第一章 从自然数到有理数的复习课
一、目的要求
进一步理解并运用有理数、数轴、相反数、肯定值等概念，会比较有理数的大小。 二、内容分析
小结及复习分作三部分。第一部分概述了正数及负数、有理数、相反数、肯定值等概念，以及有理数的加、减、乘、除、乘方的运算方法及运算律，还有近似数及有效数字的问题，从而给出全章内容的大致轮廓，第二部分围绕有理数运算这一中心，提出了全章的三条教学要求，第三部分针对这一章新出现的思想、内容、方法等提出了5点应留意的问题。
三、教学过程
我们已经学过了有理数全章内容。概括起来说，这一章我们学的是有理数的概念及其运算。这节课我们将复习有理数的意义及其有关概念。
复习提问：
1．为什么要引入负数？温度为－4℃是什么意思？
答：为了表示具有相反意义的量。温度为－4℃表示温度是零下4摄氏度。 2．什么是有理数？有理数集包括哪些数？
答：整数和分数统称为有理数。有理数集包括： 3．什么叫数轴？画出一个数轴来。
答：规定了正方向、原点和单位长度的直线叫数轴。 图略。
4．有理数和数轴上的点有什么关系？
答：每一个有理数都可以用数轴上唯一确定的点来表示。但反过来以后可以看到，数轴上任一点并不肯定表示有理数。表示正有理数的点在原点的右边，表示零的点是原点，表示负有理数的点在原点的左边。
5．怎样的两个数叫互为相反数？零的相反数是什么？a的相反数是什么？两个互为相反数的和是什么？ 答：只有符号不同的两个数叫做互为相反数；并说其中一个是另一个的相反数。零的相反数是零，a的相反数是－a。两个互为相反数的和为零。
6．有理数的肯定值的意义是什么？假如两个数互为相反数，那么它们的肯定值有什么关系？试举例说明。 答：一个数a的肯定值就是数轴上表示数a的点及原点的间隔 ，数a的肯定值记作|a|。如］|－6|=6，|6|=6；一般地，一个正数的肯定值是它本身。一个负数的肯定值是它的相反数。0的肯定值是0。用式子表示就是：假如a＞0，那么|a|=a；假如a＜0，那么|a|=－a；假如a=0，那以|a|=0。假如两个数互为相反数，那么它们的肯定值相等。如6和－6的肯定值相等，都是6。
7．有理数大小怎样比较？请用数轴来说明。
答：两个有理数在数轴上的两个对应点，右边的点对应的有理数大。假设两点重合，这两数相等。特殊是两个负数比较时，肯定值大的反而小。
课堂练习：
1．答复以下问题。
〔1〕假如向正北规定为正，那么走－70米是什么意思？ 答：略
〔2〕假如|a|=－a，那么a是什么数？
答：因为a的肯定值是它的相反数，故a是负数或零。 2．推断正误：
〔1〕零是最小的正整数；〔〕错
〔2〕零是肯定值最小的有理数；〔〕对 〔3〕－a肯定小于0；〔〕错 〔4〕|a|=|b|，那么a=b。〔〕错 3．填空：
〔1〕假如a＞b＞0，那么－a____－b 〔2〕9及－13的和的肯定值是_____； 〔3〕9及－13的肯定值的和是_____；
〔4〕在数轴上肯定值小于3的整数有_____； 〔5〕在数轴上肯定值等于4的整数有_____； 〔6〕当a____0时，－a＞a。
解：〔1〕＜；由负数的肯定值大的反而小而得。〔提问：为什么？〕 〔2〕4；即求|9+〔－13〕|。 〔3〕22；即求|9|+|〔－13〕|。 留意：不要把两者混淆。
〔4〕－2，－1，0，1，2；由数轴上〔肯定值小于3〕的整数点而得到。 〔5〕4，－4；〔提问；为什么？〕
〔6〕＜。因为a的相反数大于a，故a是负数。
考点一、关于“……说法正确的选项是……〞的题型〔只可能是选择题〕
1、以下语句：① 带“-〞号的数是负数；② 假如a为正数，那么-a肯定是负数；③ 不存在既不是正数又不是负数的数；④ 0C表示没有温度，正确的有〔 〕个 A.0 B.1 C.2
D.3
0
2、以下说法正确的选项是〔 〕 A.数轴是一条直线；
B.表示-1的点，离原点1个单位长度；
C.数轴上表示-3的点及表示- 1的点相距2个单位长度； D.距原点3个单位长度的点表示—3或3。 3、以下说法中不正确的选项是〔 〕
A.－5表示的点到原点的间隔 是5； B. 一个有理数的肯定值肯定是正数； C. 一个有理数的肯定值肯定不是负数； D. 互为相反数的两个数的肯定值肯定相等. 4、如图：以下说法正确的选项是〔 〕
