函数与导数复习课用教案

函数与导数

诊断练习

1、曲线y＝xex＋2x＋1在点(0，1)处的切线方程为________．

2、函数y2xlnx的单调增区间为 ，减区间为 ；

3、已知点P在曲线y＝

4

ex＋1

上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是________．



0,yx2cosx4、函数在区间2上的最大值是 ，最小值是 ．

5、曲线C：

y121xlnx2222的斜率最小的切线与圆xy1的位置关系为

典型例题

3ya(x3x)在区间(1,1)上为减函数，则实数a的取值范围是 ； 例1：（1）若函数

11f(x)x3ax2(a1)x14)内为减函数，在区间6,上是增函数，是求32（2）若函数在区间(1，实数a的取值范围．

1

32yxax4在0,2上单调递减，则实数a的取值范围是 ； （2）若函数

xf(x)eln(xm). 例2：已知函数

(Ⅰ)设x0是f(x)的极值点,求m,并讨论f(x)的单调性;

(Ⅱ)当m2时,证明f(x)0.

1xlnxax，aR且a0．

变式：已知函数

f(x)1,ee的最大值和最小值； （1） 当a2时，求函数f(x)在（2） 若函数g(x)af(x)，求函数g(x)的单调递减区间；

课后练习：

1、曲线y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程为________

32f(x)ax3xx1是R上的减函数，则实数a的取值范围为 ； 2、设

3f(x)xax在区间1,上为增函数，则a的取值范围是 ； a03、已知，函数

2

1(0,)3f(x)xax234、函数在区间上是减函数，在(1,)上是增函数，则实数a的取值范围

是 ；

3f(x)ax3x1对于x1,1总有f(x)≥0成立，求实数a的值． 5、函数

6、f(x)是定义在R上的偶函数，当x＜0时，f(x)xf(x)0，且f(4)0，则不

等式xf(x)0的解集为 ．

7、若曲线ykxlnx在点1,k处的切线平行于x轴,则k______.

8、已知P,Q为抛物线x2=2y上两点，点P,Q的横坐标分别为4，2，过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为

1b(a0)ax

9、设定义在（0，+）上的函数

f(x)ax（Ⅰ）求f(x)的最小值；

3x2，求a,b的值。

（Ⅱ）若曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程为

y10、已知函数

f(x)lnxkex（k为常数，e2.71828是自然对数的底数），曲线yf(x)在点(1,f(1))3

处的切线与x轴平行．

（Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）求f(x)的单调区间；

2g(x)(xx)f(x)，其中f(x)是f(x)的导函数．证明：对任意x0， （Ⅲ）设

g(x)1e2．

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