初中数学热点16-与圆有关的基本概念

（时间：100分钟 总分：100分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．在同圆或等圆中，如果ABCD，则AB和CD的关系（ ）

A．AB=CD B．AB>CD C．AB2．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm，两圆的圆心距是6cm，•则两圆的位置关系是（ ）

A．内含 B．外离 C．内切 D．相交 3．下列命题中，不正确的是（ ）

A．圆是轴对称图形； B．圆是中心对称图形

C．过三点一定确定一个圆； D．一个三角形只有一个外接圆 4．到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（ ） A．三条中线的交点； B．三条角平分线的交点

C．三条高的交点； D．三条边的垂直平分线的交点 5．下列命题中是假命题的是（ ）

A．直径是弦； B．等弧所在的圆是同圆或等圆 C．弦的垂直平分线经过圆心； D．平分弦的直径垂直于弦

6．若圆的半径是5cm，圆心的坐标是（0，0），点P的坐标是（4，2），则点P与⊙O•的位置关系是（ ）

A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O内

C．点P在⊙O上 D．点P在⊙O外或⊙O上

7．已知等边△ABC的边长为23cm，如图所示，以A为圆心的各圆中，•半径是3cm的圆是（ ）

8．一个点与圆上最近点的距离是4cm，最远点的距离是为9cm，则此圆的半径为（• ） A．2.5cm或6.5cm B．2.5cm C．6.5cm D．13cm或5cm 9．已知⊙O1和⊙O2的半径分别为R、r，O1O2=d，且R2-r2+d2=2Rd，则两圆的位置关系是（• ）

A．内含 B．内切 C．相交 D．相切

10．如图1，已知直线L和直线L外两定点A、B，且A、B到直线L的距离相等，•则经过A、B两点且圆心在L上的圆有（ ）

A．0个 B．1个 C．无数个 D．0个或1个或无数个

AlB

(1) (2) (3) 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．半径为2，圆心角为120°的扇形的面积为_________． 12．已知⊙O1和⊙O2外切，且圆心距为10cm，若⊙O1•的半径为3cm，⊙O2•的半径为_____． 13．圆的半径为3，则弦长x的取值范围是________．

14．如图2，圆周角∠ACB=34°，则圆心角∠AOB的度数为________．

15．已知一弧的半径为3，弧长为2，则此弧所对的圆心角为________． 16．•若一个圆锥的母线长是5cm，•底面半径是3cm，•则它的侧面展开图的面积是_______． 17．已知⊙O的半径为6.5cm，点P为直线L上一点，且OP=6.5cm，则直线与⊙O•的位置关系是________．

18．已知⊙O1、⊙O2的半径都等于1，有下列命题：①若O1O2=1，则⊙O1和⊙O2•有两个公共点；②若O1O2=2，则⊙O1与⊙O2外切；③若O1O2≤3，则⊙O1和⊙O2必有公共点．其中正确的命题的序号是_________．

三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．求证：直径是圆中最长的弦．

20．某市为筹办一个大型运动会，该市打算修建一个大型体育中心，•在选址过程中，有人建议该体育中心所在位置到该市三条主要公路的距离相等，若采纳此人建议，请你在图3中作出体育中心的位置（不写作法，只保留作图痕迹）．

21．已知直线L：y=x-2，点A（0，-2），点B（2，0），设点P为L上一点，试判断过P、A、•B三点能否作一个圆．

22．如图，在△ABC中，∠A=30°，AC=8，BC=5，以直线AB为轴将△ABC旋转一周得到一个旋转体，求这个旋转体的表面积．

23．已知：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，BC=AB+CD，BC是⊙O的直径，•求证：⊙O与AD相切．

24．相交两圆的公共弦为6，两圆的半径分别为32和5，则这两圆的圆心距为多少？

25．如图，BC为⊙O的直径，G是半圆上任一点，点A为BG的中点，AD⊥BC，求证： （1）BE=AE；（2）AB是BE、BG的比例中项．

答案:

一、选择题

1．A 2．D 3．C 4．D 5．D 6．B 7．B 8．A 9．D 10．B 二、填空题

11． 12．7cm 13．016．15cm 17．相交或相切 •18．①② 三、解答题

19．解：已知：如图，在⊙O中，AB是直径，CD是任意的一条非直径弦． 求证：AB>CD．

证明：连结OC、OD，则AB=OA+OB=OC+OD．

在△OCD中，OC+OD>CD，所以AB>CD． 20．解：有四种情况（图略）．

21．解：点A（0，-2），点B（2，0）均在直线y=x-2上，而点P也为L上一点，故过P、A、B三点不能作一个圆．

22．解：过点C作CD⊥AB，则由∠A=30°，知CD=4，则旋转一周的周长为8，

设旋转体上半部分与下半部分的侧面展开图中的圆心角分别为θ1与θ2，

2

43则

1·2·AC=8，2·2·BC=8， 360360180288···AC2+·BC2=52． 360360 ∴θ1=180°，θ2=288°． 则全面积为

23．证明：过点O作OE⊥AD于E，则：

AB//CDCD//OE//BAA90OE是梯形的中位线

OBOCOEAD11OE=（BA+CD）=BC．

22 ∴OE是半径，∴AD与⊙O相切．

24．解：当两圆的圆心在公共弦同侧时，圆心距为1，•

当两圆的圆心在公共弦异侧圆心距为7． 25．证明：（1）BC是直径 ∠BAC=90°，

ABCC90

ADBCABCBAD90∠BAD=∠ABGBE=AE．

点A是BG的中点CABGCBAD （2）连结CG，则在Rt△ABC中，AD⊥BC， ∴AB2=BD·BC．

又∵∠BDE=∠BGC=90°，∠GBC=∠GBC， ∴△GBC∽△DBE，

BDBE． BGBC ∴BD·BC=BE·BG． ∴AB2=BE·BG． ∴AB是BE、BG的比例中项．