齿轮建模

§5.1参数化建模和UG软件的简介

参数化建模是近年来发展迅速的一种先进造型技术，可使建模效率得到很大提高。其核心思想是：利用多组参数驱动零部件的特征尺寸和位置尺寸以完成零部件的三维建模；通过对参数的不同赋值实现对三维模型的重建或修改。目前被广泛应用的Unigraphics( 简称UG) 在其CAD模块中利用表达式提供了强大的参数化建模功能。在本章中作者将介绍在UG NX环境下实现一对相互啮合齿轮的参数化建模。

UG软件作为一个CAD/CAM/CAE系统,其功能非常强大。CAD是UG的设计模块，主要包括草图建模（Sketching）、特征建模（Feature Modeling）自由曲面建模（Free Form Modeling ）、工程制图（Drafting）等。CAE是UG的工程分析模块，包括有限元分析（FEA）、机构运动分析（Motion）等。另外，UG还包括其他一些专用模块。

§5.2齿轮建模所需参数的确定

确定一个标准齿轮（简称齿轮）的三维模型需要六个基本参数，即齿数z、模数m、压力角、齿宽B、齿顶高系数ha*、顶隙系数c*。利用上述基本参数可计算得到齿轮各部分的几何特征参数：

分度圆半径

rmz2 （5-1-1）

基圆半径

rbrcosmzcos2 （5-1-2）

齿顶高 haham （5-1-3）

*

**h(hc)m （5-1-4） fa齿根高

齿顶圆半径

rarhamz*ham2 （5-1-5）

齿根圆半径

rfrhfmz*(hac*)m2 （5-1-6）

§5.3不同齿数范围对齿轮模型的影响

齿轮齿根圆与基圆大小关系将直接影响齿轮模型。当齿根圆半径大于基圆半径时齿轮轮齿的齿廓曲线完全是渐开线；当齿根圆半径小于基圆半径时齿轮轮齿的齿廓曲线将分为两部分：基圆与齿顶圆之间是渐开线，齿根圆与基圆之间是一段渐开线的近似曲线。

为定量分析齿轮齿根圆与基圆的大小关系，现假设齿根圆半径大于基圆半径，即令

rrfrb0，将式（5-1-2）和（5-1-6）代入并整理得：

zhac*sin2*2 （5-2）

**hac2sin2（[ ]为取整运算符）令zc=，、ha*、c*是国家制定的标准参数，选取方法

、见参考[29]。显然，ha*、c*的不同取值将对应不同的zc，本文取=20º， ha*=1，c*=0.25，

代入上式得zc41.45=41。

通过以上的分析计算并结合范成法加工齿轮实际情况可得到以下结论：当齿轮齿数大

于zc时齿根圆半径大于基圆半径，齿廓曲线完全是渐开线；当齿轮齿数小于等于zc但不小于17时齿根圆半径小于基圆半径，齿廓曲线为一段渐开线和一段渐开线的近似曲线的组合曲线。

§5.4 建立UG可识别的渐开线方程

渐开线在AutoCAD及其他二维软件中较难实现，但在UG中可以方便的绘制出精确的渐开线。其方法为：将渐开线方程转换成UG能识别的表达式，然后通过Curve中的Law Curve （法则曲线）绘制曲线。

渐开线的方程通常用极坐标表示，即：

rbrkcosktankk （5-3） k其中，rk为向径，k为展角，rb为基圆半径，k为压力角。

UG中能识别的渐开线必须以直角坐标的方式表示。故需将极坐标方程转换为直角坐标方程其形式为

xrbcosrbsinyrbsinrbcos （5-4）

§5.5 UG环境下渐开线直齿轮参数化建模的步骤

UG环境下有多种方法对齿轮进行建模。本文采用的方法是实体切除，即先建立圆柱

齿胚，再根据齿廓曲线建立齿槽轮廓线，最后利用齿槽轮廓线拉伸切除齿胚形成轮齿。具体步骤如下：

1) 1) 利用UG表达式建立齿轮的参数列表

2) 2) 利用列表中的参数（齿顶圆半径、齿宽）建立圆柱齿胚

3) 3) 利用渐开线参数方程通过UG中的法则曲线命令绘制渐开线

4) 4) 根据不同齿数对渐开线进行相应操作形成齿槽轮廓线

5) 5) 利用齿槽轮廓线拉伸切除齿胚

6) 6) 对拉伸切除特征进行圆周阵列形成轮齿

由于首先建立了齿轮的参数列表，所以整个建模过程将完全实现参数化，即需要数据输入的地方可直接键入参数列表中对应的参数符号。

§5.6 互相啮合的一对齿轮的建模实例

本实例中互相啮合的一对齿轮的基本参数为：z1=18、z2=54，m=3mm，= 20º，B=30mm，ha*=1，c*=0.25。

➢ 大齿轮建模。

1）新建一文本文件用以建立参数列表。在文本文件中输入齿轮参数及相关数据如下：

z=54 //大齿轮齿数

m=3 //模数

a=20 //压力角

b=30 hak=1 ck=0.25 r=m*z/2 ra=r+hak*m rb=r*cos(a) rf=r-(hak+ck)*m a0=0 ae=360 t=1 //齿宽

