范围内的扇形的圆心角为
1261350
度；人．
90周年，组织全校
1800名学生进行党史知识竞赛．为了解本次知识竞赛
成绩的分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩进行统计分析，得到如下统计表：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，
根据统计表提供的信息，回答下列问题：（2）上述学生成绩的中位数落在（4）若竞赛成绩
79.5～.5
（3）如果用扇形统计图表示这次抽样成绩，那么成绩在
80分（含80分）以上的为优秀，请你估计该校本次竞赛成绩优秀的学生有
考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图；中位数。分析：（1）根据频率，频数，总数的关系可求解．（2）数据按照从小到大排列在中间位置的数．
（3）求出.5～100.5所占的百分比×360°即可求出结果．（4）求出优秀率，总数去乘以优秀率得到结果．
解答：解：（1）a=1﹣0.05﹣0.40﹣0.35=0.2，b=3÷0.05×0.40=24，c=3÷0.05=60．（2）从频率分表可看出中位数在（3）360°×0.35=126°
（4）1800×（0.40+0.35）=1350．
故答案为：0.2，24，60，79.5～.5，126，1350．
点评：本题考查了频率分布表，用样本估计总体，以及中位数的概念和扇形统计图的知识点．
20、（2011?福建）海崃两岸林业博览会连续六届在三明市成功举办，三明市的林产品在国内外的知名度得到了进一步提升．现有一位外商计划来我市购买一批某品牌的木地板，甲、乙两经销商都经营标价为每平方米牌木地板．经过协商，甲经销商表示可按标价的超过500平方米的部分按标价的（1）设购买木地板
出y1，y2与x之间的函数关系式；
（2）请问该外商选择哪一经销商购买更合算？考点：一次函数的应用。专题：应用题。
分析：（1）y1=0.95×220x；对于y2要分类讨论：当的部分按标价的后综合即可得到当
（2）当0＜x≤500时自然选择甲经销商；当时，选择乙经销商购买合算．
解答：解：（1）y1=0.95×220x=209 x，
11
79.5～.5内．
220元的该品
9.5折优惠；乙经销商表示不超过500平方米的部分按标价购买，
y2元，请分别写
9折优惠．
y1元，选择乙经销商时，所需费用这
x平方米，选择甲经销商时，所需费用这
0＜x≤500时，不打折y2=220x，当0＜x≤500时，超过500平方米
y1＜y2，y1=y2，y1＞y2时对应的x的范围，然
9折优惠y2=220×500+0.9×（220x﹣500）；
x＞500时，分别计算出当
0＜x＜1000时，选择甲经销商购买合算；
当x=1000时，选择甲、乙经销商一样合算；当x＞1000
当0＜x≤500时，y2=220x，
当x＞500时，y2=220×500+0.9×（220x﹣500），即y2=198 x+11000
（2）当0＜x≤500时，209 x＜220x，选择甲经销商；当x＞500时，
由y1＜y2，即209 x＜198 x+11000，得x＜1000；由y1=y2，即209 x=198 x+11000，得x=1000；由y1＞y2，即209 x＞198 x+11000，得x＞1000；
综上所述：当0＜x＜1000时，选择甲经销商购买合算；当x=1000时，选择甲、乙经销商一样合算；当x＞1000时，选择乙经销商购买合算．
点评：本题考查了一次函数的应用：根据题意先列出一次函数的关系式，然后转化为方程或不等式，比较函数值的大小，从而得到对应的自变量的范围，最后解决实际问题．也考查了实际生活中的打折的含义．21、（2011?福建）如图，在梯形（1）求证：∠ABD=∠CBD；（2）若∠C=2∠E，求证：AB=DC；
ABCD中，AD∥BC，AD=AB，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点
E．
（3）在（2）的条件下，sinC=，AD=，求四边形AEBD的面积．
考点：梯形；解直角三角形。专题：证明题。
分析：（1）由两直线AD∥BC，推知内错角∠ADB=∠CBD；在△BAD中，根据等边所以由等量代换证得
∠ABD=∠CBD；
∠ABC=2∠CBD=2∠E；根据已知
AB=DC；
AEBD的高．在直角三角形
CDF中，利用角的三角函数值的意义求得
（2）由两直线AE∥DB，推知同位角∠E=∠CBD；利用（1）的结果、等量代换求得条件知∠ABC=∠C，最后根据等腰梯形的性质知（3）过D作DF⊥BC，垂足为F，构造四边形
AB=AD，推知等角∠ADB=∠ABD；
=；利用（2）的结论以及勾股定理求得CD=，DF=；最后根据平行四边形的判定定理知四边形AEBD
的平行四边形，再由平行四边形的面积公式：解答：解：（1）∵AD∥BC ∴∠ADB=∠CBD ∵AB=AD ∴∠ADB=∠ABD ∴∠ABD=∠CBD；（2）∵AE∥DB ∴∠E=∠CBD
由（1）得∠ABD=∠CBD ∴∠ABC=2∠CBD=2∠E 又∵∠C=2∠E
S=底×高，求得S四边形AEBD=AD?DF=．
12
∴∠ABC=∠C
∴在梯形ABCD中，AB=DC；
