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第4章微波网络基础
习）
[1] [2]
为什么说微波网络方法是研究微波电路的重要手段微波网络与低频网络 相表征微波网络的参量有哪几种分别说明它们的意义、特征及英相互间的关 二端口微波网络的主要工作特性参量有哪些它们与网络参量有何关系
比较有哪些异同点 系。
[3]
【4】 求图4-17所示电路的归一化转移矩阵。
图4-17 习题4图
其【解】同[例4-9]见教材PP95求图4-9长度为0的均匀传输线段的A和S°
Zo
H --------- 0 ---------- H
八
【解1
T1
图4-9长度为&的均匀传输线段
从泄义出发求参数, 立义为:
U[=A[lU2-Ai2l2
71 =A2lU2^A22I2
先确宦A矩阵。当端口（2）开路（即心=0）时，人面为电压波腹点，令则 〃严仏（舁
+e〃） =（4cos&,且此时端口⑴的输入阻抗为Z.a=-jZocot0.
2
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由A矩阵的立义得：
n 4
/.
旦==_ 避 Z U2 一必 cot t/./z cos 3
= cos0 , - =— 他 Z=o—2
U. in
当端口⑵短路（即吩。〉时,砌为电压波节点，令宀宀 则 L-0
〃产牛（舁一不\"卜\"mSin。，且此时端口⑴的输入阻抗为Z测=）Z（1tan^o
由A矩阵的圧义得：
nd® y>-o '丹
L4 ===jZ（、sin 0, A^= —
7 -/
也 --/
也可以利用网络性质求
£
L
由网络的对称性得：A22 =^,=005/9
再由网络可逆性得：人「=月”班_]= 2、0一] = jZM A2} jsinO/Z{} 于是长度为0的均匀传输线段的A矩阵为
cos0
jZ0 sin 0
ysin^/Z0 cos0
如果两端口所接传输线的特性阻抗分别为Z。】和乙龙，则归一化A矩阵为
互 COS0
Z（）i .JZoZo? sin &
J .Zo sin 0
经 COS0
Z°2
疋-
当 Z（M = Z°2 = Z
（）时
cos0 Jsin0
jsin& cos 6
[6]（返回）求图4-19所示H型网络的转移矩阵。
I.
y2
——o 图4-19习题6图
lv
【解】（返回） 汁算的方法有两种:
方法一：根据泄义式计算； 方法二：如下，分解的思想。
思路：分解成如图所示的单元件单元电路，之后利用级联网络转移矩阵。
去 Z z2
O—►—Wv—< ---- O vj
厶
O ----- ►_[-~< - O ％!
/2 討1叫
山
O ------------------- O 1 O ----- --------- O
转移矩阵的关系式为：
5 =內心2-内2*2
/]=人21〃2 - 人22丿2
根据电路理论，得出两个子电路的电压电流关系，并与泄义式对比后得出两个子电路的 转移矩阵A 1和A2分别为：
!\\ =-/2
—
I1=YU2-I2
二> 內=
=> A2 =
所以总的转移矩阵为:
01
O' 1
Y
总的电路为三个单元电路级联,
1 +
Z
1」2Y^Y2Z
i + rz
[7]求图4-20所示电路的Z矩阵和Y矩阵。
I 1 0
L
O
A
I. c _
I vx 1
L * 一\"\"亍w J/?
L ~TC
(b)
I
1 匕
A
二 c
! v7
o
片 ______________ : （a）
0 ------------ 1 ---------- O -
【解】（返回）
厶 Z] Z2 /9
O_VA―r―_O _
图 4-20
/. X W /. o—_|_v-A—
<_o _ v,i 「皿
\\ Z 3
I V2
1 O ---------------- --------------- O
V] [ （a）
O -------------- 1 --------------- O
先根据左义il•算形如上图电路的阻抗矩阵为：
Z = Z] + Zg
Z3 Z2+Z3
Z3
将G）图与之对比，得（a）图阻抗矩阵为：
1 Z] = jo)L、厶=U.Zq = ----- n 'j ' jcoC jcoC 问+ * 1 jaC *・ I jcoC jcoC 先根据左义讣算形如上图电路的导纳矩阵为::
I2 = Y21V[+Y22V2
3糾宀計迸
妇・（m）
1
，丄 _ 阿 丫_ S
12匕％丄 1
1 片+人+片
在（G图中乙=丄，5 =丿・处，场=8,代入上式得: jcoL
（b）
将（b）图与之对比，得（b）图阻抗矩阵为：
= 1 1 jcoL jcoL jcoL 1 ja)C+ 1 ja)L J
Zj = JC0L.Z2 = jcoL 工、n
Z⑷=
T^c
=
1-/LC 丿 2讥-j^I?C
jl^L-jc^DC
jML- j^lJC j23L- jc^l3c
因为:
^11=^2 =
^12=bi =
REF
/
、 -------- -------- + jx ”(”+h) jeL'jcoL
图表1
0
IjcoL-jayljC1-少厶
C ]
2ja)L-j(^I?C
[8]求图4-21所示电路的散射矩阵。
o~<
g
丄
T y
z° 丁 c z。
(b)
>_o
图4-21 习题8图
【解】（返回）
（a）
0
e~ie
e\" 0
（b）
査表4-2知单个并联电容（导纳）构成网络的S参数:
---------- O
Z
。
