超弹材料本构模型实验方法的研究 黄友剑， Kurt Miller2
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（1 株洲时代新材，2 Axel Products）
摘要：有限元分析（FEA）所使用的材料本构模型并不能完全真实描述材料在任意工况下的应力-应变关系。为定义与实际应用相适的材料行为，需要建立合适的实验方法，以便选择合理的材料模型。因此，在设计实验时，与材料实际使用工况有关的信息，如应变率,,最大应变、应力松弛，循环加载和环境温度等因素都应在实验方案中加以考虑和体现，以便能准确地定义基于工程应用所需的材料本构模型。 关键词：有限元分析；本构模型；应力-应变关系
有限元分析（FEA）材料本构模型并不能完全真实描述材料在各种应力工况下的力学属性，绝大部分FEA本构模型仅能模拟材料在特定工况下特定的应力-应变关系。为此，本文将详细介绍为创建材料本构模型所需的各种力学实验，以及塑料、超弹材料在各种工况下的典型力学行为对FEA材料本构模型的影响。同时，通过理解材料的这些典型行为，我们就能设计出合适的材料实验，从而为某一特定的模拟工况提供合适的应力-应变关系。
1 材料本构模型所需的各种力学实验 1.1 常规力学实验
为准确模拟材料的真实行为，需要利用合理的实验数据来拟合材料的本构模型。当材料承受应力时，每一种本构模型仅能描述材料的某一特定行为[1]，因此，为创建材料模型函数，实验时，应将材料试样加载到已知（给定）的应变状态，并将实验提供的应力－应变数据在材料模型中进行拟合。
对“硬”塑料来说，单向拉伸实验数据就已足够，工程应力－应变曲线通常如图1所示。在实际应用中，根据使用需要可进行合理简化，线性强化模型和多线
[2]
Fig 1 Elastic – plastic curve
Fig 2 Super stress-strain curve
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性强化模型是在有限元应用中使用较多的一种简化本构模型；而对超弹材料来说，需要形如单向拉伸、平面剪切、双向拉伸等多向应变状态实验，来充分定义其力学行为，典型的超弹材料的应力－应变曲线如图2所示。
1.2 一次性失效实验
对于塑料和超弹材料的物理实验，大部分都是一次性失效实验（即实验一直进行直到破坏），就超弹材料来说，实验是按照ASTM D412标准进行，而对塑料来说，实验则通常是按照ASTM D638标准进行。
某种工程橡胶的一次性单拉失效实验，其典型的应力-应变曲线如图3所示。从图3可知，工程橡胶在应变不到250%就已拉断破坏。而其弹性区域，是在其应变小于100%的范围内。因此，这种工程橡胶承受的工程应变最好要小于100%。当然，如果要确定最大失效应变，则需要用这条一次性单拉失效实验的应力-应变曲线。
181614121082000.40.81.21.622.4[3]
10%，然后卸载到零应力，再拉伸到应变状态为10%，然后又卸载到零应力，如此进行了3次应变为10%的循环加、卸载实验，然后在应变为20%条件下，往复加、卸载3次，接着在应变为30%的工况下加、卸载3次，实验依此进行，直到最大应变为100%。
Fig 4 Load and unload stable experiment curve
实验中，观察到2个很明显的现象，其一，循环拉伸试样到一特定的应变标准，其应力-应变曲线变柔软且曲线形状发生一次改变；其二，超弹材料每承受一个更大的应变状态，应力－应变曲线又一次变柔软，且曲线形状再次发生改变。
同时，当拉伸超弹材料试样第一次达到一个新的应变标准时，它的应力－应变曲线会落在一次性失效实验的应力－应变曲线上，因此一次性失效拉伸实验的应力应变曲线可认为是任意应变标准的一个最大应力边界。
Stress Strain从图4的循环加载实验数据中提取出
稳定应变分别为10％、50％、100％时的拉伸实验数据，与一次性失效实验数据共同组成图5，由图5可知，由于发生了一定程度的塑性应变损失，因而每一条稳态应力－应变曲线都发生了一定程度的偏移
Fig 3 Invalidation experiment curve
1.3 循环加载实验
某一超弹材料的循环加、卸载过程如图4所示：超弹材料先拉伸到应变状态为
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，在材料模型中，如果要精确地模拟出间-应力数据进行拟合，并在材料模型中将它作为一种粘弹单元来使用。
图6给出了一组时间-应力曲线图,图中每一条曲线都表示超弹材料被约束在某一特定的应变状态，并保持这一应变状态达2000秒之久，当然，在每一个特定应变下，第2000秒这一时刻都对应一应力值，如果把第2000秒时的应力值和与它对应的应变值在应力、应变坐标图上标识出来，就可创建出如图7所示的应力－应变松弛曲线，利用此曲线，我们能创建出超弹松弛本构模型。这和利用单向拉伸、双向拉伸、平面拉伸实验获得的3条应力－应变曲线,创建出超弹材料本构模型类似。因此，我们利用这组应力松弛数据，就能较
材料的这种损伤行为，可以应用ABAQUS、MSC.MARC的损伤模块，利用图5所示的加、卸载实验数据来描述材料的这种行为。显然，循环加载和卸载时的最大应变导致了应力-应变数据发生改变，因而需要用超弹材料模型来拟合这类材料行为。
Fig 5 Difference of circle and single
experiment curve
基于此，需要判断我们所关心的问题，是材料初次加载和最大应力工况，还是特定应变范围内的稳定荷载工况，如果是前者，那么一次性失效实验数据对我们来说是合适的；否则，稳定工况下的应力-应变数据对我们建立材料的本构模型更有意义。
1.4 应力松弛实验
如果某一超弹材料被拉伸到某一特定的应变状态，然后维持这一应变状态不变，应力将随时间的延长而逐渐衰减，此效应称为应力松弛，它存在于平均应变保持不变的条件。然而超弹材料本构模型并不能模拟这一特性，但ABAQUS、MARC可利用PRONEY公式对常应变工况下的时
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精确地模拟出橡胶定位器、V型弹簧等这类大挠度产品的抗蠕变问题。
Fig 6 Time-stress relaxation curve
Fig 7 Stress-strain relaxation curve
