武江区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

一、选择题

1． 已知 m、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个互不重合的平面，则下列命题中 正确的是（ ） A．若 m∥α，n∥α，则 m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，则 α∥β C．若m⊥α，n⊥α，则 m∥n D．若 m∥α，m∥β，则 α∥β

2． 已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=

，且f（x）=f（x+2），g（x）=

，

则方程g（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣3，7]上的所有零点之和为（ ） A．12 B．11 C．10 D．9

3． 命题“∀a∈R，函数y=π”是增函数的否定是（ ）

A．“∀a∈R，函数y=π”是减函数 B．“∀a∈R，函数y=π”不是增函数 C．“∃a∈R，函数y=π”不是增函数 4． 给出下列两个结论：

D．“∃a∈R，函数y=π”是减函数

①若命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0；

②命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0没有实数根，则m≤0”；

则判断正确的是（ ） A．①对②错

B．①错②对

C．①②都对

D．①②都错

5． 如图可能是下列哪个函数的图象（ ）

A．y=2x﹣x2﹣1 B．y=C．y=（x2﹣2x）ex

D．y=

2xy20,226． 如果点P在平面区域x2y10,上，点Q在曲线x(y2)1上，那么|PQ|的最小值为（ ）

xy20第 1 页，共 16 页

41 C. 221 D．21 57． 已知抛物线C：准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若PF2FQ，x28y的焦点为F，

A．51 B．则QF（ ） A．6

B．3

C．

8 3 D．

4 3

第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 8． 已知a为常数，则使得A．a＞0 9． 复数

B．a＜0 的虚部为（ ）

成立的一个充分而不必要条件是（ ）

C．a＞e

D．a＜e

A．﹣2 B．﹣2i C．2 D．2i

10．等差数列{an}中，已知前15项的和S15=45，则a8等于（ ） A．

B．6

C．

D．3

kx＋b

11．函数f（x）＝，关于点（－1，2）对称，且f（－2）＝3，则b的值为（ ）

x＋1A．－1 C．2 12．

A．a≥2 B．2≤a＜4或a＞4

B．1 D．4

+（a﹣4）0有意义，则a的取值范围是（ ）

C．a≠2 D．a≠4

二、填空题

13．已知双曲线的标准方程为为 ．

，则该双曲线的焦点坐标为， 渐近线方程

14．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题： ①平面MENF⊥平面BDD′B′；

②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小； ③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，1]是单调函数； ④四棱锥C′﹣MENF的体积v=h（x）为常函数； 以上命题中真命题的序号为 ．

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ym15．设mR，实数x，y满足2x3y60，若2xy18，则实数m的取值范围是___________．

3x2y60【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力．

16．对于函数yf(x),xR,,“y|f(x)|的图象关于y轴对称”是“yf(x)是奇函数”

的 ▲ 条件． （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”） 17．已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则

22

18．若实数x，y满足x+y﹣2x+4y=0，则x﹣2y的最大值为 ．

的值为 ．

三、解答题

19．如图所示，已知

+

=1（a＞＞0）点A（1，

）是离心率为

的椭圆C：上的一点，斜率为

的直

线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）求△ABD面积的最大值； 的值；否则说明理由．

（Ⅲ）设直线AB、AD的斜率分别为k1，k2，试问：是否存在实数λ，使得k1+λk2=0成立？若存在，求出λ

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20．（本题满分12分）已知向量a(sinx,3(sinxcosx))，b(cosx,sinxcosx)，xR，记函数 2f(x)ab.

（1）求函数f(x)的单调递增区间；

（2）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c且满足2bc2acosC，求f(B)的取值范围.

【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，但突出了基础知识的考查，仍属于容易题.

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21．（本小题满分10分）

已知集合Ax2a1x3a1，集合Bx1x4． （1）若AB，求实数的取值范围；

（2）是否存在实数，使得AB？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

22．如图所示，已知在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD=5，AB=7，BD=8，∠BCD=135°． （1）求∠BDA的大小 （2）求BC的长．

23．已知命题p：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集为R，命题q：f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围．

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24．全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}， （1）求A∪B，（∁UA）∩（∁UB）；

（2）若集合C={x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围．

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武江区高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：对于A，若 m∥α，n∥α，则 m与n相交、平行或者异面；故A错误； 对于B，若α⊥γ，β⊥γ，则 α与β可能相交，如墙角；故B错误； 对于C，若m⊥α，n⊥α，根据线面垂直的性质定理得到 m∥n；故C正确； 对于D，若 m∥α，m∥β，则 α与β可能相交；故D错误； 故选C．

【点评】本题考查了空间线线关系．面面关系的判断；熟练的运用相关的定理是关键．

2． 【答案】B

【解析】解：∵f（x）=f（x+2），∴函数f（x）为周期为2的周期函数， 函数g（x）=对称，

函数f（x）与g（x）在[﹣3，7]上的交点也关于（2，3）对称， 设A，B，C，D的横坐标分别为a，b，c，d， 则a+d=4，b+c=4，由图象知另一交点横坐标为3， 故两图象在[﹣3，7]上的交点的横坐标之和为4+4+3=11， 即函数y=f（x）﹣g（x）在[﹣3，7]上的所有零点之和为11．