（3）过D作DF⊥BC，垂足为F，由sinC=，得由（2）得CD=AB，又AB=AD=
，
=
∴CD=，DF=
∵AD∥BC，AE∥DB
∴四边形AEBD的平行四边形
∴S四边形
=AD?DF=AEBD×=．
点评：本题考查了梯形、解直角三角形．解答该题时，充分利用了平行线的性质：两直线平行，内错角（同位角）相等．
22、（2011?福建）如图，抛物线点，且位于直线
AB的下方（不与
（1）求a，c的值；
（2）设PQ的长为S，求S与m的函数关系式，写出（3）以PQ为直径的圆与抛物线的对称轴
m的取值范围；
m取值范围．（不必写过程）
l有哪些位置关系？并写出对应的
2
）经过A（0，﹣1），B（5，0）两点，点P是抛物线上的一个动y=ax﹣4ax+c（a≠０
A，B重合），过点P作直线PQ⊥x轴，交AB于点Q，设点P的横坐标为m．
考点：二次函数综合题。分析：（1）利用待定系数法把点纵坐标，然后整理即可；
（3）根据直线与圆的位置关系有相离、相切与相交共三种情况，又点进行讨论列式求解即可．
解答：解：∵抛物线y=ax2﹣4ax+c过A（0，﹣1），B（5，0）
P可以在对称轴左边也可以在对称轴右边，
A、B的坐标代入抛物线表达式解二元一次方程组即可；
P与点Q的坐标，则PQ的长度S就等于点Q的纵坐标减去点
P的
（2）先求出直线AB的解析式，然后分别求出点
∴，
解得：，
13
故ac的值分别为，﹣1，
抛物线的解析式是y=
x2﹣
x﹣1；
（2）∵直线AB经过A（0，﹣1），B（5，0），
∴直线AB的解析式为y=x﹣1，
由（1）知抛物线的解析式为：y=
x2﹣
x﹣1，
Q在直线AB上，PQ⊥x轴，
∵点P的横坐标为m，点P在抛物线上，点
∴P（m，
2
m﹣
m﹣1），Q（m，m﹣1），
∴S=PQ=（m﹣1）﹣（
2
m﹣
m﹣1），
即S=﹣m2+m（0＜m＜5）；
（3）抛物线的对称轴l为：x=2，以PQ为直径的圆与抛物线的对称轴相离、相切、相交三种关系
l的位置关系有：
相离时：|m﹣2|＞（﹣
m2+m），
解得0＜m＜或＜m＜5；
相切时：|m﹣2|=（﹣
m2+m），
解得m=或m=；
相交时：|m﹣2|＜（﹣
m2+m），
解得＜m＜．
P有在对称轴左边与右边的两种情况，容易漏解而导致出错．
P处，直角尺的两边分别交
点评：本题考查了待定系数法，直线与二次函数相交的问题，直线与圆的位置关系，综合性较强，对同学们的能力要求较高，（3）中要注意分点23、（2011?福建）在矩形
ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1．将直角尺的顶点放在
AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）．
（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC的长；（2）探究：将直尺从图察、猜想，并解答：
①tan∠PEF的值是否发生变化？请说明理由；
14
②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中，请你观
②直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长．
考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形。分析：（1）由勾股定理求
PB，利用互余关系证明
△APB∽△DCP，利用相似比求
PC；
（2）tan∠PEF的值不变．过F作FG⊥AD，垂足为G，同（1）的方法证明△APB∽△DCP，得相似比再利用锐角三角函数的定义求值；
（3）如图3，画出起始位置和终点位置时，线段过的路线长，也就是
△BPC的中位线．
解答：解：（1）在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，AP=1，CD=AB=2，则PB=∴∠ABP+∠APB=90，°又∵∠BPC=90°，∴∠APB+∠DPC=90，°∴∠ABP=∠DPC，∴△APB∽△DCP，
，
===2，
EF的中点O1，O2，连接O1O2，线段O1O2即为线段EF的中点经
∴=
；
即=，
∴PC=2
（2）tan∠PEF的值不变．
理由：过F作FG⊥AD，垂足为G，则四边形ABFG是矩形，∴∠A=∠PFG=90，°GF=AB=2，∴∠AEP+∠APE=90，°又∵∠EPF=90°，∴∠APE+∠GPF=90，°∴∠AEP=∠GPF，∴△APE∽△GPF，
∴===2，
∴Rt△EPF中，tan∠PEF==2，
15
∴tan∠PEF的值不变；
（3）线段EF的中点经过的路线长为
．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，解直角三角形．关键是利用互余关系证明相似三角形．
16
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容
Copyright © 2019- 7swz.com 版权所有 赣ICP备2024042798号-8
违法及侵权请联系：TEL:199 18 7713 E-MAIL:2724546146@qq.com
本站由北京市万商天勤律师事务所王兴未律师提供法律服务