北师大版初三数学中考模拟试题及答案1

（考试时间90分钟，满分100分）

题号 得分 一 1-10 二 11-15 16 17 18 19 三 20 21 22 23 总分

一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分）

每小题给出四个答案，其中只有一个符合题目的要求，请把选出的答案编号填在下面的答题表一内，否则不给分.

答题表一

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1、下列计算正确的是

A. 233363 B. -(-a+1)= a -1 C. 3m2-m2=3 D. (-3)2= -3

2、由几个小正方体所搭成的几何体的俯视图如下面左侧图形所示.(正方形中的数字表 示该位置叠放的小正方体的个数)，那么这个几何体的正视图是 221

1

A CDB

3、根据右图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是

A．7元 B．35元 C．45元 D．50元 4、如果分式

共52元

共149元 第3题

x1x1的值为零，那么x的值为

A. -1或1 B. 1 C. -1 D. 1或0 5、已知α为等腰直角三角形的一个锐角，则cosα等于

A．

1233 B． C． D．

2232第 1 页 共 11 页

6、若一个正多边形的外角等于30°，则这个多边形的边数是

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

7、四张完全相同的卡片上，分别画有：线段、等边三角形、平行四边形、圆，现从中随

机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率是 A．

311 B． C． D．1 4248、已知二次函数y = x 2的图象向右平移3个单位后，得到的二次函数解析式是

A.y(x3)2 B. y(x3)2 C. yx23 D. yx23 9、如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，M是AB上任意一点，则线段OM的长可以是

A．1.5 B．2.5 C．4.5 D．5.5

A M B 6cm 第10题

O 12cm 第9题

10、如图，圆锥底面直径为6cm，母线长为12cm，则其侧面展开为扇形的圆心角为

A. 30º B. 45º C. 60º D. 90º

二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将答案填入答题表二内，否则不给分）

答题表二

题号 答案 11 12 13 14 15 11、若一组数据“－2，x，－1，0，2”的众数是2，则中位数是 。

12、在直角坐标系中，如果点A沿x轴翻折后能够与点B（-1，2）重合，那么A、B两

点之间的距离等于 。

13、下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有

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5个，则第n幅图有 个。

„ „

n 1 2 3

14、如图，在Rt△ABC中，∠C=90º，∠B=30º, 将△ABC绕着点C逆时针旋转后得到的

△A′B′C的斜边A′B′ 经过点A，那么∠ACA' 的度数是___度。 y B′ A

A

B A′

O x B C 第15题 第14题 15、如图，机器人从A点出发，沿着西南方向行了42m到达B点，在点B处观察到原

点O在它的南偏东60°的方向上，则OA= m（结果保留根号）．

三、解答题：（第16-18题每题6分，第19-22题每题7分，第23题9分，共55分）

16、先化简，再求值：(3x+2)(3x-2)-5x(x-1)-(2x-1)2，其中x=

解：

13

17、解方程：解：

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112 6x2213x18、在不透明的口袋里装有白、红、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），现从

11中任意摸出一个是白球的概率为 ，从中任意摸出一个是红球的概率为。白球比红

23球多1个。

（1）试求袋中白球、黄球、红球的个数； （2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图，或列表格法，求两次摸到都是白球的概率。

解：

19、用尺轨三等分任意角是数学中的一大难题，但我们可以用“折纸法”把一个直角三等

分。如图所示，具体做法：

（1）将一矩形纸片ABCD对折，EF为折痕；

（2）继续沿过点C的直线CO对折，使点B落在EF上得到点G，则CO、CG就把∠BCD三等分了。

O 请你写出它的推理过程。 A B 解：

E G F D C 第 4 页 共 11 页

20、某酒店的客房有标准三人房，收费标准为每天每套150元；标准双人房，每天每套140

元。一个50人的旅游团到该酒店入住，开了一些三人和标准双人房，若每套客房正好住满，且标准三人房住了x套，标准双人房住了y套。 （1）用含x的代数式表示y

（2）若该旅游团一天的住宿费要低于3000元，且旅客要求住进的标准三人房不多于标准双人房，那么该旅游团订这两种标准房各多少套？ 解：

21、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm；

点P从点A开始沿AD边向点D以1厘米/秒的速度移动；与此同时，点Q从点C开始沿CB边向点B以3厘米/秒的速度移动；当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，设移动的时间为t秒．

（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？ （2）设四边形PQCD的面积为y，求y与t的函数关系式？探索四边形PQCD的面积是否存在最大值？若存在，最大值是多少？若不存在，请说明理由？ 解： D P A

