【北师大版】初二数学下期中试卷(带答案)

一、选择题

1．一个多边形的每一外角都等于60°，那么这个多边形的内角和为（ ） A．1440° 对角线． A．4

B．5

C．6

D．7

3．如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的线段EF，分别交AD，BC于点E，F，当AE＝ED时，△AOE的面积为4，则四边形EFCD的面积是（ ）

B．1080°

C．720°

D．360°

2．如果一个多边形的内角和为1260，那么从这个多边形的一个顶点可以作（ ）条

A．8 4．如果分式

B．12 C．16 D．32

m1的值为零，则m的值是（ ） m1A．m1 B．m1 C．m1 5．下列各式中，正确的是（ ）

aa2A．2

bb6．化简A．2

D．m0

a1a B．

b1b3a2b3aC． 2abbD．

a23a2 b13b1x1112的结果是（ ） x3x1x3B．

2 x3C．

x4 x12D．

2 x17．将a3bab进行因式分解，正确的是( ) A．aabb C．aba1a1

A．(x2y)(x2y)x24y2 C．a2-4ab+4b2=（a-2b）2 9．有下列说法：

①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②无论k取任何实数，多项式x2﹣ky2总能分解成两个一次因式积的形式； ③若(t﹣3)3﹣2t=1，则t可以取的值有3个； ④关于x，y的方程组为2B．aba1 D．aba1

28．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是

B．x2yxy21xy(xy)1 D．ax+ay+a=a（x+y）

ax2y5，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，

xay2a得到一个新的方程，当a每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是x3．

y1B．①③④

C．②③

D．①②

其中正确的说法是( ) A．①④

10．在平面直角坐标系xOy中，ABC与ABC关于原点O成中心对称的是（ ）

A． B．

C．

D．

11．已知：一次函数ykx1的图像经过点A（x1，1）和点B（x2，-3）且x1＜x2，则它的图像大致是（ ）．

A． B． C． D．

12．如图，P为ABC的边BC上一点，且PC2PB，已知ABC45，

APC60，则ACB的度数为（ ）

A．75 B．80 C．85 D．88

二、填空题

13．如图，在ABC中，BAC60，BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于点D，DEAB交AB的延长线于点E，DFAC于点F，现有下列结论：

①EDF120； ②DM平分EDF； ③DEDFAD； ④ABAC2AE；

其中正确的有________(请将正确结论的序号填写在横线上)．

14．如图，1角硬币边缘镌刻的是正九边形，则这个正九边形每个内角的度数是________．

+15．计算: 111111+++…++=______．

n1nnn12233445m21有增根，则m的值是________． 2x4x2x217．分解因式：4a2-4a+1=______．

16．若分式方程

18．如图，P是等边△ABC内一点，PA＝4，PB＝23，PC＝2，则ABC的边长为________．

19．若不等式

2x512x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式33(x1)55x2(mx)成立，则m的取值范围是__________．

20．如图，在ABC中，ABAC,BAC45,AD,BE是ABC的高，点Р是直线

AD上一动点，当PCPE最小时，则BPC为______度．

三、解答题

21．如图1，在RtABC中，B90，AC60cm，A60，点D从点C出发沿

CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒0t15．过点D作DFBC于点F，连接DE，EF． （1）用含t的代数式表示下列线段：AE= ，DF= ，AD= ； （2）判断线段EF与AC的位置关系，并说明理由；

（3）如图2，连接AF，交DE于点O，设y为△ADO与DFO的周长差，求y与t的函数关系式，并求当t为何值时，△ADO与DFO的周长相等．

（4）是否存在某一时刻t，使得DEF为直角三角形？若存在，请直接写出t值；不存在，请说明理由．

22．某制药厂生产一种创新型中药，该药对于治疗流感及新冠肺炎都有较好的疗效．该制药厂第一车间原来每天能生产该药品960箱，受疫情影响，曾经停工停产，在复工复产初期，该生产车间仍有6名工人没有报到．已到厂的工人积极生产，原来每天工作8小时，现在每天加班2小时，在每人每小时平均完成的工作量不变的情况下，该车间现在每天能生产该药品840箱．

