函数定义域练习题

1. [2013·湖北荆门期末]函数f(x)＝xln(－x2－3x＋4)的定义域为( ) A. (－∞，－4]∪(2，＋∞) B. (－4,0)∪(0,1) C. [－4,0)∪(0,1] D. [－4,0)∪(0,1)

解析：要使函数f(x)有意义，

x2－3x＋2＋

x－3x＋2≥0，必须且只需－x－3x＋4≥0，

x－3x＋2＋－x－3x＋4>0，

2

222x≠0，

解得－4≤x<0或02. 下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是( ) A. f(x)＝|x| C. f(x)＝x＋1

B. f(x)＝x－|x| D. f(x)＝－x

解析：若f(x)＝|x|，则f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)；若f(x)＝x－|x|，则f(2x)＝2x－|2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)；若f(x)＝－x，则f(2x)＝－2x＝2f(x)；若f(x)＝x＋1，则f(2x)＝2x＋1，不满足f(2x)＝2f(x)．

答案：C

3

3. [2014·武汉模拟]函数f(x)＝x的值域为( )

3－3A. (－∞，－1) B. (－1,0)∪(0，＋∞) C. (－1，＋∞)

1

D. (－∞，－1)∪(0，＋∞)

解析：∵3x－3>－3，结合反比例函数图象可知y∈(－∞，－1)∪(0，＋∞)．

答案：D

4. [2013·山东青岛调研]已知函数y＝f(x2－1)的定义域为[－3，3]，则函数y＝f(x)的定义域是________． 解析：∵y＝f(x2－1)的定义域为[－3，3]， ∴x∈[－3，3]，x2－1∈[－1,2]， ∴y＝f(x)的定义域为[－1,2]． 答案：[－1,2]

x，x≥0，5. [2014·山东威海模拟]已知f(x)＝则不等式x＋

－x，x<0，

x·f(x)≤2的解集是________．

解析：当x≥0时，不等式x＋x·f(x)≤2等价于x＋x2≤2，解得－2≤x≤1.又x≥0，所以0≤x≤1.

当x<0时，不等式x＋x·f(x)≤2等价于x－x2≤2，即x2－x＋2≥0，此不等式的解集为R，所以x<0.

综上可知，不等式的解集为(－∞，1]． 答案：(－∞，1]

2