初三中考数学复习 图形的变化

一、选择题

1. 如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（ ）

主视图 左视图 俯视图

A．长方体 B．三棱柱 C．圆锥 D．正方体

2. 已知△ABC∽△DEF，且AB:DE1:2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为（ ） A．1∶2 B．1∶4 C．2∶1 D．4∶1 3. 下面哪个图形不是正方体的展开图 （ ）

A． B． C． D． 4. 一个正方体的平面展开图如图所示， 建 设 将它折成正方体后“建”字对面是（ ）

和 谐 凉

A．和 B．谐 C．凉 D．山 5. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 山 A． B． C． D．

6. 在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体小货箱共有（ ） 左视图 正视图 俯视图

A．11箱 B．10箱 C．9箱 D．8箱 7. 右图中的正五棱柱的左视图应为（ ）

A． B． C． D．

8. 某物体的展开图如图，它的左视图为（ ）

A． B．

9. 从上面看如右图所示的几何体，得到的图形是（ ）

A． Ｂ． C． D．

10. 如图所示，给出下列条件：

①BACD； ②ADCACB；

C． D．

D B

A

ACAB2； ④ACADgAB． CDBC其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（ ）

③

C E

D

A．1 B．2 C．3 D．4 A 11. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分 别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于 （ ） D′ A．70° C． 50°

B．65°

B

C′ F C

D． 25°

12. 如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（ ）

①正方体

②圆柱

③圆锥 C．②④

④球

A．①② B．②③ 二、填空题

D． ③④

13. 已知△ABC∽△ABC且S△ABC:S△ABC1:2，则AB:AB= ． 14. 将△ABC绕点B逆时针旋转到△ABC使A、B、C在同一直线上，若

BCA90°，BAC30°，AB4cm，则图中阴影部分面积为 cm2． A

30°

C A

B E

30° C D C A B

15. 如图是由若干个边长为1的小正方形组成的网格，请在图中作出将“蘑菇”ABCDE绕A

点逆时针旋转90再向右平移2个单位的图形（其中C、D为所在小正方形边的中点）． 16. 小明想利用小区附近的楼房来测同一水平线上一棵树的高度．如图，他在同一水平线上选择了一点A，使A与树顶E、楼房顶点D也恰好在一条直线上．小明测得A处的仰角为∠A = 30．已知楼房CD高21米，且与树BE之间的距离BC = 30米，则此树的高度约为 米．（结果保留两个有效数字，3≈1.732）

D E A B C A

30°

B

C

17. 某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB4米，BAC30°，C90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 ． 18. 在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标为(2，3)，若以原点O为位似中心，画

1△AEC的位似图形△ABC，使△ABC与△ABC的相似比等于，则点A的坐

2标为 ．

19. 如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1．则其

N1

旋转中心一定是__________．

A D B P1 C P M M1

三、应用题

20. 某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动．他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45°．请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．（计算过程和结果均不取近似值）

A C D B

N 21. 在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，

设计的测量方案及数据如下：

（1）在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为30°； （2）在点A和大树之间选择一点B（A、B、D在同一直线上），测得由点B看大树顶

端C的仰角恰好为45°；

（3）量出A、B间的距离为4米．请你根据以上数据求出大树CD的高度．

（精确到0.1，参考数据：2≈1.41

3≈1.73）

22. 如图，某学习小组为了测量河对岸塔AB的高度，在塔底部点B的正对岸点C处，测得塔顶点A的仰角为ACB60° ．（1）若河宽BC是36米，求塔AB的高度；（结果精确到0.1米）

（2）若河宽BC的长度不易测量，如何测量塔AB的高度呢？小强思考了一种方法：从点C出发，沿河岸前行a米至点D处，若在点D处测出BDC的度数，这样友情提示： 就可以求出塔AB的高度（1）河的两岸互相平行； 了． （2）这是一个立体图形； 小强的方法可行吗？若（3）B、C、D在同一平面内，行，请用a和表示塔ABA、B、C也在同一平面内； 的高度，若不能，请说明理（4）AB⊥BC，BC⊥CD. 由． A B