（1）该制药厂第一车间原来有工人多少人？

（2）就这样加班生产已过10天，该制药车间接到加急任务：将复工后的21000箱药品供应武汉市，制药厂决定从其他制药车间抽调6名技术工人以填补未到岗工人的空缺，并且每天仍然加班生产2小时，那么该车间至少还需要生产多少天才能完成任务？ 23．已知A2a7,Ba24a3,Ca26a28，其中a2， （1）判断A与B的大小；

（2）阅读下面对B分解因式的方法：

Ba24a3a24a41(a2)21(a21)(a21)(a1)(a3)．请

解决下列两个问题：

①仿照上述方法分解因式：x24x96； ②指出A与C哪个大，并说明理由．

24．ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．

（1）ABC关于x轴对称图形为△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形；

（2）将ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到图形为△A2B2C2，画出△A2B2C2的图形；

（3）求ABC的面积．

25．居家学习期间，小明坚持每天做运动．已知某两组运动都由波比跳和深蹲组成，每个波比跳耗时5秒，每个深蹲也耗时5秒．运动软件显示，完成第一组运动，小明花了5分钟，其中做了20个波比跳，共消耗热量132大卡；完成第二组运动，小明花了7分钟30秒，其中也做了20个波比跳，共消耗热量156大卡．每个动作之间的衔接时间忽略不计． （1）小明在第一组运动中，做了 个深蹲；小明在第二组运动中，做了 个深蹲．

（2）每个波比跳和每个深蹲各消耗热量多少大卡？

（3）若小明想只做波比跳和深蹲两个动作，花10分钟，消耗至少200大卡，小明至少要做多少个波比跳？

26．如图，在Rt△ABC中，CM平分ACB交AB于点M，过点M作MN//BC交

AC于点N，且MN平分AMC，若AN1．

（1）求B的度数； （2）求CN的长．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．C 解析：C 【分析】

由一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，即可求得这个多边形的边数，由多边形内角和公式可求解． 【详解】

解：∵一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°， ∴这个多边形的边数是：360°÷60°=6， ∴这个多边形的内角和=180°×（6-2）=720°， 故选：C． 【点睛】

本题考查了多边形的外角和定理．此题比较简单，注意掌握多边形的外角和等于360度是关键．

2．C

解析：C 【分析】

先利用n边形的内角和公式算出n，再利用n边形的每一个顶点有(n-3)条对角线计算即可. 【详解】 根据题意,得 (n-2)×180=1260， 解得n=9，

∴从这个多边形的一个顶点可以作对角线的条数为： n-3

=9-3 =6. 故选C. 【点睛】

本题考查了n边形的内角和和经过每一个顶点可作的对角线条数，熟记多边形内角和公式，计算经过每一个顶点的对角线条数计算公式是解题的关键.

3．C

解析：C 【分析】

根据等底等高的三角形面积相等可得S△DOE＝S△AOE＝4，进而可得S△COD＝S△AOD＝8，再由平行四边形性质可证明△COF≌△AOE（ASA），S△COF＝S△AOE＝4，即可得S四边形EFCD＝16． 【详解】

解：∵ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，AO＝CO，OB＝OD ∴∠DAC＝∠ACB， ∵∠AOE＝∠COF ∴△COF≌△AOE（ASA） ∵S△AOE＝4，AE＝ED ∴S△COF＝S△DOE＝S△AOE＝4， ∴S△AOD＝8 ∵AO＝CO ∴S△COD＝S△AOD＝8