其中 y = jcoc/Y^
y z°
---------- O
2+y 2+y 2
.2 + y
-v
277,
其中 S11=S22, S12=S21
• -y S参数的影响，可得2 利用参考而移动对,
'e~jd 0 -
0 e-jd_
2+y 2
2+y y
0
\"一y g-j”
2+y 2严 .2 + y
：2 e-j20 2+y
■-y 2 \"I 2+y .2
0
e~ie _
—儿厂必
2+y J
-y]
〔2 + 2 +〉J
矩阵相乘得:
11 丄 2 + y
2Y0 + jcoc
= S“ =丄不妙=% 严
2 + y
（沧其中为归一化特性导纳且YQ = 1/ZO）o
2Y0^ja)c
【10】用z、Y. A、S参量分别表示可逆二端口微波网络和对称二端口微波网络的 特点。
1.可逆网络(互易网络)
Z12 = Z21
或 或
Zi2
=Z：i
Yn = Y2l
K12 = r2i
人血-人2九产1或
Sn=S2\\
An An-An Ai] =1
2.对称网络
Z\\\\=Z=
或
Zu =Zr
或
5!1=522
Al =412 (An =An) o
【13】求图4-24所示电路中7；与耳参考面所确定网络的归一化转移参量矩阵和归 一化散射参疑矩阵。
⑹
图4-24 习题13图
【解】
思路：把原电路分解成单元电路，并利用单元电路结果(表4-2)、参量矩阵转换及级 联网络A矩阵特点进行计算。
(a)详解：
其中等效的并联归一化输入导纳为：Yp= ycot/7/ = jcot —- = j
査表4-2知，单个并联导纳网络的归一化转移参量：A=A3 = 传输线的归一化转移参量：入厂鶯 詈：］，几/4对应的&为;r/2。
1 〜
总的归一化转移参咼:
A = AlxA2xAy =
jsin。 COS&L 1
cos。 J sin 1
0
利用表4-1的转换公式计算归一化散射参量矩阵：detA = AiiA22-Ai2A2i si =
An + An - An - A22
An + A12 - A21 - A22 = j det A = 1
An + A\\: + Ai\\ + A22 = —2 + j :T a* ?]=c ' 「j 一(T) -2 + j 5
_
2
J+2\"
An + 加 + An + An
2 del A
S12 =
AII + An + A” + Ay = ___________ 2 __________
AII + A[2 + Au + A22
2__2 +厂 5- _
2
_(+2j)
_ -An + A12 - A21 An AH
+ An + A>\\ + An
一A11 + An 一 Ai\\ + An = j
：*~-2 + j 5
——
-J 一 (D 汀 R 一
中间段是短路短截线,
Zi厂 jZw0 = jZo ・•・ 0/ =砒4
査表4-2知： --- ------ --
1 Z 刀2 代入得: = _0 1 = 1 0 1J 总的归一化转移参量:
存心討;x J；:] Aw + Ai： 一 A21 一 A22 =0 detA = l s“=o _ Aii + An 一 Ai\\ - An Aw +A12 + A21 + A22 2 del A A21 ■C i ® M An + A\\2 + Ai\\ + An = 2j A11 + A\\2 + A21 + — S犷_j £2=0
_ -A11 + A\\i 一 A:\\ + 2 一4i + A\\: 一 AN + A22 A22 An + An + A21 + 第1和第3是短路短截线.
Z-J=jZotai1/7/ = jZo •.• 01 =屮
••・5=1/闷=一必)
总的归一化转移参量:
S]]= Aw + A12
一 A21 一 Ay S]2 = A\\\\ + A\\2 + An + An2 det A
An + An ^21 A222 + A21 + =
A11 + AH + A21 +
S21 = -AII + A12 - A22 A” + 屉 AH +412 + A21 +A22 AH + A\\i - - An =4/
detA = l
An + Au + A：\\ +A22 =4-2/ -An + An - A21 + An =4/
耳「2 +盯 2s - -丿 5 1 2 + j c ・ 5 s - 1 2 + j r 2_j 5 -2 + 4j s、、=f “ 2-j 5 \"-2 + 4； 2+j S= 5 5 2 + j -2 + 4j .5 5
【14】如图4-25所示二端口网络参考面耳处接归一化负载阻抗Z-而A-人2、
A21 . A22为二端口网络的归一化转移参量，试证明参考而7；处的输入阻抗为:
12 1
_ AWZL + An
L %
Z in = ------------------
A = Ai A 2 _&] I L
A22_ 图 4-25 题 14 图 T1
I
【证明】 回顾总义:
U1 = AwUi + Ai2（—7z）
/1 = A1\\U 2 + A22（-/l）
AwU 2 +
A1\\U 2 + A?2（—
U1
Aw — + An
简记为:
因为：Zz.=2-,代入上式即得：Zin =—人
求二端口网络的插入相移8.插入衰减厶(dB)、电压传输系数T及输入驻波比° ° 【解】
0 = arg T = arg S“ =兀 L = 101gA = 101g
W: U1
Al\\ —=— + A 22 （一/2）
A = A.
