新人教版初中数学[中考总复习：图形的变化--重点题型巩固练习](提高)

新人教版初中数学中考总复习

重难点突破

知识点梳理及重点题型巩固练习

中考总复习：图形的变换--巩固练习（提高）

【巩固练习】 一、选择题

1．有下列四个说法，其中正确说法的个数是（ ） ①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心；

②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度； ③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；

④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化． A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个

2.在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是（ ）. ①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；④旋转角． A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④

3.（2017•大连模拟）如图，折叠直角三角形ABC纸片，使两锐角顶点A、C重合，设折痕为DE.若AB=4，BC=3，则BD的值是（ ）

A．

972 B．1 C． D．

8 8 34.如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为

（ ）.

A、30° B、60° C、120° D、180°

5.如图,把矩形纸条ABCD沿EF，GH同时折叠，B，C两点恰好落在AD边的P点处，若

∠FPH90，PF8，PH6，则矩形ABCD的边BC长为（ ）.

A.20 B.22 C.24 D.30

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第4题 第5题

6．如图,正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼 成如下图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（ ）. A．2 B．4 C．8 D．10

二、填空题

7.（2017·郑州一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB=5，AC=3，点D是BC上一动点，连结AD，将△ADC沿AD折叠，点C落在点C，连结C’D交AB于点E，连结BC’.当△BC’D是直角三角形时，DE的长为 ．

8.在RtABC中，∠A<∠B，CM是斜边AB上的中线，将ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A等于 度.

第7题 第8题

9.在Rt△ABC中，BAC90°．如果将，AB3，M为边BC上的点，连结AM（如图所示）

△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是 ．

10.如图，在ABC中，MN//AC，直线MN将ABC分割成面积相等的两部分，将BMN沿直线MN翻折，点B恰好落在点E处，联结AE，若AE//CN，则AE:NC= .

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第9题 第10题

11.（2016•闸北区一模）如图，将一张矩形纸片ABCD沿着过点A的折痕翻折，使点B落在AD边上的点F，折痕交BC于点E，将折叠后的纸片再次沿着另一条过点A的折痕翻折，点E恰好与点D重合，此时折痕交DC于点G，则CG：GD的值为 ．

12.如图,在计算机屏幕上有一个矩形画刷ABCD，它的边AB＝l，时针方向旋转60°，则被这个画刷着色的面积为________.

．把ABCD以点B为中心按顺

三、解答题

13. 如图（1）所示，一张三角形纸片ABC，ACB90,AC8,BC6.沿斜边AB的中线CD把这线纸片剪成AC1D1和BC2D2两个三角形如图（2）所示.将纸片AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A,D1,D2,B始终在同一条直线上），当点D1与点B重合时，停止平移，在平移的过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2,BC2分别交于点F，P.

（1）当AC1D1平移到如图（3）所示的位置时，猜想图中D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想. （2）设平移距离D2,D1为x，AC1D1与BC2D2重叠部分的面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量x的取值范围；

（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x，使得重叠部分面积等于原ABC纸片面积的

1？若存在，4资料来源于网络 仅供免费交流使用

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请求出x的值；若不存在，请说明理由.

14.（2015•河南）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．

（1）问题发现 ①当α=0°时，（2）拓展探究

试判断：当0°≤α＜360°时，

的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．

=

；②当α=180°时，

=

．

（3）问题解决

当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长．

15.如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线

＝－

＋交折线OAB于点E．

（1）记△ODE的面积为S，求S与的函数关系式；

（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.

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16．已知抛物线经过点 A(0，4)、B(1，4)、C(3，2)，与x轴正半轴交于点D． (1)求此抛物线的解析式及点D的坐标；

(2)在x轴上求一点E，使得△BCE是以BC为底边的等腰三角形；

(3)在(2)的条件下，过线段ED上动点P作直线PF//BC，与BE、CE分别交于点F、G，将△EFG沿FG翻折得到△E′FG．设P(x，0)，△E′FG与四边形FGCB重叠部分的面积为S，求S与x的函数关系式及自变量x的取值范围．

【答案与解析】 一．选择题 1．【答案】C． 2．【答案】A. 3．【答案】A.