∴S四边形EFCD＝S△DOE+S△COD+S△COF＝4+8+4＝16； 故选C． 【点睛】

本题考查了平行四边形性质，全等三角形判定和性质，三角形面积等知识点，关键要会运用等底等高的三角形面积相等．

4．B

解析：B 【分析】

先根据分式为零的条件列出关于m的不等式组并求解即可． 【详解】 解：∵

m1=0 m1∴m-1=0，m+1≠0，解得m=1． 故选B． 【点睛】

本题主要考查了分式为零的条件，掌握分式为零的条件是解答本题的关键，同时分母不等于零是解答本题的易错点．

5．C

解析：C 【分析】

利用分式的基本性质变形化简得出答案． 【详解】

aa2A．2，从左边到右边是分子和分母同时平方，不一定相等，故错误；

bbB．

a1a，从左边到右边分子和分母同时减1，不一定相等，故错误； b1b3a2b3aC．，从左边到右边分子和分母同时除以ab，分式的值不变，故正确； 2abba23a2，从左边到右边分子和分母的部分同时乘以3，不一定相等，故错误． b13b1故选：C． 【点睛】

D．

本题考查分式的性质．熟记分式的性质是解题关键，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．

6．D

解析：D 【分析】

利用乘法分配律计算即可 【详解】

1x1x32(x3)(x3)=1-=解：原式=， x3(x1)(x1)x1x1故选D． 【点睛】

本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

7．C

解析：C 【分析】

多项式a3bab有公因式ab，首先用提公因式法提公因式ab，提公因式后，得到多项式

x21，再利用平方差公式进行分解．

【详解】

a3bababa21aba1a1，

故选C． 【点睛】

此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用，解题关键在于因式分解时通常先提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；

8．C

解析：C 【分析】

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可. 【详解】

解：A、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； C、是因式分解，故本选项正确；

D、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误； 故选C. 【点睛】

本题考查了因式分解的知识，解答本题的关键是掌握因式分解的定义.

9．A

解析：A 【分析】

利用平行公理对①判断，利用平方差公式的特点对②分析，③通过0指数、底数为1，底数为-1对代数式进行分类讨论得结果，④抓住a取每一个值方程的解都相同，求出x、y的值． 【详解】

①按照平行公理可判断在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项正确；

②当k为负值时，多项式x2﹣ky2不能分解成两个一次因式积的形式，故本选项不正确；

3时，(t﹣3)3﹣2t=1，故本选项不正确； 2④新方程为(a﹣1)x+(a+2)y=2a﹣5．

③当t=4、

∵a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程总有一个公共解，∴当a=1时，y=﹣1，

x3当a=﹣2时，x=3，∴公共解是．

y1综上正确的说法是①④． 故选：A． 【点睛】

本题考查了平行公理、因式分解、零指数幂和二元一次方程组的解等知识点，熟练掌握相关性质定理及运算法则是解题的关键．

10．D

解析：D 【分析】

根据关于y轴对称的点的坐标特征对A进行判断；根据关于x轴对称的点的坐标特征对B

进行判断；根据关于原点对称的点的坐标特征对C、D进行判断． 【详解】

解：A、△ABC与△A'B'C'关于y轴对称，所以A选项不符合题意； B、△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，所以B选项不符合题意； C、△ABC与△A'B'C'关于（-

1，0）对称，所以C选项不符合题意； 2D、△ABC与△A'B'C'关于原点对称，所以D选项符合题意； 【点睛】

本题考查了中心对称：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．中心对称的性质：关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．

