数列的概念与简单表示法学案

（第一课时）

【学习目标】1.理解数列的有关概念，了解数列和函数之间的关系；

2.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项； 3.对于比较简单的数列，会根据前几项归纳出它的一个通项公式；

【学习重点】数列及其有关概念，通项公式及其运用； 【学习难点】根据数列的前几项归纳出它的一个通项公式； 一、考考你：

1.中国在历届奥运会上所得的金牌数（按顺序排列）： ； 2.我班同学的座位号： ； 3.“韩信点兵，多多益善。”——韩信排兵的阵势为棱形阵型：最小的为每边两个人，依次增加。 请大家从小到大写出韩信所点的兵数： ； 思考1：上面的几组数有什么特征？ 二、知识探究：

1.根据上面几组数的特征归纳出数列的概念： ； 思考2：①数列1，2，3和数列3，2，1是同一个数列吗？

②1，1，1，1……和0，1，0，1，0，1……是数列吗？ 试试看：根据思考2归纳出数列的特点： ； 2.数列的项（看书）： ； 练习：请大家举几个现实生活中数列的例子。 3.数列的分类：①按项数分： ；②按项的大小关系分： ； 4.常数列： ；

练习：完成课本33的观察题。思考一下项与项数之间有什么关系吗？ 5.数列可以看作是一个定义域为正整数集的函数。 6.数列的通项公式：

项数： 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 项： 1 4 9 16 25 2 4 6 8 10 仔细观察上面两个数列象与它项数，你能发现它们之间的关系吗？ 三、解题研究：

例1：根据下列数列{an}的通项公式写出它的前5项： （1）an

nn； （2）an(1)n； n1例2：根据下列数列的前几项，归纳出它的一个通项公式：

（1）3，5，7，9，11，…… （2）0，1，0，1，0，1……

221321421521246810，，，，（3），，，，，…… （4）…… 2345315356399

例3：画出下列数列的图象：

（1）4，5，6，7，8，9…… （2）1，，，，，……

课堂练习：P36 T1、2、3 四、课时小结：

1.本节课所学的主要内容： 2.本节课所用的数学思想方法： 五、课后作业：P38 T2、3、5 六、课后练习：

111123452.1 数列的概念与简单表示法学案

（第二课时）

学习目标：1、了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同； 2、会根据数列的递推公式写出数列的前几项。

学习重点：数列的各种表示方法；会根据数列的递推公式写出数列的前几项。 学习难点：理解递推公式与通项公式的关系。 旧知回顾：

1、数列的概念： ； 2、数列的通项公式： ； 探索新知：

思考1：你能从数列的通项公式的定义中发现数列的项和它的项数之间存在怎样的关系吗？

试试看：请画出下面两个数列的图象：

①2，3，4，5，6…… ②1，4，9，16，25……

思考2：从上面两个数列的图象来看，你能发现数列的图象有什么特点呢？为什么？ 。 数一数：下图的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形。 1、黑色的三角形依次是一个数列的前5项，数数他们的个数。 2、白色的三角形依次是一个数列的前5项，数数他们的个数。

(1)(2)(3)(4)

(5)

思考3：你是怎么数出来的？你对这两个数列的项之间的关系有什么发现吗？ 递推公式： 。它的作用是 。 知识实践：

问题1：已知数列an满足a11,an11

问题2：已知数列an满足a12,an12an，写出这个数列的前5项，并猜想它的通项公式。

1，写出这个数列的前5项。 an

问题3：已知一个数列的前几项为1，1，2，3，5，8，13，21,34,55,,144,233,……，你能发现这个数列的递推公式吗？这个数列是著名的斐波那契（Fibonacci）数列。

宇宙这部大书是用数学语言写成的。如果不懂数学，人们就只能在一个黑暗的迷宫里劳而无功地游荡着。 ---伽利略

课时小结：本节课我们所学主要内容和方法 。 课时作业：课本38页 习题2.1 A组 第4、6题。 课后练习：

1、已知数列an满足a11,an2an1an，则a100

A.1 B.2 C.-1 D.-2

2、在三角形纸片内有n个点，连同三角形的顶点共有n3个点，以这n3个点作为小三角形的顶点，设三角形纸片最多可以剪成an个小三角形。如a13,a25。试写这个数列an的一个递推公式。