1.5 卸载特性实验
从上图4可知，超弹材料拉伸时的应力-应变曲线明显比卸载时的应力-应变曲线要“坚硬”。如果弹性元件对最小应力工况很敏感，设计时就应考虑这一特性，例如，汽车门密封圈在正常工作时，由于密封尺寸发生改变，汽车门密封圈需要维持一定的接触压力，因而维持最小密封压力是设计者设计时首先要关心的问题。由于材料特性卸载时比在加载时“柔软”，因而在产品设计时，应给密封件一定的预压。
对工程塑料来说，材料在预定的应变范围按要求加、卸载，从而得到的力学实验数据是相当重要的，这是因为我们假定材料在加、卸载时是弹性的，材料在加、卸载时都具有相同的弹性模量，因此，我们需要判断出材料的弹性区域，为定义材料的弹性区域，简单而可行的方法是，卸载实验试片，分离出弹性和塑性应变，一个重复的弹性应变表示材料最大的弹性区域，虽然此时的模量已不是初始拉伸模量。
2 实际使用工况对创建材料本构模型的
影响 2.1 温度影响
温度对塑料和超弹材料力学性能的影响是强烈的。在汽车应用中尤为如此，汽车在工作时，温度变化可能要达到2000℃。面对一个如此大的温度变化，分析时并不是简单调整材料属性的问题。图8是一个汽车阀门弹性元件在经受循环荷载作用时的应力－应变曲线，从图8可看出，
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温度在23℃时，材料加、卸载仍可按超弹材料来处理，但温度为-40℃时，材料发生了几乎不可恢复的局部塑性应变，此时已不能将它视为超弹材料。在不同温度范围内，材料属性发生了巨大变化，因此，在不同的温度范围，我们需要选用不同的材料模型。
Fig 8 Effect of temperature on circle loading property
2.2 应变速率的影响
塑料和超弹材料的力学属性随加载速率的变化而变化，图9是一种普通工程塑料在拉伸时的应力-应变曲线，据实验可知，当应变速率的改变量超过10的3次方
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Fig 9 Effect of strain rate on stress-strain
curve
时，弹性模量对应变速率的变化反映的并不敏感，但应变速率对塑性屈服偏移和失效点位置变化的影响却很强烈。因此，根据应力-应变曲线建立材料的本构模型时，应考虑应变速率的影响。
2.3 应变幅值的影响
弹性元件经常承受动态正弦载荷的作用，如：减震器、轴衬和密封体。动态载荷的响应特性是：高频导致高刚度，然而，对大部分工程用弹性元件来说，平均应变幅效应和动态幅效应对弹性元件力学性能的影响会更大些。
由图10可知，典型天然橡胶的贮能模量是频率和平均应变的函数,平均应变对动态模量的影响是巨大的，由图11可知，典型天然橡胶的贮能模量也是频率和动态应变的函数，动态应变对动态模量的影响也是巨大的
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Fig 11 Effect of dynamicstress amplitude on
dynamic modulus 3 结论
综上所述，一般情况下，建立塑料的本构模型时，只需要单向拉伸的应力-应变数据；建立超弹性材料的本构模型时，需要单向拉伸、双向拉伸、和平面剪切的应力应变数据。但是，取什么状态下的这类应力-应变数据，还需根据材料的实际使用工况来决定。例如，我们是为了分析材料在第一次变形时的力学行为，则应使用第一次的应力-应变数据；是为了分析材料在工作状况下的力学行为，则需用稳态下的实验数据；需要了解材料在最小应力工况下的力学行为时，则需使用卸载工况下的应力-应变曲线；如果是为了分析材料的力学松弛行为，则需使用应力-应变松弛曲线。在考虑材料力学工况的同时，我们还应考虑到材料实际使用时的温度、应变速率、应变幅值等因素对材料模型的影响。
总之，虽然材料本构模型并不能全面描述材料在任意加载工况下的应力－应变关系，但是，我们却能够合理设计实验，创造适合的使用工况，从而获得相应的接
。由于材料的这一力学行为，
如果平均应变效应和动态正弦幅值效应对贮能模量的影响忽略不计的话，基于频率和应变率效应的分析预测将无法实现，这是由于DMA(动态力学分析)实验是在小幅值应变且平均应变接近为零的工况下进行的缘故
[11]
。
Fig 10 Effect of stress amplitude on dynamic modulus
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近实际的材料分析本构模型。
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（1 ZhuZhou Time New Material Technology Co.Ltd 2 Axel Products, Inc.USA）
Abstract: FEA material models do not entirely describe the stress-strain relationship of a material under every loading condition. To define material behavior pertinent to the application, rational test technique needs to be created so that a reasonable material model may be used. In designing test, such loading factor as strain rate, maximum strain, relaxation, cyclical loading and temperature are thought over, in order that we can well and truly define material models based on the needs of the engineering application.
Keywords: FEA, material model, stress-strain relationship
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