习题选解_第4章微波网络基础

第4章 微波网络基础 习题

【1】 为什么说微波网络方法是研究微波电路的重要手段微波网络与低频网络相比较有

哪些异同点

【2】 表征微波网络的参量有哪几种分别说明它们的意义、特征及其相互间的关系。 【3】 二端口微波网络的主要工作特性参量有哪些它们与网络参量有何关系 【4】 求图4-17 所示电路的归一化转移矩阵。

图4-17 习题4图

 Z0 其【解】同[例4-9］见教材PP95 求图4-9长度为的均匀传输线段的A和S。

(a)

图4-9 长度为的均匀传输线段

【解】：

从定义出发求参数，定义为：

U1A11U2A12I2 I1A21U2A22I2先确定A矩阵。当端口(2)开路（即I20）时，T2面为电压波腹点，令U2Um，则

U1UmjjeeUmcos，且此时端口(1)的输入阻抗为Zin1jZ0cot。 2U1U2I1U2U1/Zin1Umcossinj U2jZ0cotUmZ0由A矩阵的定义得： A11cos ，A21I20I20当端口(2)短路（即U20）时，T2面为电压波节点，令U2UmUm，则,U222U1UmjjeejUmsin，且此时端口(1)的输入阻抗为Zin1jZ0tan。 2jUsinIcosU1ImjZ0sin ，A221mcos

I2U0UmZ0I2U0Im22由A矩阵的定义得： A12也可以利用网络性质求A12,A22。 由网络的对称性得：A22A11cos

A11A221cos21再由网络可逆性得：A12jZ0sin

A21jsin/Z0于是长度为的均匀传输线段的A矩阵为

cosAjsin/Z0jZ0sin cos°矩阵为 如果两端口所接传输线的特性阻抗分别为Z01和Z02，则归一化AZ02cosZ01° AjZ01Z02sinZ0当Z01Z02Z0时

jZ0sinZ01Z02

Z01cosZ02°cosAjsinjsin cos

【6】（返回）求图4-19所示π型网络的转移矩阵。

I1

ZY图4-19 习题6图

I2YV1V2

【解】（返回）

计算的方法有两种：

方法一：根据定义式计算； 方法二：如下，分解的思想。

思路：分解成如图所示的单元件单元电路，之后利用级联网络转移矩阵。

I1V1转移矩阵的关系式为：

ZI2V2

I1V1YI2V2

U1A11U2A12I2I1A21U2A22I2

根据电路理论，得出两个子电路的电压电流关系，并与定义式对比后得出两个子电路的转移矩阵Ａ1和A2分别为：

U1U2I2ZI1I21ZA101U1U2I1YU2I2 10A2Y1总的电路为三个单元电路级联，所以总的转移矩阵为：

1AtotalY01Z1101Y01Z11YYZ1YZ01YZ 212YYZ1YZ【7】求图4-20所示电路的Z矩阵和Y矩阵。

I1V1LCI2V2I1V1LCLI2V2

(a)【解】（返回）

图4-20 习题7图

(b)I1V1(a)

Z1Z3Z2I2V2

I1V1Y1Y3Y2I2V2

先根据定义计算形如上图电路的阻抗矩阵为：

ZZ3Z1Z3

Z2Z3Z3将（a）图与之对比，得（a）图阻抗矩阵为：

1jC1jLjC1jC1jC 1jCZ1jL,Z20,Z3先根据定义计算形如上图电路的导纳矩阵为：：

I1Y11V1Y12V2I2Y21V1Y22V2Y11I1V1V20

Y1P(Y3Y2)Y1(Y3Y2)I Y222Y1Y2Y3V2V10Y2(Y3Y1)

Y1Y2Y3Y12I1V2V101Y3Y1Y2Y1IY1 Y21211Y1Y2Y3V1Y2Y3Y11jL,Y3jC,Y2，代入上式得：Y(a)V20Y1Y2

Y1Y2Y31在(a)图中Y11jL1jLjL 1jCjL(b)

将（b）图与之对比，得（b）图阻抗矩阵为：

1jC1jLjC1jC1jLjC1jCZ1jL,Z2jL,Z3Z(a)Y(b)12LC32j2LjLC1j2Lj3L2Cj2LjLC，因为：

12LC32j2LjLC132Y11Y2211jCY1Y1Y3jLjL12LC3212Y1Y32jLjLC2jCjL21jLY121Y12Y2112Y1Y32jLj3L2C2jCjL

