组合与组合数公式教案

组合与组合数公式教案

【教学目标】

1、正确理解组合与组合数的的概念； 2、弄清组合数与排列数之间的关系； 3、理解组合数与排列数之间的关系；

4、能运用组合数公式能解决简单的计算、化简问题。

【教学过程】 一、复习引入：

排列的概念及排列数公式。

问题1：从甲、乙、丙3名同学中选2名参加某天的一项活动，有多少种不同的选法？

分析：这一问题与排列中的问题1有什么不同？

问题2：从1，2，3三个数字中选两个数字，能构成多少个不同的集合？ 二、新授：

组合的概念：

一般地，从n个不同的元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个组合。 注：

① 排列与组合的区别； ② 相同的组合的含义。

思考：1，2，3和1，3，2是相同的组合吗？

练习：写出从4个不同元素a、b、c、d中取出2个的所有不同组合。

三、组合数公式

1、组合数公式的概念及表示

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从n个不同的元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫作从n个不同的元素中取出m个元素的组合数。 记作Cmn 练习：求C1628，C7，C3。

2、组合数公式的推导 ⑴排列数与组合数的关系

考察：从4个不同元素a、b、c、d中取出3个元素的排列数与组合数的关系。① 3个元素的排列与组合的关系；

每一个组合都对应着6个不同的排列； ② 求A34的步骤

⒈ 选3个元素C34； ⒉ 排3个元素A33。

∴A3C3A3，C34434A34A3

3推广：

求从n个不同的元素中取出m（m≤n）个元素的排列数Amn的步骤： 第一步：先求出从这n个不同元素中取出m个元素的组合数Cmn； 第二步：求每一个组合中m个元素的全排列数Amm ； 根据分步计数原理，得到

AmCmmnnAm

因此，我们得到组合数公式：

CmAmn(n1)(n2)(nnnAmm1)（m、n∈N，m≤n）-----⑴ mm! 2

⑴还可写成：Cmn!nm!(nm)!----------------------------------------⑵

四、例题选讲 1、 计算

(1)C2579 (2)C8 （3）C35

2、 求证组合数的两个重要性质：

⑴CmnmnCn

⑵Cmmm1n1CnCn

3、求证：⑴Cmm1nnmCm1m1m1nn1Cn1

⑵kCkk1nnCn1

3、 已知Cn1n2n:C2(n1)56:15，求n.

小结：

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1、 组合的概念；

2、 组合数及组合数公式。 作业：

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