11．B

解析：B 【分析】 结合题意，得x122，x2；结合x1＜x2，根据不等式的性质，得k0；再结合kkykx1与y轴的交点，即可得到答案．

【详解】

∵一次函数ykx1的图像经过点A（x1，1）和点B（x2，-3） ∴1kx11，3kx21 ∴x122，x2 kk∵x1＜x2

22 kk∴k0

∴

∴选项A和C错误 当x0时，y1 ∴选项D错误 故选：B． 【点睛】

本题考查了一次函数、不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像和不等式的性质，从而完成求解．

12．A

解析：A 【分析】

根据三角形内角和定理求出∠DCP=30°，求证PB=PD；再根据三角形外角性质求证BD=AD，

再利用△BPD是等腰三角形，然后可得AD=DC，∠ACD=45°从而求出∠ACB的度数． 【详解】

解：过C作AP的垂线CD，垂足为点D．连接BD；

∵△PCD中，∠APC=60°， ∴∠DCP=30°，PC=2PD， ∵PC=2PB， ∴BP=PD，

∴△BPD是等腰三角形，∠BDP=∠DBP=30°， ∵∠ABP=45°， ∴∠ABD=15°，

∵∠BAP=∠APC-∠ABC=60°-45°=15°， ∴∠ABD=∠BAD=15°， ∴BD=AD，

∵∠DBP=45°-15°=30°，∠DCP=30°， ∴BD=DC，

∴△BDC是等腰三角形， ∵BD=AD， ∴AD=DC， ∵∠CDA=90°， ∴∠ACD=45°，

∴∠ACB=∠DCP+∠ACD=75°， 故选A． 【点睛】

此题主要考查学生三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点，综合性较强，有一定的拔高难度，属于难题．

二、填空题

13．①③【分析】由四边形内角和定理可求出；若DM平分∠EDF则∠EDM=60°从而得到∠ABC为等边三角形条件不足不能确定故②错误；由题意可知∠EAD=∠FAD=30°故此可知ED=ADDF=AD从而可

解析：①③ 【分析】

由四边形内角和定理可求出EDF120；若DM平分∠EDF，则∠EDM=60°，从而得到

∠ABC为等边三角形，条件不足，不能确定，故②错误；由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=

11AD，DF=AD，从而可证明③正确；连接BD、DC，然后证明22△EBD≌△CFD，从而得到BE=FC，从而可得AB+AC=2AE，故可判断④． 【详解】

解：如图所示：连接BD、DC．

（1）∵DEAB，DFAC， ∴∠AED=∠AFD=90°，

∵∠EAF=60°，∠EAF+∠AED+∠AFD+∠EDF=360°

∴∠EDF=360°-∠EAF-∠AED-∠AFD=360°-60°-90°-90°=120°， 故①正确；

②由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°．

假设MD平分∠EDF，则∠ADM=30°．则∠EDM=60°， 又∵∠E=∠BMD=90°， ∴∠EBM=120°． ∴∠ABC=60°．

∵∠ABC是否等于60°不知道， ∴不能判定MD平分∠EDF，故②错误； ③∵∠EAC=60°，AD平分∠BAC， ∴∠EAD=∠FAD=30°． ∵DE⊥AB， ∴∠AED=90°．

∵∠AED=90°，∠EAD=30°， ∴ED=

1AD． 21AD． 2同理：DF=

∴DE+DF=AD．故③正确． ④∵DM是BC的垂直平分线， ∴DB=DC．

在Rt△BED和Rt△CFD中

DE＝DF， BD＝DC∴Rt△BED≌Rt△CFD． ∴BE=FC．

∴AB+AC=AE-BE+AF+FC 又∵AE=AF，BE=FC， ∴AB+AC=2AE．故④错误． 因此正确的结论是：①③， 故答案为：①③． 【点睛】

本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及四边形的内角和等知识，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．

14．140°【分析】先根据多边形内角和定理：求出该多边形的内角和再求出每一个内角的度数【详解】解：该正九边形内角和=180°×（9-2）=1260°则每个内角的度数=故答案为：140°【点睛】本题主要考

解析：140° 【分析】

先根据多边形内角和定理：180•(n2)求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数． 【详解】

解：该正九边形内角和=180°×（9-2）=1260°， 则每个内角的度数=故答案为：140°． 【点睛】

本题主要考查了多边形的内角和定理：180°•（n-2），比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和．