B C Q

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22、如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，3）为圆心，以23长为半径作⊙M交

x轴于A、B两点，交y轴于C、D两点，连结AM并延长交⊙M于P点，连结PC交x轴于E。 y （1）求点C、P的坐标；

D （2）求证：BE=2OE. 解：

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P M E B x A O C 4248xmx+m2（m>0）与x轴相交于A、B两点，点H是抛物

999线的顶点，以AB为直径作⊙G交y轴于E、F两点，EF=42. （1）求m的值和⊙G的半径R； （2）连结AH，求线段AH的长度；

（3）问：射线GH上是否存在一点P，使以点P为圆心作圆，能与直线AH和⊙G同时相切？若存在，求点P的坐标；若不存在，请简要说明理由。

y 解：

H E A B x G O F

23、如图，抛物线y=第 7 页 共 11 页

参

一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分） 题号 答案

二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将答案填入答题表二内，否则

不给分）

答题表二 题号 答案

三、解答题：（第16-18题每题6分，第19-22题每题7分，第23题9分，共55分）

11 0 12 4 13 2n-1 14 60 15 1 B 2 C 3 C 4 B 5 B 6 D 7 A 8 A 9 C 10 D 434 316、解：原式=9x5=－8

三个整式的运算共给3分，合并正确给2分，代入求值1分

17、解：化为整式方程„„„„„2分 解得x2„„„„„„„2分 3 检验并结论„„„„„„„„2分

18、解：(1) 白球3个、黄球1个、红球2个„„„„„„3分 （2）

1 „„„„„„„„„„„„„„„„„„3分 5A O B

19、解：延长OG交DC于H

证OG=GH„„„„„„„„„„„„2分 证Rt△CGO≌Rt△CGH „„„„„„2分 得∠1=∠2 „„„„„„„„„„1分 又∠2=∠3

∴CO、CG就把∠BCD三等分 „„„2分

E G F 2 3 1 C D H 第 8 页 共 11 页

20、解：（1）依题意得y=

503x „„„„„„„„„„„„„2分 2（2）根据题意列不等式组

150x+140³ x≤

503x＜3000 2503x „„„„„„„„2分 225解这个不等式组＜x≤10 „„„„„„„„„„„1分

3∴x取9或10

503923=不为整数 ∴舍去。 2250310当x=10时，y==10

2又∵x=9时 y=

答：该旅游团订这两种标准房各10套. „„„„„„„„„„2分

21、解：⑴在直角梯形ABCD中，因AD∥BC，所以

只要当DP=CQ时，四边形PQCD为平行四边形

由题意得：3t=24－t，解得t= 6秒 。 „„„„„„„3分 ⑵存在

由题意得：四边形PQCD的面积=

(24t3t)8968t„„„„„1分

226,y随 t的增大而增大„„„„„„„„„„„„„„„„1分 326296∴当t=时，y有最大值=96＋8³= „„„„„„„2分

333∵ 0≤t≤

22、解：（1）连结PB，∵PA是圆M的直径，∴∠PBA=90°

∴求AO=OB=3

又∵MO⊥AB，∴PB//MO。∴PB=2OM=23

∴P点坐标为（3，23）„„„„„„„„„„„„„2分

不偿失又知C（0，3）„„„„„„„„„„„„1分 （2）证△AMC为等边三角形„„„„„„„„„„„1分

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又∵AP为圆O的直径 得∠ACP=90º

得∠OCE=30º„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分 ∴OE=1„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分 BE=2

∴BE=2OE„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分

23、解：（1）4248xmx+m2=0， ∴x2+mx-2m2=0

999∵m>0，∴A（-2m，0），B（m，0）„„„„„„„„„„„„„„„„1分

3∴AB=3m，⊙G的半径R=m

2m∴G（，0）

2∵EF⊥x轴，AB为直径，EF=42，∴EO=22„„„„„„„„„„1分 连结GE，在Rt△GEO中，由勾股定理得GE2=GO2+EO2

解得m=±2，∵m>0，∴m=2，R=3 „„„„„„„„„„„„„„„„1分

4832 （2）∵yx2x,H1,4

999又A4,0,AH142425„„„„„„„„„„„„„„2分

（3）设⊙P的半径为R'，P点的坐标为1,k， 由题意可知，当k4时，不符合题意，所以0k4.

因为⊙P与直线AH相切，过点P作PMAH，垂足为点M，PMrP ∴HP=4-k，R'=HP²sin∠AHG=①当⊙P与⊙G内切时，3-R'=k ∴33(4k)„„„„„„„„„„„„„„1分 534k533k,解得k,P1,„„„„„„„„„„„„„„2分

22②当⊙P与⊙G外切，3+R'=k

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334k5k，解得k=2727,P1,„„„„„„„„„„„„„1分 88327所以满足条件的P点有：P1,， P1,.

28

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