湖南省张家界市八年级数学竞赛试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、 单选题 (共8题；共16分)

1. （2分） (2020八下·江苏月考) 如图，在△ABC中，AC=8，BC=6，AB=10，P为边AB上一动点，PD AC

于D，PE

BC于E，则DE的最小值为（ ）

A . 3.6 B . 4.8 C . 5 D . 5.2

2. （2分） (2016八上·锡山期末) 以下列线段长为边，能构成直角三角形的是（ ） A . 2，3，5 B . 2，3，4 C . 3，

，4

D . 2，4，5

3. （2分） (2017·东莞模拟) 下列计算中，正确的是（ ） A . a•a2=a2 B . （a+1）2=a2+1 C . （ab）2=ab2 D . （﹣a）3=﹣a3

4. （2分） 如图，如果四角星的顶点A的位置用(5，8)表示，那么顶点B的位置可以表示为（

A . (2，5)

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）

B . (5，2) C . (3，5) D . (5，3)

5. （2分） 下列说法中，正确的是（ ） A .

等于±4

B . ﹣42的平方根是±4 C . 8的立方根是±2 D . ﹣

是5的平方根

6. （2分） (2018九上·江干期末) 由5a＝6b(a≠0)，可得比例式（ ）. A . = B . = C . D .

中，

，动点 满足

，

7. （2分） (2019·) 如图，在矩形 则点 到

两点距离之和

的最小值为（ ）

A . B . C . D .

8. （2分） 已知（a+3）2+|b-2|=0，则ab的值是（ ） A . -6 B . 6 C . -9 D . 9

二、 填空题 (共8题；共8分)

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9. （1分） (2016·海南) 因式分解：ax﹣ay=________

10. （1分） (2016九上·重庆期中) 如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至M，使BM=2，连接AM，BN⊥AM于N，O是AC、BD的交点，连接ON，则ON的长为________

11. （1分） (2020八下·韶关期末) 如图，菱形 ，点 是

的中点，则

________

．

的两条对角线

的长分别为

与

12. （1分） (2020·如皋模拟) 如图，直线l1∥l2∥l3 ， 且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图所示放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为________．

13. （1分） 如果a ， b分别是9的两个平方根，那ab=________． 14. （1分） (2019八下·满洲里期末) 已知y= 15. （1分） (2019八上·宝鸡月考) 将1、

、

+ 、

+9，则（xy-）2的平方根为________． 按右侧方式排列.若规定（m，n）表示第m排

从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是________.

16. （1分） 某天最低气温是﹣5℃，最高气温比最低气温高18℃，则这天的最高气温是________℃．

三、 解答题 (共10题；共103分)

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17. （15分） (2019八上·海伦期中) 计算或解方程 （1） |

﹣

|+2

（2） 4（2﹣x）2=9 （3）

﹣

+|1﹣

|+（﹣1）2018

18. （5分） 已知n为正整数，且x2n=4 （1）求xn﹣3•x3（n+1）的值； （2）求9（x3n）2﹣13（x2）2n的值． 19. （5分） (2019七上·吉安期中) 已知

，求

20. （15分） 为了激发学生学习英语的兴趣，某中学举行了校园英文歌曲大赛，并设立了一、二、三等奖．学校计划根据设奖情况共买50件奖品，其中购买二等奖奖品件数比一等奖奖品件数的2倍还少10件，购买三等奖奖品所花钱数不超过二等奖所花钱数的1.5倍，且三等奖奖品数不能少于前两种奖品数之和．其中各种奖品的单价如下表所示，如果计划一等奖奖品买x件，买50件奖品的总费用是w元．

奖品 单价（元） 一等奖奖品 20 二等奖奖品 10 三等奖奖品 5 （1） 用含有x的代数式表示：该校团委购买二等奖奖品多少件，三等奖奖品多少件？并用x的代数式表示w． （2） 请问共有哪几种方案？

（3） 请你计算一下，学校应如何购买这三种奖品，才能使所支出的总费用最少，最少是多少元？

21. （5分） (2018八上·恩平期中) 如图，已知∠A＝20°，∠B＝27°，AC⊥DE ， 求∠1，∠D的度数．

22. （5分） (2019八上·延平期中) 如图，△ABC是等边三角形，点D在BC上，△ADE是等腰三角形，AD ＝AE ，∠DAE ＝100°，当DE⊥AC时，求∠BAD和∠EDC的度数.

23. （15分） (2020·蔡甸模拟) 如图，△ABC中，D是边BC的中点，E是AB边上一点，且AD⊥CE于O，AD＝AC＝CE.

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（1） 求证：∠B＝45°； （2） 求

的值；

的值.

（3） 直接写出

24. （8分） (2016七下·迁安期中) 下面是某医院各部门的示意图，横向表示的是楼层，纵向表示的是门号，例如：院长室在4楼3门，我们用（4，3）来表示其位置，试根据上面方法，结合图形，完成下面问题：

（1） 儿科诊室可以表示为________； （2） 口腔科诊室在________楼________门； （3） 图形中显示，与院长室同楼层的有________； （4） 与神经科诊室同楼层的有________； （5） 表示为（1，2）的诊室是________； （6） 表示为（3，5）的诊室是________； （7） 3楼7门的是________．

25. （15分） (2018·南宁) 某公司在甲、乙仓库共存放某种原料450吨，如果运出甲仓库所存原料的60%，乙仓库所存原料的40%，那么乙仓库剩余的原料比甲仓库剩余的原料多30吨．

（1） 求甲、乙两仓库各存放原料多少吨？

（2） 现公司需将300吨原料运往工厂，从甲、乙两个仓库到工厂的运价分别为120元/吨和100元/吨．经协商，从甲仓库到工厂的运价可优惠a元吨（10≤a≤30），从乙仓库到工厂的运价不变，设从甲仓库运m吨原料到工厂，请求出总运费W关于m的函数解析式（不要求写出m的取值范围）；

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（3） 在（2）的条件下，请根据函数的性质说明：随着m的增大，W的变化情况．

26. （15分） (2019八上·余杭月考) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，CE⊥BD于E，AB=EC.

（1） 求证：△ABD≌△ECB；

（2） 若∠EDC=65°，求∠ECB的度数；（3） 若AD=3，AB=4，求DC的长.

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参

一、 单选题 (共8题；共16分)

1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、

二、 填空题 (共8题；共8分)

9-1、

10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、 16-1、

三、 解答题 (共10题；共103分)17-1、

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17-2、

17-3、

18-1、

19-1、

20-1、

20-2、

第 8 页 共 12 页

20-3、21-1、22-1、

第 9 页 共 12 页

23-1、

23-2、

第 10 页 共 12 页

23-3、24-1、

24-2、24-3、24-4、24-5、24-6、24-7、

25-1、

第 11 页 共 12 页

25-2、25-3、26-1、

26-2、26-3、

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