第2课时 配方法
01 教学目标
1．了解配方法解一元二次方程的意义．
2．掌握配方法解一元二次方程的步骤，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．
02 预习反馈
1．填空：x＋6x＋9＝(x＋3).
2．(教材P6“探究”)怎样解方程x＋6x＋4＝0? 解：移项，得x＋6x＝－4.
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方程两边加9(即())，使左边配成x＋2bx＋b的形式为x＋6x＋9＝－4＋9，
2左边写成完全平方的形式为(x＋3)＝5， 降次，得x＋3＝±5，
解一次方程，得x1＝－3＋5，x2＝－3－5．
3．通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法．配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解．
03 新课讲授
例 (教材P7～8例1)解下列方程：
(1)x－8x＋1＝0；(2)2x＋1＝3x；(3)3x－6x＋4＝0.
【思路点拨】 (1)方程的二次项系数为1，直接运用配方法．(2)先把方程化成2x－3x＋1＝0，它的二次项系数为2，为了便于配方，需将二次项系数化为1，为此方程的两边都除以2.(3)与(2)类似，方程的两边都除以3后再配方．
【解答】 (1)移项，得x－8x＝－1. 配方，得x－8x＋4＝－1＋4，(x－4)＝15. 由此可得x－4＝±15，
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x1＝4＋15，x2＝4－15.
(2)移项，得2x－3x＝－1. 312
二次项系数化为1，得x－x＝－.
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配方，得x－x＋()＝－＋()，
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(x－)＝.
41631由此可得x－＝±，
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x1＝1，x2＝. (3)移项，得3x－6x＝－4. 42
二次项系数化为1，得x－2x＝－.
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配方，得x－2x＋1＝－＋1，
312
(x－1)＝－.
3
因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x－1)都是非负数，上式都不成立，即原方程无实数根．
【方法归纳】 用配方法解一元二次方程的一般步骤： (1)将一元二次方程化为一般形式； (2)将常数项移到方程的右边；
(3)在方程两边同除以二次项系数，将二次项系数化为1；
(4)在方程两边都加上一次项系数一半的平方，然后将方程左边化为一个完全平方式，右边为一个常数；
(5)当方程右边是一个非负数时，用直接开平方法解这个一元二次方程；当方程右边是一个负数时，原方程无实数解．
04 巩固训练
1．一元二次方程x－8x－1＝0配方后可变形为(C)
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A．(x＋4)2＝17 B．(x＋4)2＝15 C．(x－4)2＝17 D．(x－4)2＝15
2．将方程x－2x＝2配方成(x＋a)＝k的形式，则方程的两边需加上1． 3．在横线上填上适当的数，使等式成立． (1)x＋18x＋81＝(x＋9)； (2)4x＋4x＋1＝(2x＋1).
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4．用配方法解下列方程： (1)x2
－2x－3＝0； (2)2x2－7x＋6＝0； (3)(2x－1)2
＝x(3x＋2)－7. 解：(1)移项，得x2
－2x＝3. 配方，得(x－1)2
＝4.
∴x－1＝±2，∴x1＝－1，x2＝3. (2)系数化为1，得x2
－72
x＋3＝0.
配方，得x2
－72x＋494972116＝－3＋16，即(x－4)＝16.
∴x－74＝±14.∴x3
1＝2，x2＝2
.
(3)去括号，得4x2
－4x＋1＝3x2
＋2x－7. 移项、合并同类项，得x2
－6x＝－8. 配方，得(x－3)2
＝1.
∴x－3＝±1，∴x1＝2，x2＝4.
05 课堂小结
1．用配方法解一元二次方程的步骤． 2．用配方法解一元二次方程的注意事项.
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