，其图象关于点（2，3）对称，如图，函数f（x）的图象也关于点（2，3）

故选：B．

【点评】本题考查函数的周期性，函数的零点的概念，以及数形结合的思想方法．属于中档题．

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3． 【答案】C

【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀a∈R，函数y=π”是增函数的否定是：“∃a∈R，函数y=π”不是增函数． 故选：C．

【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．

4． 【答案】C

【解析】解：①命题p是一个特称命题，它的否定是全称命题，￢p是全称命题，所以①正确．

②根据逆否命题的定义可知②正确． 故选C．

【点评】考查特称命题，全称命题，和逆否命题的概念．

5． 【答案】 C

x2

∴函数y=2﹣x﹣1的值小于0，∴A中的函数不满足条件；

x2x2

【解析】解：A中，∵y=2﹣x﹣1，当x趋向于﹣∞时，函数y=2的值趋向于0，y=x+1的值趋向+∞，

B中，∵y=sinx是周期函数，∴函数y=∴B中的函数不满足条件；

的图象是以x轴为中心的波浪线，

C中，∵函数y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，当x＜0或x＞2时，y＞0，当0＜x＜2时，y＜0； 且y=e＞0恒成立，

x

2x

∴y=（x﹣2x）e的图象在x趋向于﹣∞时，y＞0，0＜x＜2时，y＜0，在x趋向于+∞时，y趋向于+∞；

∴C中的函数满足条件； D中，y=∴y=

的定义域是（0，1）∪（1，+∞），且在x∈（0，1）时，lnx＜0，

＜0，∴D中函数不满足条件．

故选：C．

【点评】本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目．

6． 【答案】A 【解析】

试题分析：根据约束条件画出可行域Z|PQ|表示圆上的点到可行域的距离,当在点A处时,求出圆心到可 行域的距离内的点的最小距离5,当在点A处最小, |PQ|最小值为51,因此，本题正确答案是51.

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考点：线性规划求最值. 7． 【答案】A

解析：抛物线C：x28y的焦点为F（0，2），准线为l：y=﹣2， 设P（a，﹣2），B（m，∵

，∴2m=﹣a，4=

），则

=（﹣a，4），

=（m，

﹣2），

+2=4+2=6．故选A．

﹣4，∴m2=32，由抛物线的定义可得|QF|=

即a＞1，对应的集合是（1，+∞）

8． 【答案】C

【解析】解：由积分运算法则，得

=lnx

因此，不等式即

=lne﹣ln1=1

将此范围与各个选项加以比较，只有C项对应集合（e，+∞）是（1，+∞）的子集 ∴原不等式成立的一个充分而不必要条件是a＞e 故选：C

=

【点评】本题给出关于定积分的一个不等式，求使之成立的一个充分而不必要条件，着重考查了定积分计算公式和充要条件的判断等知识，属于基础题．

9． 【答案】C 【解析】解：复数故选；C．

【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．

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==1+2i的虚部为2．

10．【答案】D

【解析】解：由等差数列的性质可得：S15=故选：D．

11．【答案】

【解析】解析：选B.设点P（m，n）是函数图象上任一点，P关于（－1，2）的对称点为Q（－2－m，4－n），

=15a8=45，则a8=3．

则，恒成立．

k（－2－m）＋b

4－n＝－1－m

由方程组得4m＋4＝2km＋2k恒成立， ∴4＝2k，即k＝2，

2x＋b－4＋b∴f（x）＝，又f（－2）＝＝3，

x＋1－1∴b＝1，故选B. 12．【答案】B 【解析】解：∵∴

，

+（a﹣4）0有意义，

km＋bn＝

m＋1

解得2≤a＜4或a＞4． 故选：B．

二、填空题

13．【答案】 （±

【解析】解：双曲线c=

=2

，

，0），

，0） y=±2x ．

的a=2，b=4，

可得焦点的坐标为（±

渐近线方程为y=±x，即为y=±2x． 故答案为：（±

，0），y=±2x．

【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是焦点的求法和渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．

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14．【答案】 ①②④ ．

【解析】解：①连结BD，B′D′，则由正方体的性质可知，EF⊥平面BDD′B′，所以平面MENF⊥平面BDD′B′，所以①正确．

②连结MN，因为EF⊥平面BDD′B′，所以EF⊥MN，四边形MENF的对角线EF是固定的，所以要使面积最小，则只需MN的长度最小即可，此时当M为棱的中点时，即x=时，此时MN长度最小，对应四边形MENF的面积最小．所以②正确．