1260140． 915．【分析】通过观察可发现规律：则原式=即可计算出结果【详解】故答案为：【点睛】本题考查分式的运算解题的关键是发现已知式子的规律 解析：

n n1【分析】

111通过观察可发现规律：，则原式=

nn1nn11111111111，即可计算出结果． 22334n1nnn1【详解】

1111111111111111n11223344522334n1nnn1n1n1n1nnn1

故答案为：【点睛】

本题考查分式的运算，解题的关键是发现已知式子的规律．

n． n116．或；【分析】由分式方程有增根得到代入整式方程计算即可求出m的值；【详解】解：∵去分母得：；∵分式方程有增根∴∴当时则；当时则；故答案为：或；【点睛】此题考查了分式方程的增根增根确定后可按如下步骤进行

解析：4或8； 【分析】

由分式方程有增根，得到x240，代入整式方程计算即可求出m的值； 【详解】

m21， 2x4x2x2去分母得：m2(x2)x2；

解：∵∵分式方程

m21有增根， x24x2x2∴x240， ∴x2，

当x2时，则m4； 当x2时，则m8； 故答案为：4或8； 【点睛】

此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

17．【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同另一项是两底数积的2倍本题可用完全平方公式分解因式【详解】解：故答案为【点睛】本题考查用完全平方公式法进行因式分解能用完全平方公式法进行因式分解的 解析：(2a1)2

【分析】

根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，本题可用完全平方公式分解因式． 【详解】

解：4a4a1(2a1)． 故答案为(2a1)． 【点睛】

222本题考查用完全平方公式法进行因式分解，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点需熟练掌握．

18．2【分析】作BH⊥PC于H如图把△ABP绕点B顺时针旋转60°得到△CBD连接PD可判断△PBD为等边三角形利用勾股定理的逆定理可证明△PCD为直角三角形∠CPD=90°易得∠BPC=150°利用平

解析：27 【分析】

作BH⊥PC于H，如图，把△ABP绕点B顺时针旋转60°得到△CBD，连接PD，可判断△PBD为等边三角形，利用勾股定理的逆定理可证明△PCD为直角三角形，∠CPD=90°，易得∠BPC=150°，利用平角等于有∠BPH=30°，在Rt△PBH中，根据含30度的直角三角形三边的关系可计算出BH和PH的长，在Rt△BCH中，根据勾股定理即可求解． 【详解】

解：作BH⊥PC于H，如图，

∵△ABC为等边三角形， ∴BA=BC，∠ABC=60°，

∴把△ABP绕点B顺时针旋转60°得到△CBD，连接PD，如图， ∴CD=AP=4，BD=BP=23，∠PBD=60°， ∴△PBD为等边三角形， ∴PD=PB=23，∠BPD=60°，

在△PDC中，∵PC=2，PD=23，CD=4， ∴PC2+PD2=CD2，

∴△PCD为直角三角形，∠CPD=90°， ∴∠BPC=∠BPD+∠CPD=150°， ∴∠BPH=30°，

在Rt△PBH中，∵∠BPH=30°，PB=23，

1PB=3，PH=3BH=3， 2∴CH=PC+PH=2+3=5，

∴BH=

在Rt△BCH中，BC2=BH2+CH2= (3)2+52=28，

∴BC=27， ∴

ABC的边长为27．

【点睛】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质与勾股定理的逆定理．

19．【分析】首先通过解不等式得出的解集和的解集然后根据题意建立一个关于m的不等式从而确定m的范围即可【详解】解得解得∵不等式的解集中的每一个值都能使关于的不等式成立解得【点睛】本题主要考查不等式的解集掌

