2010中考数学试题分类汇编-分式方程及应用题[1]

2010年中考数学试题分类汇编——分式方程,分式应用题

x1的自变量x的取值范围是 ．x≠-2 x25x3（2010哈尔滨）2。 方程＝0的解是 ．-2

xx（2010哈尔滨）1。 函数y＝（2010哈尔滨）３．先化简，再求值

223a1a1其中a＝2sin60°－3． a32a33（2010珠海）4为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加

工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：

信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得

1200120010 x1.5x 解得:x=40

经检验：x=40是原方程的根，所以1.5x=60

答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.

a2a245.选一（2010红河自治州）16. （本小题满分7分）先化简再求值：

a32a6a2个使原代数式有意义的数带入求值. 解：原式=

a2(a2)(a2)5. a32(a3)a2a22(a3)5. a3(a2)(a2)a2 =

25 a2a23 =

a2 =

时，（a的取值不唯一，只要a2、3即可） 当a1

原式=31 12（2010年镇江市）18．计算化简

（2）

61. 2x9x31

原式61 （1分） (x3)(x3)x3 6x3 （3分）

(x3)(x3)x3 （4分）

(x3)(x3)1. x3（2010年镇江市）19．运算求解（本小题满分10分）

解方程或不等式组；（2）

1x. x3x23x2x2，（1分）

x23x20， （2分） (x2)(x1)0， （3分）

x12,x21. （4分）

经检验，x12,x21中原方程的解. （5分）

（2010年镇江市）25．描述证明（本小题满分6分）

海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：

答案：（1）

ab2ab;（1分）abab.（2分） ba2

aba2b22abab,（3分） （2）证明：2ab,baaba2b22ab(ab)2,(4分)(ab)2(ab)2,(5分) a0,b0,ab0,ab0,abab.(6分)x331 x22x 答案：解：方程两边同乘以x2,得:

x3x23

合并:2x-５＝-３ ∴ x＝１

经检验，x＝１是原方程的解．

32 (2010台州市)解方程：

xx1 答案：解：3x32x

x3． ……………………………………………………………………3分

经检验：x3是原方程的解．…………………………………………………………1分

(2010遵义市) 解方程：

所以原方程的解是x3．

b21（玉溪市2010）2. 若分式2的值为0，则b的值为

b-2b-3

（A）

A. 1 B. -1 C.±1 D. 2 （玉溪市2010） a2a16.先化简（a1）2,再从1，1和2中选一个你认为合适的数作为a的值a1a1代入求值.

a2(a1)(a1)(a1)(a1)解：原式a1a1a …………3分

…………4分



aa1(a1)(a1)a1aa1.a2.222 …………5分

当a2时，原式1 …………7分

3

（桂林2010）17．已知x113，则代数式x22的值为_________．7

xx11x2y（桂林2010）20．（本题满分6分）先化简，再求值：(，其中)xyxyx2y2x31,y31

xyxyx2y ……………… 1分 20.(本题 6分)解:原式=(22)2222xyxyxyxyxyx2y2 = ………………………3分 2x2y2xy=

2x2= …………………………………4分 x2yxy

当x=31,y3-1时,原式=

=

22xy(31)(31)21 ……………………………………6分 31

（2010年无锡）18．一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价

没变，所以该商品的销售利润率变成了 ▲ ．【注：销售利润率=（售价—进价）÷进价】 答案 40% （2010年无锡）19．计算：

a22a1(a2). （2）

a1(a1)2(a2) （2）原式=

a1 =a1a2 =1 （2010年无锡）20．

（1） 解方程：

23； xx3答案解：（1）由原方程，得2(x+3)=3x,……（1分） ∴x=6．……………………………（3分）

4

经检验，x=6是原方程的解，

∴原方程的解是x=6………………（4分）

a2－4

（2010年连云港）14．化简：(a－2)²2 ＝___________．

a－4a＋4答案 a2

（2010宁波市）19．先化简，再求值：

a－21

＋ ，其中a＝3． 2a－4a＋2

12. （2010年金华） 分式方程答案：x=3

2．（2010年长沙）函数yA．x＞－1

11的解是 ▲ . x21的自变量x的取值范围是 C x1

C．x≠-1

D．x≠1

B．x＜－1

18．（2010年长沙）先化简，再求值：

x2911其中x. ()23x3x3x3x解：原式＝

(x3)(x3)1 ……………………………………………2分

x3x(x3)1 ……………………………………………………………4分 x1当x时，原式＝3 …………………………………………………6分

3＝

（2010年湖南郴州市）18．先化简再求值：

11-2， 其中x=2. x-1x-x答案：18．解：原式=

x1- ……………………………………………3分

x(x-1)x(x-1)5

=

x-1 ………………………………………………4分

x(x-1)1 ………………………………………………5分 x11 当x=2时，原式== ………………………………………………6分

x2=

(2010湖北省荆门市)17．观察下列计算：

111 122111

2323111 3434111 4545 … …

从计算结果中找规律，利用规律性计算

11111＝___▲___． 1223344520092010答案：

4．（2010湖北省咸宁市）分式方程A．x1 答案：D

B．x1

2009 2010xx1的解为 x3x1

C．x3

D．x3

1a，其中a3． )a21a1a2a1a33解：原式．当a3时，原式．

(a1)(a1)aa131217．（2010湖北省咸宁市）先化简，再求值：(119．（2010年济宁市)观察下面的变形规律：

11111111 ＝1－； ＝－；＝－；…… 12223233434解答下面的问题：

（1）若n为正整数，请你猜想（2）证明你猜想的结论； （3）求和：19．（1）

1＝ ；

n(n1)1111＋＋＋…＋ . 1223342009201011 ················································································································· 1分 nn16

（2）证明：

11n1n1n1n－＝－＝＝. ······················· 3分 nn1n(n1)n(n1)n(n1)n(n1)1111111＋－＋－＋…＋－ 223342009201012009 ＝1. 20102010（3）原式＝1－

（2010年成都）14．甲计划用若干天完成某项工作，在甲工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x，则x的值是_____________． 答案：6

（2010年眉山）20．解方程：

答案：20．解：x2x(x1)(2x1)(x1) ………………（2分） 解这个整式方程得：x ………………（4分）

经检验：x是原方程的解．

∴原方程的解为x．……………………（6分）

北京14. 解分式方程

x2x1 1x1x1212123x1=。 2x4x22

a29 ．16． a3 毕节16．计算：

a3a3

毕节22．（本题8分）已知x3y0，求

2xy.(xy)的值．

x22xyy222． 解：

2xy(xy) 22x2xyy7

分

2xy(xy) 2

(xy)22xy． xy4分 6分 8分

当x3y0时，x3y． 原式

1210．(10湖南怀化)若0x1，则x、x、x的大小关系是( )C

16yy7y7．

3yy2y2A．xxx2 B．xx2x1

C．xxx D．xx2121x

8．(10重庆潼南县)方程A．x=

4 531=的解为( )B x2x11B．x= － C．x=－2 D．无解

2x=2．

1x22x121．(10重庆潼南县)先化简，再求值：(1)÷，其

xx21x1(x1)(x1)x1x1(x1)2解：原式==. xxx(x1)(x1)(x1)2 当x=2时， 原式=

213=。 2225．(10重庆潼南县)某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独

施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程．

（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？

（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作 天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；

（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过万元？

解：(1)设乙独做x天完成此项工程，则甲独做（x+30）天完成此项工程．

11）=1 -----------------2分 xx30（ 整理得：x2－10x－600=0

由题意得：20（

解得：x1=30 x2=－20 -----------------------------3分

经检验：x1=30 x2=－20都是分式方程的解，

但x2=－20不符合题意舍去---------------------------4分 x＋30=60

答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天．----5分

8

（2）设甲独做a天后，甲、乙再合做（20-

a）天，可以完成此项工程．---------------7分 3（3）由题意得：1×a(12.5)(20)

解得：a≥36---------------------------------------9分 答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过万元． ---------------------------10分

1、（2010年泉州南安市）要使分式a31有意义，则x应满足的条件是（ ）． x1

A．x1

B．x1

C．x0 D．x12、

（2010年泉州南安市）方程1x11的解是________ 答案：x2

（2010陕西省）17.化简

mmnnmn2mnm2n2 解：原式= m(mn)n(m(mn)(mn)n)(mn)(mn)2mn(mn)(mn)

m22mnn2 =

(mn)(mn)

(mn)2 =(mn)(mn)

mn =

mn

（2010年天津市）（11）若a12，则a1(a1)2(a1)2的值为23．

（2010山西14．方程2x＋1 － 1x－2 ＝0的解为______________．x＝5

（2010宁夏9．若分式2x1与1互为相反数，则x的值是 -1 ．

1.（2010宁德）化简：

aabbab_____________.1 9

2.(2010黄冈) 函数yx3的自变量x的取值范围是__________________. x≠－1 x1ba＝_______.－6 ab3. (2010黄冈)已知，ab1,ab2,则式子4. (2010黄冈) 化简：(1x12)(x3)的结果是（ ）B x3x122x4 A．2 B． C． D．

x1x3x1

1．（2010昆明）化简：(11)a . a1答案：

1 a12．（2010昆明）去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱救灾，某计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务. 问原计划每天修水渠多少米？