【解析】连接DC，

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AD=DC，设DB=x，则AD=DC=4-x，由勾股定理可得x2324x，解得x27. 84．【答案】B.

【解析】正六边形被平分成六部分，因而每部分被分成的圆心角是60°，因而旋转60度的整数倍，就可以与自身重合．则α最小值为60度．故选B． 5．【答案】C.

【解析】Rt△PHF中，有FH=10，则矩形ABCD的边BC长为PF+FH+HC=8+10+6=24，故选C． 6．【答案】B. 二．填空题 7．【答案】

33或. 24【解析】当点E与点C’重合时，

BC=4，由翻折性质：AE=AC=3，DC=DE，则EB=2. 设CD=ED=x，则BD=4-x，x2224x，解得x当∠EDB=90°，

233，则DE； 22

由翻折性质：AC=AC’， ∠C=∠C’=90°=∠CDC’，∴四边形ACDC’是正方形， ∴CD=AC=3，DB=1，由AC∥DE，△BDE∽△BCA，∴

DEDB13，解得DE=， ACCB44点D在CB上运动，∠DBC’＜90°，故∠DBC’不可能为直角.

8．【答案】30°. 9．【答案】2. 10．【答案】2:1.

【解析】利用翻折变换的性质得出BE⊥MN，BE⊥AC，进而利用相似三角形的判定与性质得出对应边

之间的比值与高之间关系，即可得出答案． 11.【答案】

．

【解析】如图所示：连接GE，

∵四边形ABCD是矩形，

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∴∠BAD=∠C=ADC=∠B=90°，AB=CD，AD=BC，

由折叠的性质得：∠DAE=∠BAE=45°，∠DAG=∠EAG=22.5°，AG⊥DE， ∴GD=GE，

∴∠GDE=∠GED=∠DAG=22.5°， ∴∠CGE=∠GDE+∠GED=45°， ∴△CEG是等腰直角三角形， ∴GD=GE=CG， ∴CG：GD=故答案为：

12．【答案】3+. 【解析】首先理解题干条件可知这个画刷所着色的面积=2S△ABD+S为2，求出扇形面积和三角形的面积即可． 三.综合题 13．【解析】(1)D1E=D2F．

∵C1D1∥C2D2，∴∠C1=∠AFD2．

又∵∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，

∴DC=DA=DB，即C1D1=C2D2=BD2=AD1∴∠C1=∠A，∴∠AFD2=∠A ∴AD2=D2F．同理：BD1=D1E．

又∵AD1=BD2，∴AD2=BD1．∴D1E=D2F．

扇形． ．

23，扇形的圆心角为60°，半径

（2）∵在Rt△ABC中，AC=8，BC=6， ∴由勾股定理，得AB=10．即AD1=BD2=C1D1=C2D2=5 又∵D2D1=x，∴D1E=BD1=D2F=AD2=5-x．∴C2F=C1E=x 在△BC2D2中，C2到BD2的距离就是△ABC的AB边上的高，为24． 5设△BED1的BD1边上的高为h，由探究，得△BC2D2∽△BED1， ∴24(5x)h5x．∴h=． 2425551122S△BED1=×BD1×h=（5-x） 225又∵∠C1+∠C2=90°，∴∠FPC2=90°． 又∵∠C2=∠B，sinB=34，cosB=． 55资料来源于网络 仅供免费交流使用

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34162x，PF=x，S△FC2P=PC2×PF=x 55225112622而y=S△BC2D2-S△BED1-S△FC2P=S△ABC-（5-x）-x 2252518224∴y=-x+x（0≤x≤5）． 525∴PC2=（3）存在． 118224S△ABC时，即-x+x=6， 542552整理得3x-20x+25=0．解得，x1=，x2=5． 351即当x=或x=5时，重叠部分的面积等于原△ABC面积的． 34当y=14．【解析】解：（1）①当α=0°时，