3解析：m

5【分析】

2x512x的解集和3(x1)55x2(mx)的解集，然3后根据题意建立一个关于m的不等式，从而确定m的范围即可． 【详解】

首先通过解不等式得出

2x512x， 3解得x4． 53(x1)55x2(mx)，

解得x1m． 2∵不等式

2x512x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式33(x1)55x2(mx)成立，

1m4， 253． 5解得m【点睛】

本题主要考查不等式的解集，掌握解不等式的方法是解题的关键．

20．【分析】连接PC只要证明PB=PC即可推出PC+PE=PB+PE可得PBE共线时PC+PE的值最小最小值为BE的长度从而结合等腰三角形的性质求解【详解】解：如图连接PC∵AB=ACAD⊥BC∴BD= 解析：135

【分析】

连接PC，只要证明PB=PC，即可推出PC+PE=PB+PE，可得P、B、E共线时，PC+PE的值最

小，最小值为BE的长度，从而结合等腰三角形的性质求解． 【详解】

解：如图，连接PC，

∵AB=AC，AD⊥BC， ∴BD=CD， ∴PB=PC， ∴PC+PE=PB+PE， 又∵BE⊥AC

∴P、B、E共线时，PC+PE的值最小为BE的长， ∵AB=AC，∠BAC=45°，BE⊥AC ∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∠ABE=45° ∴∠PBC=∠PCB=67.5°-45°=22.5° ∴∠BPC=180°-22.5°×2=135° 故答案为：135． 【点睛】