解：设原计划每天修水渠 x 米. ………………1分 根据题意得：

3600360020 x1.8x………………3分

解得：x = 80 ………………5分

经检验：x = 80是原分式方程的解 ………………6分

答：原计划每天修水渠80米. ………………7分 1．（2010四川宜宾）方程 x–2 = x的解是 2．（2010山东德州）方程

1

2

21的解为x=___________． x3xx+11

3.（2010四川宜宾）先化简，再求值：（x – x)÷ x ，其中x= 2+1． 4.（2010山东德州）先化简，再求值：

答案：1．x = 4 2．-3

x2–1x

3.解：原式= x · x+1 …………………………………………………………… 2分

x22x21，其中x21． x21x22x1x1 =

(x+1)(x–1)x

· xx+1 …………………………………………………………3分

= x–1． …………………………………………………………………… 4分

当x= 2+1时，原式= 2+1–1= 2．………………………………………5分

4.解：原式=

x22(x1)1…………………2分 (x1)(x1)(x1)2x110

x2(x1)21= (x1)(x1)2(x1)x1=

x21 …………………4分 2(x1)x1x． ……………………………5分

2(x1)=

当x

21时，原式=

22．…………………7分 41的自变量x的取值范围是 x3A.x0 B.x3 C.x3 D.x3

2（2010株洲市）2．若分式有意义，则x的取值范围是 ．．．x5（2010年常州）3.函数yA．x5 B．x5 C．x5 （2010年常州）18.（本小题满分8分）化简： （1）433 （2）

20D．x5

a1

a2b2ab

（2010年常州）19.（本小题满分10分）解方程： （1）

232 （2）x6x60 x1x1

1a24a4)（2010年安徽）15. 先化简，再求值：(1，其中a1 2a1aa11

a2b2（2010河北省）7．化简的结果是 B ababC．ab D．1

12（2010河北省）19．（本小题满分8分）解方程：． x1x1解：x， x3． 12(x1)经检验知，x3是原方程的解．

A．a2b2

B．ab

x22xyy21（2010广东中山）7．化简：=______________________

xy1xy1

12x,B2,C.将它们组合成(AB)Cx2x4x2或ABC的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中x3．

（2010河南）16．（8分）已知A选一：（A－B）÷C=(112x=当x=3时，原式=1 2)x2x2x4x2选二：A－B÷C=

1112x= 当x=3时，原式= 23x2x4x2x1．（2010山东青岛市）某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道．铺设

120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程 ．

12030012030x120%x答案： 12018030或x1.2x2a12.（2010山东青岛市）化简：2 a42a解：原式 =

2a1

a2a2a212

2aa2

a2a2a2a22aa2a2a2a2a2a2

1. a23、3（2010山东烟台）先化简，再求值：

答案：

其中

x3（2010²浙江温州）13．当x= 时，分式x1的值等于2．

答案：5

（2010²珠海）17.为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：

信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？

解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得

1200120010 x1.5x 解得:x=40

经检验：x=40是原方程的根，所以1.5x=60

13

答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.

(苏州2010中考题5)．化简

A．

a1a12的结果是 aa11 B．a C．a－1 D． aa1答案：B

(苏州2010中考题22)．(本题满分6分)

x1解方程：

x22x120． x

（益阳市2010年中考题7）． 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车

每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x千米/小时,依题意列方程正确的是

25352535 Ｂ． xx20x20x25352535Ｃ． Ｄ． xx20x20xＡ．答案：C

18. （莱芜）先化简，再求值：(x218.（本小题满分6分） 解：原式=

124x)，其中x 43. x2x2(x2)(x2)124x ………………………1分

x2x2x216x2= ………………………2分 x24x=

(x4)(x4)x2() ………………………4分

x2x4=x4 ………………………5分

14

当x43时，

原式=(43)4=434=3． x2 x ─ 2

20. （上海）解方程： ─ ─ 1 = 0

x ─ 1x解：xx2x2x11xx10 x22x1xx102

x22x22x1x2x0

2x24x2x0 2x25x20

2x1x20

1∴x或x2

2代入检验得符合要求

（2010²绵阳）16．在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米／时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 ．答案：40千米∕时

（2010²绵阳）18．若实数m满足m2－10m + 1 = 0，则 m4 + m62

（2010²绵阳）19.（2）先化简：相应x的值．

－4

= ．答案：

2x3132(1)；若结果等于，求出

32x34x922x3x(2x3)(2x3)12x33x2答案：（2）原式=)=；

2x3322x33x22由=，可，解得 x =±2． 33

1．（2010，安徽芜湖）要使式子

A．a≠0

【答案】D

a2有意义，a的取值范围是（ ） aB．a>－2且a≠0 C．a>－2或a≠0 D．a≥－2且a≠0

15

2．（2010，浙江义乌）（1）计算：14tan45°

（2）化简：x24x4x2x2x2 【答案】（1）原式＝1+2－1

＝2

（2）原式＝x24x4x2

＝(x2)2x2

＝x2

3．（2010，浙江义乌）（1）解不等式：（2）解分式方程： 2x21x22x

【答案】解：（1）3x2x≥21

得 x≥3

（2）2x212x24x 4x1

x14 经检验x14是原方程的根

3x2≥2x116