安徽省寿县一中2011-2012学年高一数学下学期期中考试(答案不全)新人教A版

安徽寿县一中2012年春学期期中考试高一数学

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、下列说法正确的是（ ）

A．三点确定一个平面 B．四边形一定是平面图形

C． 梯形一定是平面图形 D．平面和平面有不同在一条直线上的三个交点

l2y2、若图中直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3，则（ ）

A k2k1k3 B k3k2k1

l3l1OC k2k3k1 D k1k3k2

x 3、已知ABC的三个顶点A(1,1),B(1,0),C(3,5)，则其面积等于（ ）

A．3 B．6 C．8 D．12

4、在空间四边形ABCD各边AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点，如果EH与FG能相交

于点P，那么（ ）

A点P必在直线AC上

B点P必在直线BD上

C点P必在平面ABC内 D点P必在平面ACD内

5、已知函数f(x)cosx,(x0)f(x),(x0)，则f(43)的值为 ( )

A 12 B 32 C 12 D

32 6、下列直线中，不经过第一象限的是（ ）

A．3x4y70 B．3x4y70 C．4x3y60

D．3x4y60

7、在边长为2的正ABC中，则ABBCBCCACAAB（ ）

A．0 B．1 C．3 D． 3

1

8、棱锥的正视图和侧视图都是正三角形，俯视图是正方形，则其侧面与底面所成二面角的大小是 （ ）

A．30 B．45 C．60 D．90

9、函数yAsin(x)在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ）

A.y2sin(2x23) B.y2sin(2x) D. y2sin(x23y) )

2 C. y2sin(2x33512 x10、直线l:xtyt0与连接A(3,2),B(2,1)的线段总有公共点， 则直线l的斜率k的取值范围是（ ）

A．k1或 k3 B．3k1 C．k3或k33O 12 2 D．33k1

上，11、如图，直三棱柱ABCABC的体积为V，点P,Q分别在侧棱AA,CCA APCQ，

C

B 则四棱锥BAPQC的体积为（ ）

A

P V2 B V3 C

V4 D V6Q

ACB12、a,b,c表示直线，表示平面，给出下列四个命题： ①若a//,b//，则a//b； ②若b,a//b，则a//；

③若ac,bc，则a//b； ④若a,b，则a//b。其中正确命题的个数有（ ）

A 0个

B 1个 C 2个

D 3个

二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分。） 13、若tan12，则

sincos2sin3cos .

14、已知正四面体的边长为4，则其内切球的半径是________ .

15、已知直线l通过直线3x5y40和直线6xy30的交点，且与直线

2x3y5平行， 0则直线l的方程为 .（写作一般式）

2

16、已知a,b为不垂直的异面直线，是一个平面，则a,b在上的射影有可能是： ①两条平行直线； ②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点 在上面的结论中，正确结论的编号是 .（请写出所有正确结论的编号） 三、解答题（本小题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17、（本小题满分12分）已知函数f(x)3ax12a在[1,1]上存在零点x0，且x01，求实数a的取值范围。

18、（本小题满分12分）已知：直线l//平面，直线l//平面，且a，求证：

l//a。

19、（本小题满分12分）在ABC中，BC边上高所在的直线方程为x2y30，BAC的平分线所在直线方程为y1，若点B的坐标为(1,3)，求点A和点C的坐标。

3

l

a

3x3xxx20、（本小题满分12分）已知向量a(cos,sin),b(cos,sin)，c(3,1)，

2222其中xR。

（1）当ab时，求x值得集合； （2）求ac的最大、最小值。

21、（本小题满分12分）动点P(x,y)在线段AB上移动，其中A(3,0),B(0,3)，求： （1）

22、（本小题满分14分）如图所示，已知BCD中,BCD90,BCCDa ,AB平面BCD，AB3a，E,F分别是AC,AD上的动点，且

AEACAFAD(01)。

y1x1的取值范围； （2）xy22 (x1)y的最小值及此时P点的坐标。

22（1）求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC; （2）当为何值时，平面BEF平面ACD?

（3）在（2）成立时，求BD与平面BEF所成角的正弦值。

E F

A

参

4

C B D

1 C 13、342 A 633 B 4 B 5 C 6 B 7 D 8 C 9 A 10 11 12 A B B ； 14、

15； 15、6x9y70； 16、①②④

y17、【解】： a18、【解】： 19、【解】：

或a1

A A(1,1),kAB1,kAC1,lAC:xy0，kh12 ,kBC2,lBC:2xy50,C(5,5) O k20、【解】： （1）abcos2x0x 24（2）a1,c2,1ac3

21、【解】： （1）4y1x114

y（2）lAB:xy30,M(0,0),N(1,0),M(3,3)，

PMPNPMPNMN5,P(912,) 77Ap B 22、【解】： (1)证明：因为AB平面BCD，所以ABCD

O又在BCD中，BCD90，BCCD，又ABBCB,CD平面ABC 又在ACD中，E,F分别是AC,AD上的动点，且

AEACAFAD，EF//CD,  EF平面ABC,又EF平面BEF，所以平面BEF平面ABC。

(2)由（1）知EF平面ABC,BE平面ABC,BEEF,假设面BEF面ACD，

则BE平面ACD,AC平面ACD,所以BEAC,BCCDa,BCD90,

BDA22aB，

3ACABBCA222aC，

A由

EAE3AE。 2AC4(3)

24（B点到平面BEF的距离即C点到平面BEF的距离，亦即CE的长度）

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