本题考查轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

三、解答题

21．（1）2t，2t，604t；（2）EF//AC，理由见解析；（3）y606t，

t10；（4）存在，t【分析】

15s或t12s 2（1）根据题意直接写出AE，AD，在RtCDF中写出DF即可；

（2）根据题意可得DF//AE，再结合（1）中结论，证得四边形ADFE是平行四边形即可；

（3）由（2）可知四边形ADFE是平行四边形，点O即为对角线的交点，△ADO与

DFO的周长差即为线段AD与DF的差，从而列出表达式再计算即可；

（4）分两种情况进行讨论，当DEDF与DEFE时，各自进行计算即可． 【详解】

（1）同时运动t时间时，AE2t，CD4t，ADACDC604t， 因为C30，DFBC，则DF故答案为：2t，2t，604t； （2）EF//AC，理由如下：

由题：DFBC，ABBC，则DF//AB， 又

1CD2t， 2E在AB上，DF//AE，

由（1）可知，随着时间变化，总有AEDF2t， 即：DF与AE是平行且相等的关系， 则四边形ADFE是平行四边形，

EF//AC，

（3）由（2）可知，四边形ADFE是平行四边形，

连接AF，点O即为对角线AF和DE的交点，则AOFO，

CADOCDFOADDF，

即：y604t2t606t，

若△ADO与DFO的周长相等，则y0， 即：606t0，解得：t10，

y606t，当t10时，△ADO与DFO的周长相等；

（4）①若DEDF，即EDF90时，DE//BC， 则在Rt△ADE中，ADEC30，

AD2AE4t， 又AD604t, 604t4t，

解得：t15； 2

②若DEFE，即DEF90时， 四边形ADFE是平行四边形，

AD//EF， DEAD，

ADE为直角三角形，ADE90， A60，DEA30，

1ADAE，

2即：604tt，解得：t12，

综上，当t【点睛】

15s或t12s时，DEF为直角三角形． 2本题考查了平行四边形的判定与性质，直角三角形的性质等，熟记基本的性质，灵活分类讨论是解题关键．

22．（1）该制药厂第一车间原来有工人20人；（2）至少还需要生产10.5天才能完成任务 【分析】

（1）设该制药厂第一车间原来有工人x人，根据每人每小时完成的工作量不变列出关于x的方程，求解即可；

（2）设还需要生产y天才能完成任务．根据前面10天完成的工作量＋后面y天完成的工作量≥21000列出关于y的不等式，求解即可． 【详解】

解：（1）设该制药厂第一车间原来有工人x人，根据题意，得

960840， 8x10x6解得x20．

经检验，x20是原分式方程的解且符合题意． 答：该制药厂第一车间原来有工人20人． （2）设还需要生产y天才能完成任务．

9609606（箱）， 当x20时，

8x820即每人每小时生产该药物6箱．

由题意得，1084020682y21000， 解得y10.5．

答：至少还需要生产10.5天才能完成任务． 【点睛】

本题考查分式方程及一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．

23．（1）BA；（2）①x8x12②当 2a3，AC，当a3时，

AC，当a3时，AC，理由见解析． 【分析】

(1)由BAa24a32a7a26a10a310可得；

(2)①根据x24x96x24x4100x2102，再利用平方差公式分解可得；

②由CAa6a282a7a4a21a7a3，再分类讨论可得．

2222【详解】

(1)∵BAa24a32a7

a26a10

a310，

∴BA． (2)①x24x96

2x24x4100

x2102

2x210x210 x8x12，

②CAa26a282a7

a24a21

a7a3，

∵a2， ∴a70，

从而当2a3时，AC， 当a3时，AC， 当a3时，AC． 【点睛】

本题考查了用提公因式法和公式法、十字相乘法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，注意整体思想的运用是解题的关键． 24．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）2． 【分析】

（1）分别作出A、B、C关于对称轴x的对应点A1、B1、C1，再顺次连接即可得所求图形；（2）分别将A、B、C三点向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到对应点A2、B2、C2，再顺次连接即可得所求图形为△A2B2C2； （3）利用构图法即可求解； 【详解】

（1） ；

（2） ；

（3）SABC=2×3-

11111-22-13 2221362

2264

2．

【点睛】

本题考查作图—轴对称及平移变换，还涉及到三角形面积公式，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质及平移的性质．

25．（1）40；70；（2）每个波比跳消耗热量5大卡，每个深蹲消耗热量0.卡；（3）25个 【分析】

（1）根据做深蹲的数量＝（每组运动的时间﹣做波比跳需要的时间）÷5，即可求出结论； （2）设每个波比跳消耗热量x大卡，每个深蹲消耗热量y大卡，根据“完成第一组运动，共消耗热量132大卡；完成第二组运动，共消耗热量156大卡”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（3）设小明要做m个波比跳，则要做（120﹣m）个深蹲，根据至少要消耗200大卡热量，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论． 【详解】

解：（1）（60×5﹣5×20）÷5＝40（个）， （60×7＋30﹣5×20）÷5＝70（个）． 故答案为：40；70.

（2）设每个波比跳消耗热量x大卡，每个深蹲消耗热量y大卡， 依题意，得：

20x40y132， 20x70y156x5解得：．

y0.8答：每个波比跳消耗热量5大卡，每个深蹲消耗热量0.卡．

60105m＝（120﹣m）个深蹲， 5依题意，得：5m＋0.8（120﹣m）≥200，

（3）设小明要做m个波比跳，则要做解得：m≥24

16． 21又∵m为正整数， ∴m可取的最小值为25. 答：小明至少要做25个波比跳． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组，不等式及其整数解，熟练构造方程组和不等式是解题的关键．

26．（1）B30；（2）2． 【分析】

（1）先利用直角三角形的两个锐角互余，得到一个等式，再利用平行线的性质，角平分线的性质，用B的代数式表示这个等式，转化为B的方程求解即可；

（2）利用30°角所对的直角边等于斜边的一半计算MN，再利用平行线的性质，角平分线的性质证明CN=MN，问题得证． 【详解】

（1）∵CM平分ACB，MN平分AMC，

∴ACMBCM， AMNCMN，

又∵MN//BC， ∴AMNB，

CMNBCM，

∴BBCMACM，

∵A90， ∴BACB90， ∴B30； （2）由（1）得，

AMNB30 又∵A90

1∴ANMN

2∵AN1 ∴MN2

∵MCNCMN ∴MNNC， ∴CN2． 【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定，直角三角形的性质，根据条件，熟练将问题与相应的知识准确对接是解答关键．