高二数学期末复习题(一)

高二数学期末复习题(一)

本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，用时120分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。 ⒈若a,bR，那么

11成立的一个充分非必要条件是（ ） ab A．ab B．ab(ab)0 C．ab0 D．ab ⒉已知点(a,2)(a0)到直线l:xy30的距离为1,则a = ( ) A.

B. 2

C.

1 D.

+1 （ ）

⒊对于不重合的两直线m、n和平面α，下面命题中的真命题是

A．如果m,n,m,n是异面直线，那么n∥ B．如果m,n,m,n是异面直线，那么n与相交

C．如果m,n//,m,n共面，那么m//n D．如果m//,n//,m,n共面，那么m//n

x122⒋已知x、y满足约束条件xy10,则xy的最小值是

2xy20

A．5

B．25

C．1

D．5

（ ）

⒌已知P1(x1,y1)是直线l:f(x,y)0上的一点，P2(x2,y2)是直线l外的一点，则由方程

f(x,y)f(x1,y1)f(x2,y2)0表示的直线与直线l的位置关系是

A．互相重合

（ ）

B．互相平行 C．互相垂直 D．互相斜交

22⒍直线l:yk(x2)2与圆C:xy2x2y0相切，则直线l的一个方向量v=（ ）

A．（2，－2）

B．（1，1）

C．（－3，2）

D．（1，

1） 2⒎若一条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，则称此曲线为双重对称曲线，下列四条曲线

x2y21②x2y21③yx2④y=sinx中，双重对称曲线的序号是( ) ①

2516 A ①②③ B ①②④ C ②③④ D ①③④

⒏当a为任意实数时，直线(a1)xy2a10恒过定点P，则过点P的抛物线的标准 方程为( ) A．y294x或x2y 23B．y294x或x2y 23----完整版学习资料分享----

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C．y294x或x2y 23D． y294x或x2y 23

⒐已知F1、F2为椭圆E的左右两个焦点，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，设P为椭圆与抛物

线的一个交点，如果椭圆离心率为e，且|PF1|e|PF2|则e的值为

（ ）

A．

2 2B．23

C．

3 3D．22

⒑设M是具有以下性质的函数f（x）的全体：对于任意s＞0，t＞0，都有f(s)f(t)f(st).

给出函数f1(x)log2x,f2(x)21.下列判断正确的是

A．f1(x)M,f2(x)M C．f1(x)M,f2(x)M

x（ ）

B．f1(x)M,f2(x)M D．f1(x)M,f2(x)M

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置上. ⒒已知a(6,2),b(4,),直线l过点A（3，1），且与向量a2b垂直，则直线l的一般方程是 .

⒓在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，G为△ABC的重心， E是BD上一点，BE＝3ED，以｛AB，AC，AD｝为基底，

CDE12则GE＝ ．

GMAB⒔以y3x,y3x为渐近线的双曲线的离心率为 ．

⒕以曲线y2=8x上的任意一点为圆心作圆与直线x+2=0相切，这些圆必过一定点，则这一定点的

坐标是 .

2353225252⒖．考察下列一组不等式：

24542352532522525252521212 将上述不等式在左右两端仍为两项和

的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知关于x的不等式

取值范围.

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k(1x)10的解集为空集，求实数k的取值或

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⒘（本小题满分12分）已知圆C：xayb4b0经过点A2,0及点A2,0关

22于直线xy40的对称点A，直线kxy220与圆C相切。 （1）求实数a,b,k；

xy40（2）若实数x,y满足约束条件axky10，且使目标函数zxmy取最小值的最优解有

kxby40无穷多个，求实数m的值。

⒙（本小题满分12分）如图2，在长方体ABCDA1B1C1D1中,ADAA11,AB1，点E在

棱AB上移动，小蚂蚁从点A沿长方体的表面爬到点C1，所爬的最短路程为22。 （1）求证：D1E⊥A1D； （2）求AB的长度；

x2y21(b0)恒⒚（本小题满分12分）无论m为任何实数，直线l:yxm与双曲线C: 2b2有公共点

（1）求双曲线C的离心率e的取值范围。

（2）若直线l过双曲线C的右焦点F，与双曲线交于P，Q两点，并且满足FP双曲线C的方程。

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1FQ，求5WORD完整版----可编辑----教育资料分享

⒛（本小题满分13分）设函数f(x)ax2bxc,且f(1) （Ⅰ）a0且3a,3a2c2b,求证： 2b3； a4 （Ⅱ）函数f(x)在区间（0，2）内至少有一个零点；

（Ⅲ）设x1,x2是函数f(x)的两个零点，则2|x1,x2|

57. 421.（本小题满分13分）如图，圆O：xy16与x轴交于A、B两点l1、l2是分别过A、B点的圆O的切线，过此圆上的另一个点P（P点是圆上任一不与A、B重合的点）作此圆的切线，分别交l1、l2于C、D点，且AD、BC两直线的交点为M. （Ⅰ）当P点运动时，求动点M的轨迹方程；

（Ⅱ）判断是否存在点Q(a,0)(a0)，使得Q点到（I）中轨迹上的点的最近距离为

存在，求出所有这样的点Q；若不存在，请说明理由.

