高三期末练习二

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 1．函数f(x)sin(

A．(4x)的一个单调递增区间为

B．( （ ）

,)

2234,4) C．(3,) 44D．(37,) 44（ ）

2．若集合A{xR||x|x},B{xR|x2x0},则AB=

A．0,

B．1,

C．[—1，0]

D．(,1)

3．已知Z13i,Z21i,Z1是Z1的共轭复数,i为虚数单位,则

A．1i

B．1i

C．2i

Z1 Z2（ ）

D．2i

4．正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、DD1的中点，则AA1与平面AEF所成

角的余弦值为

A．

B．

（ ）

6 63 62C．

6 3D．

3 3（ ）

5．当x(0,)时，幂函数y(mm1)xm1为减函数，则实数m=

A．m=2 B．m=-1 C．m=2或m=-1

D．m15 2（ ）

6．已知a、b为非零向量，且cab,dab,则|c||d|是ab的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件

7．如图是一个几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1

的半圆，则该几何体的体积是

A．

D．

（ ）

43 3B．

13 C．

263 38．设a，b是两条直线，，是两个平面，则ab的一个充分条件是 A．a，b//， B．a，b，// C．a，b//， D．a，b，//

1x2y29．若双曲线221(a0,b0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则

4ab该双曲线的离心率为

A．

D．

（ ）

5 2B．

23 3C．5

415 1510．曲线y

13125xx在点F(1,)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ） 329494949A． B． C． D．

36144187211．设数列{an}满足a12a23,且对任意的nN*,点列{Pn(n,an)}恒满足

P,2)，则数列{an}的前n项和Sn为 nPn1(1

A．n(n)

（ ）

43B．n(n)

34C．n(n)

23D．n(n)

1212．过抛物线y22px(p0)的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象

限分别交于A、B两点，则

|AF|的值等于 |BF| （ ）

A．5 B．4 C．3 D．2

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上。

xy2,13．若实数x,y满足不等式组2xy4,则2x3y的最小值是 。

xy0,14. 某射击运动员在四次射击中分别打出了10, x, 10, 8环的成绩，已知这组数据的平 均数为9，则这组数据的方差是 .

15．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款。据《法制晚报》报道，2010年8月15日至8月22日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28000人，下图是对这28000人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为 人。

16．阅读右边程序框图，该程序输出的结果是 .

开始

三、解答题：本大题共6小题，共70分。 17．（本小题满分10分）

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，

S=1，i=1 S=S*i i=i+1 否 i>5 是 输出S m(2b3c,cosC),n(3a,cosA)，且m//n.

（1）求角A的大小；

（2）求23cosBsin2B3的取值区间。 18．（本小题满分12分）

2结束 甲乙两个学校高三年级分别为1100人，1000人，为了统计两个学校在地区二模考试的数学科目成绩，采用分层抽样抽取了105名学生的成绩，并作出了部分频率分布表如下：（规定考试成绩在[120，150]内为优秀）

甲校： 分组 频数 70,80 80,9090,100100,110110,120120,130130,1402 3 10 15 15 x 3 [140,150] 1 乙校： 分组 频数 70,8080,9090,100100,110110,120 120,130130,1401 2 9 8 10 10 y [140,150] 3 （1）计算x，y的值，并分别估计两上学校数学成绩的优秀率；

（2）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断是否有97.5%的把握认为两个学校

的数学成绩有差异.

优秀 甲校 乙校 总计 非优秀 总计 2 n(adbc)2附：k

(ab)(cd)(ac)(bd)P(k2k0) k0 0．10 2．706 0．025 5．024 0．010 6．635

19．本小题满分12分 E 如图5，平面ABDE⊥平面ABC，ACBC， AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形， BD//AE，BDBA，AE=2BD=4， O、M分别为CE、AB的中点. (Ⅰ) 证明：OD//平面ABC； (Ⅱ）能否在EM上找一点N，使得ON⊥平面ABDE？ 若能，请指出点N的位置，并加以证明； A若不能，请说明理由. 20．（本小题满分12分）

ODCMB(1,f(1))处的切线为直 设函数f(x)lnx2ax. （I）若函数yf(x)的图象在点（II）当a0时，求函数f(x)的单调区间。 l,且直线l与圆(x1)2y21相切，求a的值； 21．（本小题满分12分）

x2y2已知椭圆221(a0,b0)与双曲线x2y21有共同的焦点F1、F2，设它们在

ab第一象限的交点为P，且PF1PF2. （1）求椭圆的方程；

（2）已知N（0，-1），对于（1）中的椭圆，是否存在斜率为k(k0)的直线l，与椭

圆交于不同的两点A、B，点Q满足AQQB,且NQAB0？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由。

22.极坐标系中,求圆=2上的点到直线cos(

3)=1的距离的取值范围.