0baA.a比b大 B.b比a大 C.a、b一样大 D.a、b的大小无法确定
5、假设｜a＋b|＝－〔a＋b〕,以下结论正确的选项是〔 〕 A.a＋b≤0 B.a＋b<0 C.a＋b=0 D.a＋b>0
6、以下说法：① 一个数的肯定值的相反数肯定是负数；② 只有负数的肯定值是它的相反数；③ 正数和零的肯定值都等于它本身；④互为相反数的两个数的肯定值相等，错误的个数是( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
7、假如a表示有理数，那么以下说法中正确的选项是〔 〕
A.+a及-(-a)互为相反数 B. +a及-a肯定不相等 C.-a肯定是负数 D. -(+a)及+(-a)肯定相等 8、字母a、b表示有理数，假如a+b=0，那么以下说法正确的选项是〔 〕 A.a、b中肯定有一个是负数 B.a、b都为0 C.a及b不行能相等 D.a及b的肯定值相等 9、以下说法正确的选项是〔 〕
A. -|a|肯定是负数 B. 只有两个数相等时，它们的肯定值才相等
C. 假设|a|=|b|，那么a及b互为相反数 D. 假设一个数小于它的肯定值，那么这个数为负数
10、给出下面说法：① 互为相反数的两个数肯定值相等；② 一个数的肯定值等于它本身，这个数不是负数； ③ 假设|m|>m，那么m<0；④ 假设|a|>|b|，那么a>b，其中正确的有〔 〕 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
考点二、具有相反意义的量、相反数、数轴、肯定值、有理数的分类等概念的干脆考题
1、某项科学探讨，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，
例如9：15记为-1，10：45记为1等等，以此类推，上午7：45应记为 2、在时钟上，把时针从钟面数字“12〞按顺时针方向拨到“6〞，计做拨了“+开始，拨了“1〞周，那么，把时针从“12〞21〞周后，该时针所指的钟面数字是 43、假设a及b互为相反数，那么以下式子：①a+b=0；②a=-b；③|a|=|-b|；④a=b，其中肯定成立的序号为 4、数轴上到数-1所表示的点的间隔 为5的点所表示的数是
5、肯定值最小的有理数是 ；肯定值最小的整数是 ；| 3.14 －π|= _________ 6、写出全部不小于-4并且小于3.2的整数： 7、肯定值小于6且大于3的整数有〔 〕
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8、下面关于0的说法：① 是整数，也是有理数；② 是正数，不是负数；③ 不是整数，是有理数；④ 是整数，也是自然数，正确的选项是〔 〕
A.①② B.②③ C.①④ D.①③ 9、在15，，0.15，-30，-12.8，-
3822π，-1.010010001，，-3.12112111211112……，-3.141414……中，负77分数的个数是〔 〕
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
10、一滴墨水洒在一个数轴上，依据图中标出的数值，推断墨迹盖住的整数点的个数是 〔1〕推断墨迹盖住的整数共有多少个？并说明理由。 〔2〕干脆写出被盖住的这些整数中有多少对相反数？ 11、1；211π；8.9；－2.8；+100；；－0.03；0；－(－7)；-3.12112111211112……；-3.141414……；；|-35| 357正整数： ；负整数： ；正分数： ； ； ； 分数：自然数：属于非负整数集合的有 ；非负数： ；属于非正整数集合的有_______________
12、式子4+|x-1|能获得的最小值是 ，这时x= ；式子3-|2x-1|能获得的最大值是 ，这时x= 13、将下面一组数填入相应的圈内：－0.6，－8，0.212121…，－809，2部分表示的是什么数吗？
1，.9，0，+4，你能说出图中重叠2 考点三、有理数大小的比较 1、比较大小