③因为EF⊥MN，所以四边形MENF是菱形．当x∈[0，]时，EM的长度由大变小．当x∈[，1]时，EM的长度由小变大．所以函数L=f（x）不单调．所以③错误．

④连结C′E，C′M，C′N，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以C′EF为底，以M，N分别为顶点的两个小棱锥．因为三角形C′EF的面积是个常数．M，N到平面C'EF的距离是个常数，所以四棱锥C'﹣MENF的体积V=h（x）为常函数，所以④正确． 故答案为：①②④．

【点评】本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式，本题巧妙的把立体几何问题和函数进行的有机的结合，综合性较强，设计巧妙，对学生的解题能力要求较高．

15．【答案】[3,6]. 【

解

析

】

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16．【答案】必要而不充分 【解析】

试题分析：充分性不成立，如yx2图象关于y轴对称，但不是奇函数；必要性成立，yf(x)是奇函数，

|f(x)||f(x)||f(x)|，所以y|f(x)|的图象关于y轴对称.

考点：充要关系

【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．

1.定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．

2.等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．

3.集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件． 17．【答案】

．

【解析】解：已知数列1，a1，a2，9是等差数列，∴a1+a2 =1+9=10． 数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，∴ ∴b2=3，则故答案为

．

=

，

=1×9，再由题意可得b2=1×q2＞0 （q为等比数列的公比），

【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题．

18．【答案】10 【解析】

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【分析】先配方为圆的标准方程再画出图形，设z=x﹣2y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x﹣2y过图形上的点A的坐标，即可求解．

2222

【解答】解：方程x+y﹣2x+4y=0可化为（x﹣1）+（y+2）=5， 即圆心为（1，﹣2），半径为的圆，（如图）

设z=x﹣2y，将z看做斜率为的直线z=x﹣2y在y轴上的截距， 经平移直线知：当直线z=x﹣2y经过点A（2，﹣4）时，z最大， 最大值为：10． 故答案为：10．

三、解答题

19．【答案】 【解析】解：（Ⅰ）∵

22∴b=c

，∴a=

+

=1

c，

∴椭圆方程为又点A（1，∴

2∴c=2 ∴a=2，b=

）在椭圆上，

，

=1 …

=1，

∴椭圆方程为

（Ⅱ）设直线BD方程为y=

2

与椭圆方程联立，可得4x+2

x+b，D（x1，y1），B（x2，y2）， bx+b2﹣4=0

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2

△=﹣8b+＞0，∴﹣2

＜b＜2 =

，

= …

=2﹣

=

﹣2

x1+x2=﹣∴|BD|=

b，x1x2=

设d为点A到直线y=∴△ABD面积S=

x+b的距离，∴d=

≤

当且仅当b=±2时，△ABD的面积最大，最大值为（Ⅲ）当直线BD过椭圆左顶点（﹣此时k1+k2=0，猜想λ=1时成立． 证明如下：k1+k2=

+

=2

，0）时，k1=

+m

，k2=

=2

﹣2

=0

当λ=1，k1+k2=0，故当且仅当λ=1时满足条件… 用，考查分析问题解决问题的能力．

20．【答案】

【点评】本题考查直线与椭圆方程的综合应用，考查存在性问题的处理方法，椭圆方程的求法，韦达定理的应

【解析】（1）由题意知，f(x)absinxcosx3(sinxcosx)(sinxcosx) 213sin2xcos2xsin(2x)……………………………………3分 2235xk令2k2x2k，kZ，则可得k，kZ.

23212125,k]（kZ）.…………………………5分 ∴f(x)的单调递增区间为[k1212第 14 页，共 16 页

21．【答案】（1）a(，2]【解析】

1；（2）不存在实数，使AB． 0，

试题分析：（1）对集合A可以分为A或A两种情况来讨论；（2）先假设存在实数，使AB，则必2a11a0有，无解．

3a14a1考

点：集合基本运算. 22．【答案】

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【解析】（本题满分为12分）

解：（1）在△ABC中，AD=5，AB=7，BD=8，由余弦定理得=

∴∠BDA=60°… （2）∵AD⊥CD， ∴∠BDC=30°…

在△ABC中，由正弦定理得

，…

…

…

∴． …

23．【答案】

【解析】解：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集为R，须m﹣1＜0，即p是真 命题，m＜1 f（x）=﹣（5﹣2m）x是减函数，须5﹣2m＞1即q是真命题，m＜2， 由于p或q为真命题，p且q为假命题，故p、q中一个真，另一个为假命题 因此，1≤m＜2．

【点评】本题考查在数轴上理解绝对值的几何意义，指数函数的单调性与特殊点，分类讨论思想，化简这两个命题是解题的关键．属中档题．

24．【答案】

【解析】解：（1）∵A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，

∴A∩B=[3，7]；A∪B=（2，10）；（CUA）∩（CUB）=（﹣∞，3）∪[10，+∞）； （2）∵集合C={x|x＞a}，

∴若A⊆C，则a＜3，即a的取值范围是{a|a＜3}．

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