等差数列的概念

§2.2等差数列的概念

学习目标 1. 理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；

2. 探索并掌握等差数列的通项公式；

3. 正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P35 ~ P38，找出疑惑之处） 复习1：什么是数列？

复习2：数列有几种表示方法？分别是哪几种方法？

二、新课导学 ※ 学习探究

探究任务一：等差数列的概念

问题1：请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什么共同特征？ ① 0，5，10，15，20，25，… ② 48，53，58，63

③ 18，15.5，13，10.5，8，5.5

④ 10072，10144，10216，10288，10366

新知：

1.等差数列：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它 一项的 等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的 ， 常用字母 表示.

2.等差中项：由三个数a，A， b组成的等差数列，

这时数 叫做数 和 的等差中项，用等式表示为A=

探究任务二：等差数列的通项公式

问题2：数列①、②、③、④的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？

若一等差数列an的首项是a1，公差是d，则据其定义可得： a2a1 ，即：a2a1 a3a2 ， 即：a3a2da1

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编写：高二数学 审稿：高二数学组

a4a3 ，即：a4a3da1 ……

由此归纳等差数列的通项公式可得：an

思考：等差数列的通项公式还可以怎样推导？

※ 典型例题

例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项；

⑵ －401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

变式：（1）求等差数列3，7，11，……的第10项.

（2）100是不是等差数列2，9，16，……的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.

小结：要求出数列中的项，关键是求出通项公式；要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n值，使得an等于这一数.

例2 已知数列{an}的通项公式anpnq，其中p、q是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是多少？

变式：已知数列的通项公式为an6n1，问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？

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编写：高二数学 审稿：高二数学组

小结：要判定an是不是等差数列，只要看anan1（n≥2）是不是一个与n无关的常数.

※ 动手试试

练1. 等差数列1，－3，－7，－11，…，求它的通项公式和第20项.

练2.在等差数列an的首项是a510,a1231， 求数列的首项与公差.

三、总结提升 ※ 学习小结

1. 等差数列定义： anan1d (n≥2)；

2. 等差数列通项公式：ana1(n1)d (n≥1).

※ 知识拓展

1. 等差数列通项公式为ana1(n1)d或anam(nm)d. 分析等差数列的通项公式，可知其为一次函数，图象上表现为直线ya1(x1)d上的一些间隔均匀的孤立点. 2. 若三个数成等差数列，且已知和时，可设这三个数为ad,a,ad. 若四个数成等差数列，可设这四个数为a3d,ad,ad,a3d.

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1. 等差数列1，－1，－3，…，－的项数是（ ）. A. 92 B. 47 C. 46 D. 45

2. 数列an的通项公式an2n5，则此数列是（ ）. A.公差为2的等差数列 B.公差为5的等差数列 C.首项为2的等差数列 D.公差为n的等差数列

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编写：高二数学 审稿：高二数学组

3. 等差数列的第1项是7，第7项是－1，则它的第5项是（ ）. A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

4. 在△ABC中，三个内角A，B，C成等差数列，则∠B＝ .

5. 等差数列的相邻4项是a+1，a+3，b，a+b，那么a＝ ，b＝ .

学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.

A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 课后作业 1. 在等差数列an中，

⑴已知a12，d＝3，n＝10，求an；

⑵已知a13，an21，d＝2，求n；

⑶已知a112，a627，求d；

1⑷已知d＝－，a78，求a1.

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2. 一个木制梯形架的上下底边分别为33cm，75cm，把梯形的两腰各6等分，用平行木条连接各分点，构成梯形架的各级，试计算梯形架中间各级的宽度.

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