重庆市南开中学高三数学12月月考试题 理

考试说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，

考试时间120分钟．

(1)答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；

(2)选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写， 字体工整，字迹清楚；

(3)请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效，在草稿 纸、试题卷上答题无效；

(4)保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．

第Ⅰ卷(选择题共50分)

一．选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只 有一项是符合题目要求的。

1．关于x的不等式ax+b>0的解集不可能是( ) ．．．(A)R (B) (C) xx＞b (D)xxab a2．抛物线y4x的焦点到准线的距离为( ) (A)

211 (B) (C)2 (D)4 42 4 2 3．已知a(A)aa10，则cosa( ) ，，sincos22524343 (B) (C) (D) 55554．等比数列an的前n项和为Sn，且4a，2a2，a3成等差数列，若a1=1。则S4=( ) (A)7 (B)8 (C)15 (D)16

5．已知单位向量a，b夹角为，则2ab=( )

3(A)2 (B) 3 (C)2 (D) 5

6．已知直线2axby20a＞0，b＞0平分圆C：xy2x4y10的圆周长，

22则

12的最小值为( ) ab(A) 42 (B) 322 (C)4 (D)6

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7．已知定义在R上的偶函数fx满足：当x≥0时，fxx8，则关于x的不等式：

32fx2＞1的解集为( )

(A)xx＜0或x＞2 (B) xx＜0或x＞4 (C) xx＜2或x＞4 (D) xx＜2或x＞2 8．下列说法正确的个数是( )

32①命题“xR，x3x210”的否定是“x0R，x0； x01＞0”

②“bac”是“三个数a，b，c成等比数列”的充要条件；

⑨“m1”是“直线mx(2m1)y10和直线3xmy20垂直”的充要条件： ④“复数Zabia，bR是纯虚数的充要条件是a0”是真命题．

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

x2y29．设F1，F2为双曲线C：221a＞0，b＞0的左、右焦点，过坐标原点O的直线与

ab双

曲线C在第一象限内交于点P，若PF1PF26a，且PF1F2为锐角三角形，则直线

OP斜率的取值范围是( )

(A)234234 (B)1， (C)，3，333323(D)

3，2 10．存在实数a，使得对函数ygx定义域内的任意x，都有a＜gx成立，则称a为 g(x)的下界，若a为所有下界中最大的数，则称a为函数gx的下确界．已知x，y，zR

且以x，y，z为边长可以构成三角形，则fx，y，zxyyzzxxyz2的下确界为( )

(A)(D)

111 (B) (C) 31 2第Ⅱ卷(非选择置共100分)

二、填空置：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上。

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x0,y011．设实数x，y满足约束条件3xy60，则z2xy的最大值为

x-y2012．数列an满足：a12014，anan·an1，ln表示an的前n项之积，则

l2014 x2y213．椭圆221a＞b＞0的左、右焦点分别为F1,F2，若椭圆上存在点P使线段PF1

ab与以椭圆短轴为直径的圆相切，切点恰为线段PF1的中点，则该椭圆的离心率为

考生注意。14、15、16为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。 14．如图，EA是圆O的切线，割线EB交圆O于点C，C在直径AB上 的射影为D，CD=2，BD=4，则EA=

x2cos15．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数

y3sin以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的坐标方程为

psin3cos30，则直线l截曲线C所得的弦长为

16．不等式3xb＜4的解集中的整数只有1，2，3，则实数b的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(本小题满分13分) 已知函数fx3sinxcosxcos2x1，ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、 2b、c且fA1

(1)求角A的大小；

(2)若a=7，b=5，求c的值．

18．(本小题满分13分)

0关于直线l1：xy40的对称点为A1，圆C：己知点A2，x-my-n4 (其

22中n＞0)经过点A和A1．

(1)求圆C的方程：

(2)圆C与过点B0，22的直线l2相切，求直线l2的方程．

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

19．(本小题满分13分)

数列an满足：an12an11且a13，an＞1

2(1)设bnlog2(an1)，求证：bn1为等比数列； (2)设cnnbn，求数列cn的前项和Sn． 20．(本小题满分l2分) 设函数fxlnx12a其中x＞1，a0． x(1)求函数fx的单调区间；

22，，(2)已知对任意的x1，不等式

21．(本小题满分l2分)

1求实数a的取值范围． fxa＞0成立，

x2已知椭圆C1的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且经过点P(1)求椭圆C1的标准方程：

2． 2，0、Q1，2(2)如图，以椭圆C1的长轴为直径作圆C2，过直线x2上的动点T作圆C2的两条切线， 设切点分别为A、B，若直线AB与椭圆C1求交于不同的两点C、D，求的取值范

围．

22．(本小题满分12分) 己知数

ABCDan满足a11，an1an2n，数列

bn满足

bn12bnbn，b11．

n(1)求数列an的通项公式；

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(2)令cn

1an1bnnan1bnn，记Snc1c2cn，求证：

1Sn＜1． 2 - 5 -

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