REF

图表 1

【8】求图4-21 所示电路的散射矩阵。

 Z0 Z0

图4-21 习题8图

 CZ0(a)【解】（返回） (a)

(b)

0Sajeej 0(b)

查表4-2知单个并联电容（导纳）构成网络的S参数：

Z0

YZ0y2y S22y22y y2y其中yjcY0

利用参考面移动对S参数的影响，可得，其中S11=S22，S12=S21： ejSb0y02yj2e2y22yejy02yyj2e02yj2j2e2ye2j2eej22yyj22ye2yy22y 矩阵相乘得：

S11S22yj2jceej22y2Y0jc S122Y02j2S21eej22y2Y0jc （Y0其中为归一化特性导纳且Y01Z0）。

【10】用Z、Y、A、S参量分别表示可逆二端口微波网络和对称二端口微波网络的特点。 1．可逆网络（互易网络）

°12Z°21 Z12Z21 或 Z°12Y°21 Y12Y21 或 YA11A22A12A211 或 °A11°A22°A12°A211

S12S21

2．对称网络

Z11Z22Y11Y22°° 或 Z11Z22

°° 或 Y12Y21

，

S11S22

A11A22 (A11A22) 。

°°【13】求图4-24所示电路中T1与T2参考面所确定网络的归一化转移参量矩阵和归一化散射

参量矩阵。

图4-24 习题13图 【解】

思路：把原电路分解成单元电路，并利用单元电路结果（表4-2）、参量矩阵转换及级联网络A矩阵特点进行计算。 (a)详解：

将(a)图分解成：

YpYp842j 810 y1

%jcotljcot其中等效的并联归一化输入导纳为：Yp%A%查表4-2知，单个并联导纳网络的归一化转移参量：A13%传输线的归一化转移参量：A2cosjsinjsin，cos0cos1jsin4对应的为2。

%A%A%A%1A123y总的归一化转移参量：100j1j1j0jjsin10cosy1 00j101j1j1j101°°A11°A22°A12°A21 利用表4-1的转换公式计算归一化散射参量矩阵：detA°A11°A12°A21°A22S11°A11°A12°A21°A22°2detAS12°A11°A12°A21°A222S21°A11°A12°A21°A22°A11°A12°A21°A22S22°A11°A12°A21°A2212jjS112j5°°°°A11A12A21A22j42j2S12°12j5detA °°°°42jA11A12A21A222jS221°°°°2j5A11A12A21A22j12jjS222j5

(b)

中间段是短路短截线，

ZinjZ0tanljZ0Ql4zinj

查表4-2知：

%  代入得：A20101 0101z10101y1 01j100j1j0j1j01z1z1j%A%A%A%1A123y总的归一化转移参量：101j1j101j°A11°A12°A21°A22S11°A11°A12°A21°A22°2detAS12°A11°A12°A21°A222S21°°A11A12°A21°A22°A11°A12°A21°A22S22°°°°A11A12A21A22°A11°A12°A21°A220°1detA°A12°A21°A222jA11°°°°°A11A12A21A220S1100jS12j S=

j0S21jS220(c)

第1和第3是短路短截线，

ZinjZ0tanljZ0Ql4Yin1jZ0jY0yinj10y1 代入得：A%A%10 13j1

查表4-2知：

jsin1%A%A%A%10cosA123y1jsincosy总的归一化转移参量：101j101j101j1j2jj1010213jj2 °A11°A12°A21°A22S11°A11°A12°A21°A22°2detAS12°A11°A12°A21°A222S21°A11°A12°A21°A222j24jS112j5°°°°A11A12A21A224j12j24jS12°52j5detA1 S=°°°°12j2jA11A12A21A2242jS21°2j55°°°A11A12A21A224j2j524j5S22°A11°A12°A21°A22°A11°A12°A21°A22

S2j24j222j5°L，而°A11、°A12、°A21、【14】如图4-25所示二端口网络参考面T2处接归一化负载阻抗Z°A22 为二端口网络的归一化转移参量，试证明参考面T1处的输入阻抗为：

I1°°L°A11ZA12°Zin°°L°A21ZA22I2V1 AA11A21A12A22V2ZLZinT1【证明】

图4-25习题14图 T2 °1°°2°%A11UA12(I2)U回顾定义：

%°°°%I1A21U2A22(I2)

A11简记为： AA21%A12%AA11%A22A21%A12 %A22°2U°A11%°A12°°°%%(I2)°inU1A11U2A12(I2)有： Z %°°°%°I1A21U2A22(I2)°U2A21%°A22(I2)°°L°%【证毕】 A11ZA12U2°°因为：ZL，代入上式即得：Zin °°°%A21ZLA22I2