A2'
Ai人2 A = （一/2）
A2I A22
‘1- A1\\ZL + A 22
［19］已知二端口网络的散射参量矩阵为:
「
0.2\"\" 0.98/
S =
0.98屮0・2/也
1 1^2=1018^F = -201og0.98 = 0.175（dB）
T = S21 =0.9必 l + |Sj_l + 0.2一 1-|SH| 1-0.2 J 2 J 2 O A占二•占V ¥
v.l r0
(a)
LI y 应
o ----- 1 ------- 1 ------ o
习题
图4-18 习题5图
6.求图4-19所示兀型网络的转移矩阵。
图4-19 习题6图
7.求图4-20所示电路的Z矩阵和Y矩阵。
(b)
图4-20 习题7图
8.求图4-21所示电路的散射矩阵。
乙)
(a)
图4-21 习题8图
9. 求图4-22所示电路参考而7；和耳间的归一化转移矩阵。并说明在什么条
件下插入此二端口网络不产生反射
Zo jB
Zo
71
图4-22 习题9图
10. 用Z、Y、A、S参量分别表示可逆二端口微波网络和对称二端口微波网络的 特点。 11. 试用网络矩阵形式证明：终端接任意负载乙_、电长度为&、特性阻抗为Z。
的短截线，其输入阻抗为
ZL + jZ° 伽 &
Zo + jZL tan 6
12. 设有一传输线，其特性阻抗为Zo,长度为/•可用T型或口型集总参数网络
来等效，如图4-23所示。试推导图中(a)与(b)及(a)与(c)的等效关系。当短截线 长度7<2/8时，其等效关系可以简化。由简化关系可以得出什么结论
(a) (c)
13. 求图4-24所示电路中7；与耳参考面所确左网络的归一化转移参量矩阵和归一 化
散射参量矩阵。
图4-24 习题13图
14.如图4-25所示二端口网络参考面7；处接归一化负载阻抗Z-而An.人2、
■
A2i . A22为二端口网络的归一化转移参量，试证明参考而7；处的输入阻抗为
Zin
_ AWZL + An AI\\ZL + A22
=
图4-25 习题14图
15. 如图4-26所示的可逆二端口网络参考而匚处接负载导纳乙，试证明参考而£
处的输入导纳为
Yin=Yn-
16. 如图4-27所示的可逆二端口网络参考而7；接负载阻抗Z一证明参考而7；处
的输入阻抗为
\"I
T2
图4-27 习题16图
17. 如图4-28所示，一可逆二端口网络，从参考而7；. 7；向二口网络、向负
载方向的反射系数分别为r;与试证明:
（i）r=sn+ 2
1
11 i-s』
（2）若参考面7；为短路、开路和匹配时，分别测得的I；为r15.匚。和rIC,则有
Sj
S\\\\S22—S；2
^IC（几 + ）— 21\" ]s 厂
门一i 厂2
--------- 1— 1 1 1 T\\ 可逆二口网络 F 2 1 Ti 图4-28 习题17图
18. 如图4-29所示可逆对称无耗二端口网络参考面3接匹配负载，测得距参考而 久距
离为心0・125外处是电压波节，驻波比Q = 1・5,求二端口网络的散射参量矩阵。
图4-29 习题18图
19.已知二端口网络的散射参量矩阵为
s_|~0.2严门 0.98H'T '
& 0.98/ 02 严 2
求二端口网络的插入相移6L插入衰减LQIBX电压传输系数T及输入驻波比°。
20.已知一个可逆对称无耗二端口网络，输出端接匹配负载，测得网络输入端的反 射系
数为匚=0・8\"\试求：
（1 ） S]]、S]2、5*22 :
（2）插入相移&、插入衰减L（dB）、电压传输系数T及输入驻波比° °
21. 已知二端口网络的转移参SAU=A22=1,人2 =丿乙〉，网络外接传输线特性 阻抗
为乙），求网络输入驻波比p。
22. 如图4-30所示，参考而7；、人所确怎的二端口网络的散射参量为几、S'— S21及S??，网络输入端传输线上波的相移常数为0。若参考而7；外移距离/至7；处， 求
参考面A、G所确定的网络的散射参量矩阵S：
[S||S|2] ! ! 1 I I ------------------------------- I 1 ---------- 1 IS21S22」 T{ T x
图4-30 习题22图
23.如图4-31所示参考而7；、7；及7；所确泄的三端口网络的散射参量矩阵为
若参考而7；内移距离4至人处，参考而耳外移距离人至人处，参考而人位置不
变，求参考而7；、人及7；所确沱的网络的散射参量矩阵S'。
一门（巧）
I ；
!
；
三端口 微波网络I I
I t | ------------ J i ]
八 T\\ 图4-31 习题23图
T2 T{