//齿顶高系数

//顶隙系数

//大齿轮分度圆半径

//大齿轮齿顶圆半径 //大齿轮基圆半径

//大齿轮齿根圆半径

//渐开线发生角

//渐开线终止角

//UG系统参数

s=(1-t)*a0+t*ae //渐开线参数方程的自变量

xt=rb*cos(s)+rb*rad(s)*sin(s)

yt=rb*sin(s)-rb*rad(s)*cos(s) //渐开线在X、Y、Z三个方向的参数方程

zt=0

注意：1.为适应UG表达式的命名规则，以上一些参数符号与公式（1）中略有差别。2.每输入一条表达式后（包括注释）需敲回车键另起一行输入下一条表达式。3.文本文件编辑完成后以扩展名EXP保存（本例命名为big_gear.exp）。

启动UG，在Modeling模式下，进入ToolsExpression，打开表达式对话框利用Import命令将big_gear.exp导入到UG。这就完成参数列表的创建。

2）创建圆柱齿胚：打开InsertForm FeatureCylinder对话框，在Diameter文本框中输入齿根圆直径2*ra，在Height文本框中输入齿宽b，基点选择在原点，完成齿胚创建。

3）绘制渐开线：打开InsertCurveLaw Curve对话框，选择By Equation方式定义X轴、Y轴、Z轴的参数xt、yt、zt及系统参数t（参数列表中已建立这些参数，按系统默认即可），绘出渐开线如图（1）。

4）绘制齿槽轮廓线：利用参数列表中的r、ra、rb和rf分别以坐标原点为圆心绘出分度圆、齿顶圆、基圆和齿根圆。由于大齿轮齿数为54大于41，故可根据齿根圆和齿顶圆使用EditCurveTrim命令裁剪出一条齿廓线。连接圆心与渐开线和分度圆的交点，

利用EditTransformRotate About a Point将此直线以原点为中心旋转

3604z，以

旋转后的直线为镜像线利用EditTransformMirror Through a Line命令镜像齿廓线。再次利用EditCurveTrim命令对两条齿廓线、齿顶圆及齿根圆裁减并删除辅助曲线，最后得到齿槽轮廓线如图2。

图1 图2

5）利用齿槽轮廓线拉伸切除齿胚。进入InsertForm FeatureExtrude命令，选择齿槽轮廓线为拉伸截面，拉伸距离为齿宽b，最后选择布尔减操作（Subtract）切除齿胚得到一个齿槽如图3。

6）圆周阵列拉伸切除特征形成轮齿。进入InsertFeature

OperationInstanceCircular Array命令选择拉伸切除特征，在Number文本框中输入阵列数目z，在Angle文本框中输入阵列圆周角360º/z，完成阵列操作形成轮齿如图4。

至此，完成大齿轮的参数化建模。因为采用了全参数化建模，故只需修改参数列表中对应参数值（如齿数，齿宽等）就可以得到任意齿数大于41渐开线直齿轮模型，而无须重新建模。

➢ 小齿轮建模。

由于小齿轮齿数为18小于41，根据3的分析必须重新建立模型。建模过程与大齿轮基本一致，但需要对步骤1）和步骤4）做一定改动。具体的方法如下：

步骤1）中所需改动：用文本编辑器打开big_gear.exp文件，将齿数改为z=18，以small_gear.exp为文件名另存。

步骤4）中所需改动：由于齿根圆半径小于基圆半径，故先根据基圆和齿顶圆使用EditCurveTrim命令裁剪出齿廓线一部分，而另一段齿廓线（本例用样条曲线）则通过InsertCurve OperationBridge命令完成。

其余步骤与大齿轮无异。最后完成小齿轮建模如图5。同样，齿数为17至41的渐开线直齿轮模型都可以通过修改参数列表中对应参数值（如齿数，齿宽等）得到。

图3 图4

图5

§5.7 结语

在本章作者分析了齿轮齿数对齿轮模型影响的基础上，介绍了在UG NX环境下不同齿数渐开线直齿轮参数化建模的方法，并在实例中建立了渐开线直齿轮的两个精确模型，利用这两个母体模型能方便地得到满足任意参数要求的渐开线直齿轮的三维模型，使渐开线齿轮的建模效率得到很大提高。同时这两个精确模型为后续的有限元分析的工作奠定了坚实的基础。