沪科版八年级上轴对称图形与等腰三角形单元测试卷78

一、选择题（共12小题；共60分） 1. 给出下列说法：

（）等边三角形是等腰三角形；

（）三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形，等边三角形和不等边三角形； （）三角形按角的大小分类可分为锐角三角形，直角三角形和钝角三角形． 其中，正确的个数是

A. 2. 如图，在

的周长为 中，

B. 是 ．

C.

的垂直平分线，

，

D. 的周长为

，

A. B. C.

D.

3. 以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是 A. ，， 4. 如图，在 图中的

B. ，，

C. ，， D. ，，

的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形， 为格点三角形，在图中与

成轴对称的格点三角形可以画出

A. 个 5. 如图，已知

B. 个 ，

C. 个

，用尺规作图的方法在

D. 个 上取一点

，使得

，则下列选项正确的是 A. B.

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C. D.

6. 如图，点 为线段

，

与

下五个结论：①

上一动点（不与 ， 重合），在 交于点 ，

与

交于点 ，；③

；②

同侧分别作等边 与

交于点 ；④

，连接

和等边 ，以；⑤

，恒成立的结论有

A. ①③⑤ 7. 如图，

，

B. ①③④⑤

是一钢架，且

C. ①②③⑤ D. ①②③④⑤

，

，

，为加固钢架，需要在其内部添加一些钢管 相等，那么最多能添加这样钢管的根数为

，添加的钢管长度都与

A. B. C. D.

向下对

8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线 按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线

折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是

A. B.

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C. D.

9. 如图，点 在 内，且到三边的距离相等，若 ，则 的大小为

A.

，，则

B. 等于 ，

，

C. 的中垂线

交

D.

10. 如图，在 于 ， 为垂足，若

A.

B. C. D.

．

11. 如图，已知 ．按照以下步骤作图：

的两边于 ， 两点，连接

的长为半径作弧，两弧在

内交于点 ，连

①以点 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交 ②分别以点 ， 为圆心，以大于线段 接

，

． 交

于点

．

③连接

下列结论中错误的是

A. C.

B. D.

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12. 如图，已知 中，，，在直线

或射线 取一点 ，使得

是等腰三角形，则符合条件的点 有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（共6小题；共30分） 13. 如图，

．

于点 ，

于点 ，请你填写一个适当的条件： ，使

14. 如图，

线，则

中，，

．

，， 是边 的垂直平分

的周长为

15. 已知 ，， 中，矩形

，则 的面积是 ．

如图放置，动点 从

出发，沿所示方向运动， 次碰到矩形的边时，点

16. 在平面直角坐标系

的坐标为 ．

每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 第

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17. 如图，在 中，，，

．按以下步骤作图：①以点 为圆心，小于

于点 ，；②分别以点 ， 为圆心，大于

交

边于点

．则

的 的度数

的长为半径画弧，分别交 长为半径画弧，两弧相交于点 为 ．

；③作射线

18. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了

的展开式的系数规律（按 的次数由大到小的顺序）：

请依据上述规律，写出

三、解答题（共8小题；共104分） 19. 如图，在

数．

中，

与

的角平分线交于点 ，．求

的度

展开式中含

项的系数是 ．

20. 用直尺和圆规作如图 的角平分线 （只要求作出图形，保留作图痕迹，不写作法）．

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21. 求证：有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等．

22. 已知：如图，，直线分别交、于点、，的

平分线与的平分线相交于点．求证：．

23. 利用 个等腰三角形、 个长方形、 个圆，可以构造出许多独特且有意义的轴对称图形，如

图已给出四幅图，你能再构思出一些轴对称图形吗（画出 个即可）别忘了加一两句贴切、有创意的解说词．

24. 已知：如图，

求证：

．

，，点 在 上．

25. 如图是由边长为 的小等边三角形构成的网格，图中有 个小等边三角形已涂上阴影，请在余

下的空白小等边三角形中，选取一个涂上阴影，使得 个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．

26. 已知

且

是经过

经过

的顶点 的一条直线，

．

的内部，且点 ， 在射线 ，

，探索线段

，， 分别是直线 上的两点，

（1）若直线

上，请解决下面的问题： ，

，

之间的数量关系，并

①如图①，若 证明你的结论；

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②如图②，若 ，请添加一个关于 与 关系的条

件： ，使①中的结论仍然成立．

（2）如图③，若直线 经过 的外部，，请写出线段 ，，

之间的数量关系，并证明你的结论．

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答案

第一部分 1. B 2. D 3. B 4. A

【解析】如图，最多能画出 个格点三角形与

成轴对称，

【解析】

， 的周长

是

的垂直平分线，

，

．

故选A． 5. D 而 所以 所以点 在 即点 为 6. C 在

和

， 中， ，

的垂直平分线上， 的垂直平分线与

和 ，

，

，

的交点．

都是等边三角形，

，

，

，

【解析】因为

【解析】

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又 在

和

中， ， ，

，

，结论①正确；

，

，

，

又

结论⑤正确； 没有条件证出 7. C

个等腰三角形的底角是 不存在等腰三角形，

， ， ，

为等边三角形，

，

，结论③正确；

，

，结论②正确．

，

，④错误．

相等，

，

，第四个是

，

，第九个是

，此时

综上，可得正确的结论有 个：①②③⑤．

【解析】 添加的钢管的长度都与

，，第二个是

从图中我们会发现每增加一根钢管会形成一个等腰三角形，即第一

，第三个是

最多能添加这样的钢管 根． 8. D

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9. B 【解析】

过 作 10. C

，，

， 的垂线.则有 ，

．

.

【解析】连接 .

是线段 的垂直平分线， .

.

，，

.

，

．

是 ，．

的垂直平分线，交

于点 ，交直线

于一点，共 个点；

长为半径作圆，交直线

于两点（ 和另一个点），交射线

于一点，共 个点．

的点，以

的角平分线，

，

11. C 【解析】由作图步骤可得：

但不能得出

12. C 【解析】①作线段 于一点，共 个点； ③以 为圆心，以 作线段 及以 为圆心， 第二部分 13. 14.

②第 个点是以 为圆心，以

，

长为半径作圆，交直线 长为半径作圆交直线

于两点，交射线

的垂直平分线交直线 的点，以 为圆心， 长为半径作圆交直线

与右侧的点，这三个点是同一个点．

答案应该是 个点．

（答案不唯一）

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【解析】因为 所以

为 ，

的垂直平分线，

15.

【解析】如图，

的面积

．

16.

【解析】如图，

经过 次反弹后动点回到出发点

当点 第 故答案为：17. 18.

．

，

，

个循环组的第 次反弹，点 的坐标为

．

次碰到矩形的边时为第

第三部分

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19. 20. 略． 21. 略． 22. 同解析

和

，

，

的角平分线交于 ， ，

，

． ，

【解析】【分析】由【解析】证明：又

的平分线与

，

，可知， ．

与互补，由角平分线的性质可得

．

，由三角形内角和定理可得

的平分线相交于点，

，

．

，

．

【点评】考查综合运用平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和等知识解决问题的能力． 23. 如图所示（答案不唯一）

24. 提示：由

垂直平分线；由点 在 25. 答案不唯一，如图．

， 上，得

，得点 ， 都在

．

的垂直平分线上，可知 是 的

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26. （1） ① ，当 时，．

，

． ，

． 在

和

中，

．

，

．

，

． ②

【解析】， ．

的内角和为

，

．

． 在

和

中，

．

，

，

，

．

（2） ，

根据题意，得 ，

．

又 ，

． 在

和

中，

．

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，

，．

．

第14页（共14 页）