重庆南开中学高2016级高一下期末复习数学试题(含答案)

重庆南开中学高2016级高一下（数学）单元测试题

一、选择题（每题5分） （1）不等式x1的解集为（ ▲ ） x（A）,1∪1,（B）1,0∪1, （C）,0∪1,（D）1,

（2）等比数列an满足a6a2a4，a125，则其公比q（ ▲ ） （A）625（B）25 （C）5（D）5 （3）已知a,bR,c0,，则“abc0”是“a2bc0”的（ ▲ ） （A）既不充分也不必要条件（B）充分不必要条件 （C）必要不充分条件（D）充分必要条件

（4）已知向量a3,k，b1,2，若bab12，则实数k（ ▲ ） （A）1 （B）2 （C）4（D）2

（5）已知a,b0，a2b3，则3b6ab的最大值为（ ▲ ）

A．3 B．6 C．9 D．3 （6）若圆xy2axa50与直线x2ay60有且仅有一个公共点，则正实数a（ ▲ ）

222231 1960 C．3 D．

13 A．1 B．

（7）已知数列an满足a10，对任意nN，有3an1an8n10，则下列数列是等

*比数列的是（ ▲ ）

A．an4n1 B．an4n3 C．an4n1 D．an4n3

（8）取棱长为1正方体ABCDA（不考虑表面、边界）点P，使三棱锥PABD11BC11D1内

体积大于 A．

1的概率为（ ▲ ） 611 B． 4611 C． D．

812（9）已知fx,gx是定义在R上，周期分别为T1,T2的周期函数.若要使

fxgx,fxgx也为定

义在R上的周期函数，则必须满足（ ▲ ） A．T1T2Q B．

T1Q T2 C．T1T2Q D．T1T2Q

uuuruuuruuruuuruuruur（10）已知ABC满足ABACBABCCACB，则下列不等式一定成立的是（ ▲ ）

A．tanAtanBtanC B．tanCtanBtanA C．tanAtanBtanC 222CtanBtanA 222D．tan（第Ⅱ卷非选择题共100分）

二、填空题（本大题6个小题，每小题5分，共25分）

2（11）已知集合A1,2，B2,3,xx，xR，则A∩B ▲ 4,x1,y0的点中，横纵坐标均为整数的点的个数为 ▲ x12222（13）已知ABC内角A,B,C对边分别为a,b,c，且A，c,b,a成等差数列，则

3a ▲ c（12）满足约束条件y

（14）现有若干全等小正方体B要搭建成大正方体A：若A由8个B组成，从最上层最多

取走a1个B，使A的三视图不变；若A由27个B组成，从最上层最多取走a2个B，使A的三视图不变；···若A由(n1)个B组成，从最上层最多取走an个B，使A的三视图不变．则数列an的通项an ▲ 3

（15）若坐标平面内不存在圆与三条直线x2y2a0，axy0，

1axy3a20同时相切，则实数a ▲

三、解答题（本大题6个小题，共75分） 16．（本题满分13分）

已知函数fx3sin（Ⅰ）求fx的解析式； （Ⅱ）若fx关于直线xx2cosx2cos2x210： 22对称，将所有可能的值由小到大令为a1,a2,,an并组成3数列an，若该数列前n项和Sn13，求正整数n的最小值． 17．（本题满分13分）

已知ABC内角A,B,C对边分别是a,b,c，且

sinBsinC11sinAsinB7,：

sinAsinC8sinAsinC8（Ⅰ）求a:b:c；

（Ⅱ）若c6，求将ABC以边b为轴旋转一周所扫过空间的体积．

(18)（本题满分13分）

xx1已知函数fxloga4a21a0,1：

（Ⅰ）若a1，求fx的单调区间；

2（Ⅱ）若a1，ftmtm1ft4对任意t2,3恒成立，求实数m的

取值范围．

(19)（本题满分12分）

如图，三棱锥PABC中,ABCP4,AB,CP夹角为120，分别取

PAP,BC,PB中点E,F,G，已知AE23,AG3,cosAEF（Ⅰ）求EF的长；

（Ⅱ）求二面角AEFG的大小．

E7： 12GCFA

B

(20)（本题满分12分）

如图，圆xy4交x负半轴于A，Pa,b是直线xy6 22y上一动点，直线AP交圆于异于A的点B若b0，过P引圆的切线 切点为C，当B,C关于x轴对称时，设直线PC斜率为k： PBAa2的值．