θ

aCD

23. 如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上． （1）MN是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据：3≈1.732）

（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？

C

M N A B

24. 海船以5海里/小时的速度向正东方向航行，在A处看灯塔B在海船的北偏东60°的方向，2小时后船行到C处，发现此时灯塔B在北偏西45°的方向，求此时灯塔B到C处的距离． B 北 北

45° 60°

A C

25. 一艘小船从码头A出发，沿北偏东53°方向航行，航行一段时间到达小岛B处后，又沿

着北偏西22°方向航行了10海里到达C处，这时从码头测得小船在码头北偏东23°的方向上，求此时小船与码头之间的距离（2≈1.4，3≈1.7，结果保留整数）．

四、猜想、探究题

26. 如图，要测量人民公园的荷花池A、B两端的距离，由于条件无法直接测得，请你

用所学过的数学知识设计出一种测量方案，写出测量步骤． 用直尺或圆规画出测量的．．．．．

示意图，并说明理由（写出求解或证明过程）．

参

一、选择题

A

B

第1题答案.B 第2题答案.B 第3题答案.D 第4题答案.D 第5题答案.D 第6题答案.C 第7题答案.B 第8题答案.B 第9题答案.B 第10题答案.C 第11题答案.C 第12题答案.B 二、填空题 第13题答案.1:2 第14题答案.4π 第15题答案.

如图所示:

第16题答案.3.7

A B C E D 第17题答案.(23)米（或5.4米） 第18题答案.(4，6)或(4，6) 第19题答案.点B 三、应用题 第20题答案.

解：如图，由已知，可得 ACB30°，ADB45° ∴在Rt△ABD中，BDAB． 又在Rt△ABC中，∵tan30°＝

AB BC∴

AB3，即BC3AB BC3 ∵BCCDBD，∴3ABCDAB 即(31)AB60． ∴AB=6030（3+1）（米） 31答：（或∴）教学楼的高度为30（3+1）米． l分

第21题答案.

解：设CD=x米

在Rt△CBD中，tan45°=

CD BD∴BDCDx米 ······························· 3分 ∴ADABBD（4+x）米 ··············· 4分 在Rt△ADC中 ∵tan∠A=

CD ADx3x433x3x 4x34x∴tan30°=

∴x≈5.4

∴CD的高度即树高约5.4米. 第22题答案.

解：（1）在△ACB中，ABBC，ACB60°，BC36米，

ABBC·tan60°363．

取3≈1.732，

AB≈361.732≈62.352≈62.4（米） 答：塔AB的高度约为62.4米．

（2）在△BCD中，BCCD，BDC，CDa， BCatan．·tan60°3atan（米）在Rt△ABC中，ABBC．

答：塔AB的高度约为3atan米． 第23题答案.

（1）理由如下：

如图，过C作CH⊥AB于H，设CHx， 由已知有EAC45°，FBC60° 则CAH45°，CBA30°， 在Rt△ACH中，AHCHx，

在Rt△HBC中，tanHBCC

E 45° M

A

H

F 60° B

N

CH HBHBCHx3x，

tan30°33QAHHBAB

x3x600解得x600≈220（米）>200（米）．

13MN不会穿过森林保护区．

（2）解：设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要(y5)天．

根据题意得：

11(125%) y5y解得：y25

经检验知：y25是原方程的根． 答：原计划完成这项工程需要25天．

第24题答案.

解：如图，过B点作BD⊥AC于D． ∴DAB90°60°30° DCB90°45°45°． 设BDx，

在Rt△ABD中，

x3x．

tan30°在Rt△BDC中， ADBDDCx，BC2x．

又AD5210， ∴3xx10． 得x5(31)． ∴BC25(31)5(62)（海里）．

答：灯塔B距C处5(62)海里．

第25题答案.

解：由题意知：BAC53°2330 C23°2245

过点B作BDAC，垂足为D，则CDBD QBC10

CDBC·cos4510252≈7.0 2ADBC335252523≈51.41.711.9

tan30°33ACADCD11.97.018.9≈19

答：小船到码头的距离约为19海里。