【19】已知二端口网络的散射参量矩阵为：

0.2ej3/2Sj0.98e0.98ej j3/20.2e求二端口网络的插入相移、插入衰减L(dB)、电压传输系数T及输入驻波比。 【解】

argTargS21L10lgA10lgTS210.98ej1S21210lg1S12220log0.980.175dB 1S111S1110.21.510.2

I1V1YZYI2V2

(a) 习题

5．求图4-18 所示电路的参考面T1、T2所确定的网络的散射参量矩阵。

图4-18 习题5图

6．求图4-19所示型网络的转移矩阵。

图4-19 习题6图

7．求图4-20所示电路的Z矩阵和Y矩阵。

图4-20 习题7图

8．求图4-21 所示电路的散射矩阵。

图4-21 习题8图

9．求图4-22 所示电路参考面T1和T2间的归一化转移矩阵。并说明在什么条件下插入此

二端口网络不产生反射

图4-22 习题9图

10. 用Z、Y、A、S参量分别表示可逆二端口微波网络和对称二端口微波网络的特点。 11．试用网络矩阵形式证明：终端接任意负载ZL、电长度为、特性阻抗为Z0的短截线，

其输入阻抗为

ZinZ0ZLjZ0tan

Z0jZLtan12．设有一传输线，其特性阻抗为Z0，长度为l，可用T型或型集总参数网络来等效，

如图4-23 所示。试推导图中(a）与(b）及(a）与(c）的等效关系。当短截线长度l/8时，其等效关系可以简化。由简化关系可以得出什么结论

(a) (b) (c) 图4-23 习题12图

13．求图4-24所示电路中T1与T2参考面所确定网络的归一化转移参量矩阵和归一化散射参

量矩阵。

图4-24 习题13图

°L，而°A11、°A12、°A21、°A22 14．如图4-25所示二端口网络参考面T2处接归一化负载阻抗Z为二端口网络的归一化转移参量，试证明参考面T1处的输入阻抗为

°°L°A11ZA12° Zin

°°°A21ZLA22

图4-25 习题14图

15．如图4-26所示的可逆二端口网络参考面T2处接负载导纳YL，试证明参考面T1处的输入

导纳为

2Y12 YinY11Y22YL

图4-26 习题15图

16．如图4-27所示的可逆二端口网络参考面T2接负载阻抗ZL，证明参考面T1处的输入阻

抗为

2Z12 ZinZ11

Z22ZL

图4-27 习题16图

17．如图4-28所示，一可逆二端口网络，从参考面T1、T2向二口网络、向负载方向的反

射系数分别为1与2，试证明：

2S122 （1）1S11

1S222（2）若参考面T2为短路、开路和匹配时，分别测得的1为1S、1O和1C，则有

S111C

S2221C1S1O

1S1O1C(1S1O)21S1O

1S1O2S11S22S12

图4-28 习题17图

18．如图4-29所示可逆对称无耗二端口网络参考面T2接匹配负载，测得距参考面T1距离为

l0.125p处是电压波节，驻波比1.5，求二端口网络的散射参量矩阵。

图4-29 习题18图

19．已知二端口网络的散射参量矩阵为

0.2ej3/2 Sj0.98e0.98ej j3/20.2e 求二端口网络的插入相移、插入衰减L(dB)、电压传输系数T及输入驻波比。 20．已知一个可逆对称无耗二端口网络，输出端接匹配负载，测得网络输入端的反射系数为

10.8ej/2，试求：

（1）S11、S12、S22；

（2）插入相移、插入衰减L(dB)、电压传输系数T及输入驻波比。

A12jZ0， 21．已知二端口网络的转移参量A11A221，网络外接传输线特性阻抗为Z0，

求网络输入驻波比。

T2所确定的二端口网络的散射参量为S11、S12、S21及S22， 22．如图4-30 所示，参考面T1、

网络输入端传输线上波的相移常数为。若参考面T1外移距离l至T1处，求参考面T1、

''T2所确定的网络的散射参量矩阵S'。

图4-30 习题22图

23．如图4-31所示参考面T1、T2及T3所确定的三端口网络的散射参量矩阵为

S11S12S13 SS21S22S23 S31S32S33 若参考面T1内移距离l1至T1处，参考面T2外移距离l2至T2处，参考面T3位置不变，求参

考面T1、T2及T3所确定的网络的散射参量矩阵S'。

''''

图4-31 习题23图