∵Rt△ABC中，∠B=90°， ∴AC=

∵点D、E分别是边BC、AC的中点， ∴∴

．

，

，

②如图1，当α=180°时， 可得AB∥DE， ∵∴

， =

． ．

，

故答案为：

（2）如图2，当0°≤α＜360°时，∵∠ECD=∠ACB，

，

的大小没有变化，

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∴∠ECA=∠DCB， 又∵

，

∴△ECA∽△DCB， ∴

．

（3）①如图3，∵AC=4∴AD=

，CD=4，CD⊥AD，

=

，

，

∵AD=BC，AB=DC，∠B=90°， ∴四边形ABCD是矩形， ∴．

②如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P，

，

∵AC=4∴AD=

，CD=4，CD⊥AD，

=

，

∵点D、E分别是边BC、AC的中点， ∴DE=

∴AE=AD﹣DE=8﹣2=6， 由（2），可得

，

∴BD=

=

．

=2，

综上所述，BD的长为4或．

15．【解析】（1）∵四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1）， ∴B（3，1），

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3, 25若直线经过点B（3，1）时，则b=, 2若直线经过点A（3，0）时，则b=若直线经过点C（0，1）时，则b=1, ①若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1＜b≤此时E（2b，0） ∴S=3，如图1， 211OE•CO=×2b×1=b； 2235＜b＜，如图2 22②若直线与折线OAB的交点在BA上时，即此时E（3，b-3），D（2b-2，1）， 2∴S=S矩-（S△OCD+S△OAE+S△DBE） =3-[=11513（2b-2）×1+×（5-2b）（-b）+×3（b-）] •2222252b-b； 2

（2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形O1A1B1C1与 矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积． 由题意知，DM∥NE，DN∥ME， ∴四边形DNEM为平行四边形 根据轴对称知，∠MED=∠NED 又∵∠MDE=∠NED， ∴∠MED=∠MDE， ∴MD=ME，

∴平行四边形DNEM为菱形．

过点D作DH⊥OA，垂足为H，设菱形DNEM的边长为a， 由题意知，D（2b-2，1），E（2b，0）， ∴DH=1，HE=2b-（2b-2）=2， ∴HN=HE-NE=2-a，

222

则在Rt△DHN中，由勾股定理知：a=（2-a）+1，

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∴a=5， 45． 45． 4∴S四边形DNEM=NE•DH=∴矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为

16.【解析】(1)抛物线的解析式为 (2)点E(

，0)．

．

，点D(4，0)．

(3)可求得直线BC的解析式为

从而直线BC与x轴的交点为H(5，0)． 如图1，根据轴对称性可知S△E ′FG=S△EFG， 当点E′在BC上时，点F是BE的中点． ∵ FG//BC，

∴ △EFP∽△EBH． 可证 EP=PH．

∵ E(-1，0)， H(5，0)， ∴ P(2，0)．

(i) 如图2，分别过点B、C作BK⊥ED于K，CJ⊥ED于J，

．

则

当-1＜x≤2时， ∵ PF//BC，

∴ △EGP∽△ECH，△EFG∽△EBC． ∴

，

∵ P(x，0)， E(-1，0)， H(5，0)， ∴ EP=x+1，EH=6． ∴

．

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图2 图3 (ii) 如图3，当2＜x ≤4时， 在x轴上截取一点Q， 使得PQ=HP， 过点Q作QM//FG， 分别交EB、EC于M、N．

可证S=S四边形MNGF，△ENQ∽△ECH，△EMN∽△EBC．

∴

，

．

∵ P(x，0)，E(-1，0)，H(5，0)， ∴ EH=6，PQ=PH=5－x，EP=x+1， EQ=6－2(5－x)=2x－4． ∴

．

同(i)可得 ，

∴．

综上，

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