有理数、数轴、绝对值 复习题

一、 知识点：

1、0与正数、负数的关系:

叫正数, 叫负数. 0既不是正数也不是负数,是正数和负数的分界点,0是最小的自然数. 正数和负数可以用来表示具有相反意义的量. 2、有理数的概念与分类:

称为有理数. 有理数的分类有下面两种方法:

有理数 有理数

3、 数轴：规定了 、 、 的 线。 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。（反之不成立） 4、 叫做相反数。

数轴上,表示互为相反数的两个点位于原点 且与原点的距离 . 0的相反数是 .

两个数互为相反数等价与这两个数的和为0,即若a、b互为相反数，则 a+b=0；

5、利用数轴比较有理数的大小；

数轴上两点表示的数 总比 大，正数 0，负数 0， 正数 负数。

6、 叫该数的绝对值。

正数的绝对值是 ； a 负数的绝对值是 ； ︳a ︳= 0 0的绝对值是 。 -a 7、两个负数比较大小，绝对值 。

有理数运算及应用复习

一、 知识点：

1、有理数加法：

（1）同号两数相加，取 的符号，并把 相加；

（2）异号两数相加，绝对值相等时，和为 ；绝对值不等时，取

的数的符号，并用 。

1

运算律：加法交换律： ；加法结合律： 。 2、有理数减法：

（1）法则： 用字母表示 （2）步骤：①将减号变加号，将减数的相反数变成加数②按加法法则计算。

3、有理数乘法：

（1）法则：两数相乘，同号 ，异号 ，并把绝对值 。任何数同0相乘，

都 ；

（2）几个有理数相乘积的符号的确定：

①几个有理数相乘，只要有一个数是0，则积是 ；

②几个不为0的有理数相乘，积的符号由 决定，

当 的 时，积为 ；当负因数的个数为偶数 时，积为 。 （3）运算律：

①乘法交换律：

②乘法结合律： ③乘法分配律：

4、有理数除法：

（1）倒数； 的两个数互为倒数。

注意：①0没有倒数。②遇到求一个带分数的倒数时，先将带分数化为假分数，再求其倒数。③注意区分倒数和相反数。④倒数是对两个数的关系而言，单独的一个数不能成为倒数。

（2）除法法则：

① 。即：a÷b= （b 0）。 ②两数相除， 得正、 得负，并把 相除。0除以任何 一个 非0的数，都得0。

5、乘方。

（1）乘方的意义：求 的运算叫做乘方。

一般地，a•a•a…a= (n是正整数)这里ａ叫做 ，ｎ叫 做 ，乘方的结果叫做 ．

注意区分:①(-a)²与- a²②(-a/b)²与(-a) ²/b

（２）有理数乘方运算律：

①正数的任何次幂都是正数．②负数偶次幂是正数，负数奇次幂是负数． ③０的任何次幂都是０．

④ａ的偶次幂是非负数，即ａ ≥０（其中ｎ为偶数） 6、有理数混合运算：

运算顺序：先算 ，后算 ，最后算 ，如果有括号， 先算 ，再算 ． ７、计算器：

2

计算器的面板一般由 和 组成。

第三章 代数式复习

一、知识点

1.用字母表示数的运算率：（1）加法交换律 ； （2）乘法分配律： ；（3）乘法结合律： 。 2.用字母表示分数的基本性质： 。 3. 像4+（3x-1），x+（x-1），a+b，ab，2（m+n），s/t，a² ，23等式子，用基本的运算符号（＋，－，×，/，乘方）将数字或表示数字的字母连接起来的式子，叫做代数式。单独的一个数字或字母也是代数式。

注意：a×b写作a•b或ab；1÷a写作1/a；数字通常写在字母前面；带分数与字母相乘要写成假分数形式。

4. 叫同类项，数字与数字也是同类项。将 叫做合并同类项，合并同类项的法则是： . 5.去括号；法则：括号前是“+”： ； 括号前是“-”： 。 化简代数式包括：去括号与合并同类项。

第四章 平面图形及其位置关系

一、知识点：

1.线段、射线、直线

(1) 叫线段,它有 种表示方法, 测量长度 (2) 叫射线,它有 种表示方法, 测量长度 (3) 叫直线,它有 种表示方法, 测量长度 (4)直线的性质公理: . (5)线段的性质公理: . (6)两点间的距离: . (7)线段的中点:若C是线段AB中点,则 ， 。 (8)线段的画法：利用 或利用 和 。

(9)比较线段长短的方法： ， 。 2.角

（1）定义： ① ；

② 。

（2）角的表示方法：①只用 个大写字母，且 字母必须写在 ，其他字母可以调换位置。（如图1）②以某一点为顶点的角只有一个时，可以直接用这一字母表示。（如图2）③当角的内部不在有其他角时，可在角的内部靠近顶点处划一小弧线，注上数字或希腊字母记角（图3）。

A

3

O B M ） 1或α 图1，∠AOB或∠BOA 图2，∠M 图3，∠1或∠α

（3）角的度量单位及换算：1°= ′；1′= ″；1°= ″； 1″= ′；1′= º；1″= º。 (4)两类特殊的角:平角: ；周角 。 (5)角的分类: ， ， 。 (6)角平分线定义: 。

若射线OD是∠AOB的平分线,则 ， 。 (7)比较角的大小的方法: ， 。

3.平行与垂直 a (1)平行线定义:平面内 。 B b (2)平行线的表示方法 ， A D (3)平行线的有关公理 C ① .即:∵a∥c,b∥c,∴a∥b② . n （4）平行线的画法①利用 ②利用 C （5）垂直的概念 . ┐ m （6）垂直关系的表示: 或 A O B （7）垂线的性质： （8）点到直线的距离 D （9）垂线的画法:：①利用 ②利用 和

第五章 一元一次方程 一、知识点 1.等式与方程

用 表示 的式子，叫等式。等式的两边都是 。 含有 的 叫方程。

只含有 未知数，并且未知数的 的方程叫一元一次方程。

2.方程的解，解方程，根

使方程左右两边相等的 叫做方程的解。 求方程的解的 叫解方程。

只含有一个未知数的方程的解 又叫 方程的根。

3.解一元一次方程的依据：等式基本性质。

等式基本性质1：等式两边 （或 ）同一个 ，所得结果仍

4

是等式。即，若a=b，则 。

等式基本性质2：等式两边 同一个 （或 ），所得结果仍是等式。即，若a=b，则 。

4.解一元一次方程的基本步骤： （1）移项

把方程中的某些项 符号后，从方程的一边移到方程的另一边，叫移项。 移项时通常将方程中的未知项移到方程的左边，常数项移到方程的右边。 （2）去括号

去括号时要注意括号前的系数及符号 括号前的系数要与括号中的每一项相乘，“去括号，看符号。是正号，都 不变；是负号，全变号。” （3）去分母

利用等式基本性质2,在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数,来去分母. 注意:对于那些不含分母的项不要漏掉. （4）合并同类项

将方程中的同类项合并成一项. （5）未知数系数化为1.

注意:未知数是分数系数,在化为1时,方程两边同时乘以或除以的是什么!

解一元一次方程一般要通过以上步骤,但具体解题时,有些步骤可能会用不到,有些步骤会重复使用,要依据方程特点灵活使用! (6)检验

检验一个未知数的值是不是方程的解,就要将未知数的值分别代入到方程两边的代数式中,看所得结果是否仍是等式.

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