(完整word版)重庆南开中学高2018级高一上期末数学试题

重庆南开中学高2018级高一（上）期末考试

数 学 试 题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合要求） 1.已知集合Ax2x4,Bxlog2x0，则AB（ ）

A.[1,2] B.(1,2] C.(0,1) D.(0,1] 2.“6”是“sin1”的（ ）条件 2A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 3.已知一个扇形的周长为10cm，圆心角为2弧度，则这个扇形的面积为（ ）cm2.

A.25 B.5 C.4.已知函数f(x)2x2525 D. 421x5，则f(x)的零点所在的区间为（ ） 4A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D. (3,4)

5.函数f(x)lg(x2x6)的单调递减区间为（ ） ．

1111

A. (,) B. (,) C.(2,) D.(,3)

2222

6.将函数ysinx的图像上的点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变得到图像C1，再将图像C1向右平移

个单位得到图像C2，则图像C2所对应的函数的解析式为（ ） 311A. ysin(x) B. ysin(x)

2326C.ysin(2x

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3) D.ysin(2x2) 3(完整word版)重庆南开中学高2018级高一上期末数学试题

7.若x(e1,1)，alnx，b(12)lnx，celnx，则a,b,c的大小关系为 （ ）

A. cba B. bca C.abc D.bac 8.已知(0,)且cos()345，则cos的值为（ ）

A.210 B.2727210 C.10 D.10

9.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)恒成立，且f(1)1，则f(2016)f(2017)f(2018)的值为（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

10.化简tan204sin20的结果为（ ）

A.1 B.

12 C.33 D.3

11.如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点B，C在圆O上，点B的坐标为(1,2)，点C位于第一象限，

yAOC．若BC5，则sin2B2cos23cos23C2的值为（ ） αAOxA.255

B.5

C.555

12. 已知函数f(x)(x1)2,x0，若方程f(x)a有四个不同的解xlog1、x2、x3、2x,x0x4，且x1x2x3x4，

则x3(x1x2)1x2的取值范围为（ ） 3x4A.(1,) B.(1,1] C.(,1) D.[1,1)

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D(完整word版)重庆南开中学高2018级高一上期末数学试题

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程）.

13.已知幂函数y(m3m3)x2m2m1在(0,)单调递减，则实数m的值为 .

14.计算：log622log6310lg2 . 15.已知(0,2)且cos21，则tan的值为 . 3log(1x)1,1xk16. 已知函数f(x)2，若存在实数k使函数f(x)的值域为[0,2]，则实数a的取值2x2x1,kxa范围为 .

三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）

17.（10分）已知tan()2，tan()（1）求tan的值；

3. 2sin()sin()2（2）求的值. cos+2sin

18.（12分）已知定义在R的函数f(x)ax1（a1）. xa（1）判断f(x)的奇偶性和单调性，并说明理由； （2）解关于x的不等式：f(x1)f(2x1).

19.（12分）已知函数f(x)sin2x23sinxcosxcos2x（R）的图像关于直线x其中,为常数且(0,2).

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3对称，

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（1）求函数f(x)的最小正周期；

（2）若yf(x)的图像过点(,0)，求函数f(x)在x[0,]上的值域.

6220.（12分）已知函数f(x)为二次函数，若不等式f(x)0的解集为(2,1)且f(0)2. （1）求f(x)的解析式；

（2）若不等式f(cos)2sin(

4)msin对R恒成立，求实数m的取值范围.

21.（12分）已知函数f(x)log2（1）求实数a的值；

1ax是奇函数. 1x（2）设函数g(x)f(x)log2(mx)，是否存在非零实数m使得函数g(x)恰好有两个零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由.

22.（12分）已知函数f(x)的定义域D(0,)，若f(x)满足对任意的一个三边长为a,b,cD的三角形，都有f(a),f(b),f(c)也可以成为一个三角形的三边长，则称f(x)为“保三角形函数”. （1）判断g(x)sinx,x(0,)是否为“保三角形函数”，并说明理由； （2）证明：函数h(x)lnx,x[2,)是“保三角形函数”；

（3）若f(x)sinx,x(0,)是“保三角形函数”，求实数的最大值.

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