轴对称习题
一、选择题
1．已知两条互不平行的线段AB和A′B′关于直线1对称，AB和A′B′所在的直线交于点P，下面四个结论：①AB=A′B′；②点P在直线1上；③若A、A′是对应点，•则直线1垂直平分线段AA′；④若B、B′是对应点，则PB=PB′，其中正确的是（ ） A．①③④ B．③④ C．①② D．①②③④
2.如图所示，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个A购物超，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A.在AC、BC两边高线的交点处 B.在AC、BC两边中线的交点处 C.在AC、BC两边垂直平分线的交点处 D.在A、B两内角平分线的交点处 BC3.下列说法中错误的是（ ）
A成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴 B关于某条直线对称的两个图形全等 C全等的三角形一定关于某条直线对称
D若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称 A 4．等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，则该三角形的周长是（ ）
P
A．17cm B．22cm C．17cm或22cm D．18cm
5．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ） B D E C A．40° B．50° C．60° D．30° 图 3 A 二、填空题
1．.如图3，在△ABC中BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角的平分线，且
B PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是_______cm C
2. 如图4，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC或AC上取一点P，图4 使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有____个
E 3 ．已知等腰三角形的一个角为42°，则它的底角度数_______． 4 . 如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180形成的，若BAC150，则的度数是 ．
三、解答题
1.（6分）如图5，设点P是∠AOB内一个定点，分别画点P关于OA、OB的对称点P1、P2，连结P1P2交于点M，交OB于点N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为多少？
2.（6分）如图7，已知：△ABC的∠B、∠C的外角平分线交于点D。 求证：AD是∠BAC的平分线。
3.（10分）如图9，△ABC是边长为1的等边三角形，BD=CD，∠BDC=120°， E、F分别在AB、AC上，且∠EDF=60°，求△AEF的周长．
1
D
C
B
A
4．如图所示，△ABC是等边三角形，延长BC至E，延长BA至F，使AF=BE，连结CF、EF，过点F作直线FD⊥CE于D，试发现∠FCE与∠FEC的数量关系，并说明理由．
5．已知：如图，△ABC中，∠C=90°，CM⊥AB于M，AT平分∠BAC交 CM于D，交BC于T，过D作DE∥AB交BC于E，求证CT=BE．
6．如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C=35°， 且AB+BH=HC，求∠B度数．
F A B C D E
A M D C A
T E
B
B
H C
7 如图1，已知△ABC中，ABBC1，∠ABC90，把一块含30角的直角三角板（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），DEF的直角顶点D放在AC的中点上
将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转．
（1）在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N． ①证明DMDN；
②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积； （2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DMDN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DMDN是否仍然成立？请写出结论，不用证明． F A A
D D M A N B E B N C D E C M F M E B N C 图2
F 图1 图3
2