227？若2参

一、DCCAB ABACC 11.2x3y90 12.15 a

16．解：原不等式即

mn231314.(2,0) ACAD333bmnambnanbma,b0,ab,m,n0

(1k)xk20，

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1°若1－k>0，即k<1时，原不等式等价于(x 若k<0，原不等式的解集是{x|2k)(x2)0, 1k2kx2}; 1k2k} 1k 若k=0，原不等式的解集为空集； 若02k)(x2)0, 1k2k2k 此时恒有2>，所以原不等式的解集为{x|x<，或x>2}.

1k1k 2°若1－k<0，即k>1时，原不等式等价于(x故知当且仅当k=0时不等式的解集为空集，∴k=0.

a2a4ab4017. 解：（1）由条件得到，（舍去）， 或22b2b0a2b2又因为相切得到：2k222k212k1； 4B2xy40（2）约束条件是2xy10，得到如图可行域： x2y40由目标函数zxmy中z的几何意义是直线xmyz在x轴上的截距，知道当这条直线平行图中BC时，满足条件，所以 A5-2112m。 m218.⑴证A1D⊥平面D1AB；⑵AB=2 19．

C-4yxm(1)（1）联立x2， y221(2)2b得bx2(xm)2b0(b2)x4mx2(mb)0

2当b22时，m0，直线与双曲线无交点，矛盾b2,e222222222

22∵直线与双曲线恒有交点，16m8(b2)0恒成立b2m

22∵mRe2e2

（2）F(c,0)，则直线l的方程yxc

yxc2222222联立得(b2)y2cbybc2b0 xy2212b----完整版学习资料分享----

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2cb2yy221b2 222yybc2b12b22c2b4b2c22b211 FPFQy1y2整理得：

59(b22)55b2212∵b0c2bb7 29(b2)5222x2y21. 所求的双曲线方程为2720．证明：（Ⅰ）f(1)abca 3a2b2c0 2又3a2c2b 3a0,2b0 a0,b0 又2c=－3a－2b 由3a＞2c＞2b ∴3a＞－3a－2b＞2b ∵a＞0 3b3 a4a0 2（Ⅱ）∵f（0）=c，f（2）=4a+2b+c=a－c

①当c＞0时，∵a＞0，∴f（0）=c＞0且f(1)∴函数f（x）在区间（0，1）内至少有一个零点 ②当c≤0时，∵a＞0 f(1)a0且f(2)ac0 2∴函数f（x）在区间（1，2）内至少有一个零点. 综合①②得f（x）在（0，2）内至少有一个零点 （Ⅲ）∵x1，x2是函数f（x）的两个零点 则x1,x2是方程axbxc0的两根 ∴

2bc3bx1x2,x1x2aa2ab3bb|x1x2|(x1x2)24x1x2()24()(2)22

a2aa357b3  2|x1x2|4a42221．解：（I）设P（x0，y0），M（x，y），则x0y016，

所以切线CD的方程为x0x+y0y=16，注意到A（－4，0）、B（4，0），

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得C（－4，

4(4x0)4(4x0)4(4x0)）和D（4，，则直线AD的方程是y=(x+4)， y0y02y0y(4x0)(x－4)，由此解得交点M的坐标为(x0,0)，

22y0 直线BC的方程是y=－

2222 代入x0y016得x4y16,由于点P与A、B都不重合，所以y≠0

即所求的轨迹方程是x2+4y2=16（y≠0）.

又解：连结并延长PM交AB于Q，设|AC|=|CP|=a，|BD|=|DP|=b,则 因为CA//DB，所以三角形CAM与三角形BDM是相似三角形， 所以

|CP|a， |PD|b|CM||CA|a|CM||CP|a,所以,

|MB||DB|b|MB||PD|b 故知PQ//DB，而DB⊥AB，所以PQ⊥AB，因此，P、M、Q三点的横坐标相等， 因为，

|PM||CP||MQ||AQ||CP|,，所以|PM|=|MQ|，即M点为PQ的中点，设|DB||CD||DB||AB||CD|M（x，y），则P（x，2y），则点P在圆x2+y2=16上，且P点与A、B都不重合所求轨迹方程式是x2+4y2=16（y≠0）； （II）若存在，则距离

d(xa)2y2 则当41443(xa)216a2,其中4x4233414733a4,即0a3时,dmin16a2,解得a; 3232214a4773(4)216a2,解得a4;23322337,0)和(4,0). 22当a3时,则dmin 即这样的点存在，且为(

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