五阶巴特沃斯滤波器

沈凡 2011213403

基于Pspice的滤波器电路仿真

题目要求：

一、电路图的设计：

1、计算参数

鉴于巴特沃斯滤波器具有通带衰减特性平坦，且易于设计，选择巴特沃斯低通滤波器来实现这个函数。

对滤波器的要求为：通带截止频率fp=5kHz，即当衰减为-3dB时频率为5kHz，通带最大衰减p=2dB，阻带截止频率fs=12kHz，阻带最小衰减s=30

先确定阶数N

kspspp1010.02420.1as1012fs2.42fp0.1aNlg0.02424.25,lg2.4N5

pk为归一化极点，用下式表示：

12k1 j()22N,k pke

将k代入，得到极点：

0,1,,N10e3j51e4j52e3ej6j54e7j5

归一化传输函数为

Ha(p)1(pp)kk04

分母可以展开成五阶多项式

Ha(p)计算出

1

p5b4p4b3p3b2p2b1pb0b01.0000,b13.2361,b25.2361,b35.2361,b42.2361

为将Ha(p)去归一化，先求3dB截止频率c

0.1ap12Ncp(101)2*5.2755krad/s

sc(100.1as1)将p112N2*10.525krad/s

s代入Ha(p)中得到 c5c Ha(s)5423245sb4csb3csb23sbsbc1c0c查表可得归一化的5阶巴特沃斯低通滤波器传递函数的分母多项式

(p20.6180p1)(p21.6180p1)(p1)

由此可以看出，五阶滤波器可以由一阶和二阶滤波器级联而成。

Ha(p)1p5b4p4b3p3b2p2b1pb0

1 22(p0.6180p1)(p1.6180p1)(p1)111••

(p20.6180p1)(p21.6180p1)(p1)s代入就可以去归一化 c将p现在设计第一级二阶低通滤波器，其传输函数

2c H1(s)22s0.6180csc对于下面这个滤波器

传输函数为

Where 1Rb。 Ra用低通滤波器的标准记法 令H1(s)E2，等式两边对比，即可得到 E1c1 R1R2C1C21R1R2C1C2 Q111R1C1R2C1R2C2令C1C2=C=10nF，R1R2R

则R13183 cCR110.6180，所以3=2.382，所以b1=1.382

RaQQ令Ra1k则Rb1.382k

至此，第一级的二阶低通滤波器的参数已经设计完毕。

同理，在第二级的低通滤波器中令C1C2=C=10nF，R1R2R=3183k，Ra1k则

Rb0.382k

下面再来计算第三级的一阶低通滤波器

其传输函数H3(s)其中，00， s01 RC又因为0c=25krad/s 取C=10nF，则R3183

至此，滤波器的所有参数均已求出。

2、基于Pspice的电路仿真图

二、电路分析

对电路进行交流扫描，扫描结果波特图如下

扫描从1mHz开始到1GHz，从图中可以看到，滤波器的通带增益为10.342dB，当增益下降-3.0836dB时,对应的频率为5.0432kHz，当下降-10.038dB时，对应的频率为6.1703kHz，当下降-40.221时，对应的频率为12.522kHz

三、仿真总结

由仿真结果可以看到，该巴特沃斯滤波器具有平坦的通带，较窄的过度频带，与预期的结果相符。