20112009 ；-π -3.14 20122010122334nn1及；及；及；……；及 233445n1n22、试比较以下各组数的大小： 〔1〕
〔2〕你能仿照〔1〕得出n2n1及两者的大小关系吗？举例说明 n1n
考点四、肯定值在实际生活中的运用，如推断某些产品是否合格，求汽车来回运动所行驶的路程以及耗油量 1、正式竞赛时，乒乓球的直径有严格的规定。如今四个乒乓球，超过规定的尺寸记为正数，缺乏规定的尺寸记为负数。为了选择一个乒乓球进展竞赛，裁判对这四个乒乓球进展了测量，得到结果：A球+0.2mm，B球-0.1mm，C球+0.3mm，D球-0.2mm，你认为应选哪一个乒乓球用于竞赛？为什么？
2、出租车司机小王某天上午的营运全是在东西走向的光明大道上进展的，假如规定向东为正，向西为负，那么这天下午行车里程(单位：千米)如下：－2，+5，－1，+10，－15，－3 假设出租车的耗油量为0.1升/千米，这天上午小王开车共耗油多少升？
考点五、关于带肯定值的简洁加、减、乘、除计算 〔1〕|+|÷8-|-4| 〔2〕 |+3 附加题：|
1953|×|| 〔3〕|-35|×〔〕-40×|-10%| 320751111111111|+||+||+……+||+|| 23243999810099
考点六、几个非负数和的形式，以及在此根底上将分数拆成两数之差的形式求和 1、假设|a|+|b-1|=0，那么a= ；b= ； 2、假设|ab-2 |+|b-1|=0，求
1111+++……
(a2012)(b2012)ab(a1)(b1)(a2)(b2)
考点七、关于输入一个数后，进展某种改变后，会得出一个数的程序性题目
1、某计算程序是：当输入一个数时，显示的结果总等于这个数的肯定值及2的和。假设输入-2，那么显示的结果是
；假设输入某数后，显示的结果是4，那么输入的数是 考点八、点在数轴上有规那么左右运动的创新题型
1、一个点从数轴上的原点动身，向右挪动1个单位，再向左挪动3个单位，得到点A1，称为第一次跳动，然后又向右挪动3个单位，再向左挪动5个单位，得到点A2，称为第二次跳动……这样下去始终到点An，假设点An
表示的数是-18，那么这次是第 次跳动
巩 固 练 习
一、选择题
1、以下说法错误的选项是〔 〕
A.负整数和负分数统称为负有理数 B.正整数、0、负整数统称为整数 C.正有理数及负有理数组成全体有理数 D.3.14是小数，也是分数 2、在15，，0.15，-30，-12.8，-
3822π，-1.010010001，，-3.12112111211112……，-3.141414……中，负77分数的个数是〔 〕
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
3、以下各数中，比|-2|大的是〔 〕
A.-|-2} B.-〔-2〕 C. -〔-6〕 D. -〔+6〕
4、质检员抽查某种零件的质量，超过规定长度的记为正数，短于规定长度的记为负数，检查结果如下: 第一个0.13毫米，第二个为-0.12毫米，第三个为-0.15毫米，第四个为0.11毫米，那么质量最差的零件是〔 〕 A.第一个 B.第二个 C.第三个 D.第四个
5、数轴上A、B两点分别表示数8.2，6，那么A、B两点间的间隔 为〔 〕 A. 14
3542 B. 14 C. 1.8 D. 1.6 556、数轴上到数-1所表示的点的间隔 为5的点所表示的数是〔 〕 A. -6 B. 6或-4 C. 4 D. -6或4
7、一个数的肯定值及这个数相等，那么这个数只能是〔 〕 A. 0或1 B. -1 C. ±1 D. 非负数
8、一天上午6：00某条江的水位为80.4m，到上午11：30水位上涨了5.3m，到下午6：00水位下跌了0.9m。那么下午6：00的水位为〔 〕
A. 76m B. 84.8m C. 85.8m D. 86.6m
9、一种零件，图纸上标明的加工要求是直径450.04，现有以下尺寸的产品，其中不合格的是〔 〕 A. 直径为45.02 B. 直径为44.8 C. 直径为44.99 D. 直径为45.01
10、随意有理数a，式子2-|a|；|a+2|；|-a|-a；|-a|+2，值肯定不为零的是〔 〕 A. 2-|a| B. |a+2| C. |-a|-a D. |-a|+2 二、填空题