（Ⅰ）若b0，试求kba2uuruur（Ⅱ）若a1,，求|PA||PB|的取值范围；

21．（本题满分12分）

xCO 已知数列an满足anania2nii1,3，且a11,a20,a21： （Ⅰ）若a722，求a2；

（Ⅱ）证明：对于一切sxx2k1,kN，都有anansa2ns成立．



参

一、选择题，填空题及解析

15BBBDA,610ACACC

11．2 12. 5 13. 解析：

1．考察数形结合

9. 用三角函数知识可猜出答案

10．C可能是钝角故先排除B选项.由ABACcosABABCcosBCACBcosC得

17 14. nn1 15. 2或

2ABAC得

sinAsinBsinC1BABCCACB由三角形面积公式SabsinC tanAtanBtanC21111tanA得C选项. 由于只可能C钝角，由所以排最tanAtanBtanCtanA2后成立

15．只可能三直线平行或交于一点 二、解答题及评分标准 16．（Ⅰ）fx3xx1x2sincos2cos21 2222231·····································（5分） sinxcosxsinx·

226（Ⅱ）令x62kx22kkx·························（833分）

由关于直线x2对称得 32k223231k1kkN 333232*又nNkn1∴an31n∴ 22Sn321nn13·············（10分） 442*∴3nn520nN解得n4∴n的最小值为5················（13分）

17．（Ⅰ）由正弦定理得

bc11ab7,设bc11k,ac8k,ab7kk0 ac8ac8∴a2k,b5k,c6k∴a:b:c2:5:6·······························（5分） （Ⅱ）作BDAC于D，先求BD,CD的长

222方法一：设CDx，则BD4x∴5x4x36x27 10351·····················································（8分） 10036254575757方法二：用余弦定理cosA∴AD6

606060107351,BD2∴CD···········································（8分） 10100∴BD2∴VV（大圆锥）V（小圆锥）1351577117······（13分） 31001010202x218．（Ⅰ）a1fxloga22a2x14a40∴定义域为R········（2

分）

令2u,u2au1w，u20恒递增，w在u0,a，即

x2x

x,log2a上递减

在ua,即xlog2a,上递增，又loagw递增∴增区间为

（4分） xlo2ga,·

减区间为x,log2a····················································（6分）

a10，（Ⅱ）对称轴在y轴左侧∴w恒递增又logaw递增∴fx为增函数·（·8

分）

t2t3∴tmtm1t4tt3mt1m在t2,3恒成立

t122令t1b1,2b1∴tb1∴

2b13m即

bb31m···········（10分） b33b23当bb3时等号成立验证得31,2

bb∴实数m的取值范围是,231··········································（13分） 19．（Ⅰ）∵EG,GF是PAB,PCB中位线，ABCP4,AB,CP120

∴EGGF2，EGF120∴EF23·······························（4分）

（Ⅱ）作GOEF于O，连AO，则GO1,EO3又AE23,cosAEF7 127123AO2AO22∵AG31222∴1212232

222∴AOGOAG∴GOAO······································（8分）

又GOEF,EF,AO平面AEF

∴GO平面AEF又GO平面EGF∴平面EFG平面AEF．················（12分）

20．（Ⅰ）借用二问中切线，由几何知识得PCPAPB

222222∵POaa62a12a36PCPOOC

22∴PAPBPCPOOC2a12a32a1

2222

故PAPB14,···················································（5分）

（Ⅱ）设直线PC交x轴于D，则直线AB斜率kAB由对称得BODCOD2PAD

6atanPAD a2122aa22kAB2tanPAD∴tanCODtanBOD············（921tan2PAD1kAB16a32分） ∴kOC122aa2又∵k3216aOCkPC1∴kPC16a32

122aa2∴kb16a2a2a2······························（12分） 6a8 ·

a226aa2a22321．（Ⅰ）由已知条件，a722a2a5a2故a22··················（2分） a3a2（Ⅱ）由条件anan1a2n1,anan3a2n3得

22an1a2n1a2 an3a2n3a4又由a3a2,a5a2a1a4a4a5a2

故

an1a2n1a21 an3a2n3a4a2∴数列a2n1为首项为a2，公比为a2的等比数列·······················（4分） 令

an1a1*中的n2k1kN，则2k an3a2k1a2∴数列a2n为首项为a3，公比为a2的等比数列····················（6分）

又∵a2a3∴a2na2n1

由2ns必为奇数，a2na2n1得，

a2nsa2ns1as12n2a2ns12··············（8

分）

①如果n是奇数，则anan1a故anansa2ns12n122ansans2 2·································（10分） anans·

②如果n是偶数，则ana，ansans1a故anansa2

ns12n22ns12 2·················································（12分） a2ns·

综上，对于一切正奇数s，都有anansa2ns成立