1、假设a及-3互为相反数，那么a= ；假设|-x|=|-6|，那么x= 2、一个数的肯定值等于2021，那么这个数是 3、比较大小：-5 -5.2；|-6| |-6.2|
4、肯定值不大于2的整数是 ；肯定值最小的有理数是 ；最大的负整数是 ； 5、1、假设|3a+1|+|b-1|=0，那么a= ；b= ；
6、1、某项科学探讨，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9：15记为-1，10：45记为1等等，以此类推，上午11：30应记为
7、数轴上的点A表示-3，让点A沿着数轴向右挪动2个单位到点B，那么点B表示数 ；请你写出三个有0.03理数，使它们所对应的点在线段AB上：
8、给出依次排列的一组数：1，-3，5，-7，9，……，按此规律，第6个数为 ；第2021个数为 9、数轴上原点右边8cm处的点表示的数为32，那么原点左边18cm处的点表示的数为 10、数a在数轴上的位置如下图，且|a+1|=2，那么|3a+15|=
a01
三、解答题
1、把以下各数填入相应的括号内：1；-3.141414……；211；8.9；－2.8；+100；；－0.03；0；－(－7)；-3.12112111211112……；35π；|-35| 7正整数： ；负整数： ；正分数： ；
； ； 分数：自然数：属于非负整数集合的有 ；非负数： ；属于非正整数集合的有_______________ 2、计算 〔1〕|+2
3、画出数轴，然后在数轴上表示以下各数：0，-2.5，3
1510535|×|-|÷|+| 〔2〕|-35|×〔〕-40×|-10%| 〔3〕|-4|×|+|+|-6|÷|-2| 3297521，-2，+5，并按从大到小的依次排列。 2
4、如图，图中数轴的单位长度为1．请答复以下问题：
〔1〕假如点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少
〔2〕假如点D、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是正数还是负数，图中表示的5个点中，哪一个点表示的数的肯定值最小，最小的肯定值是多少？
5、某体育用品公司公开招标，接到一批消费竞赛用的篮球业务，而竞赛用的篮球质量有严格规定，质量误差±5克符合要求。现质检员从中抽取6个篮球进展检查，检查结果如下表：单位：g
① +3 ② -2 ③ +4 ④ -6 ⑤ +1 ⑥ -3 〔1〕有几个篮球符合质量要求？
〔2〕其中质量最接近标准的是几号球？为什么？
6、唐僧师徒西天取经。一次，唐僧扫完佛塔后累得满头大汗，八戒见状忙端上茶去献殷勤，并关切的问道：“师
傅，您这是扫了多少地，累成这样呢？〞悟空应声：“你算算看？共六层，以100平方米为标准，超过的记为正数，缺乏的记为负数，记录如下：+30，+18，+10，0，-15，-25。〞八戒一看，愁了：“这怎么算呢？〞同学们，你能帮八戒用简便方法算出来吗？
7、在数轴上，点A表示的数是-30，点B表示的数是170． 〔1〕求A、B中点所表示的数．
〔2〕一只电子青蛙m，从点B动身，以4个单位每秒的速度向左运动，同时另一只电子青蛙n，从A点动身以6个单位每秒的速度向右运动，假设它们在C点处相遇，求C点所表示的数．
〔3〕两只电子青蛙在C点处相遇后，接着向原来运动的方向运动，当电子青蛙m处在A点处时，问电子青蛙n处在什么位置？
〔4〕假如电子青蛙m从B点处动身向右运动的同时，电子青蛙n也向右运动，假设它们在D点处相遇，求D点所表示的数．
8、某一点从数轴〔该数轴单位长度为1〕上表示+2的点A开始挪动，第一次先向左挪动1个单位长度，再向右挪动2个单位长度；第二次先向左挪动3个单位长度，再向右挪动4个单位长度；第三次先向左挪动5个单位长度，再向右挪动6个单位长度…… 求：〔1〕第一次挪动后这个点在数轴上表示的数为 〔2〕第二次挪动后这个点在数轴上表示的数为 〔3〕第五次挪动后这个点在数轴上表示的数为 〔4〕第n次挪动后这个点在数轴上表示的数为
