高三理科数学模拟试卷

第Ⅰ卷

一、选择题：(本大题共l0小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合

题目要求的。)

1. 若复数z同时满足zz1,ziz（i为虚数单位），则z（ ）．

A.

1212i B.

1122i C. 1-I D. 1+i 2. 下列关系式中，有可能成立的是（ ）．

A. sinacosa2

B. cosasina2 C. sinacosa2

D. sina2cosa

3. 给出以下四个命题：

①空间两条直线同垂直于第三条直线，则这两条直线平行； ②空间两个平面同垂直于一条直线，则这两个平面平行； ③空间两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线平行；

④空间两个平面同垂直于第三个平面，则这两个平面平行．其中真命题的个数是：（A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 设f(x)lg2x2x，则f(x2)f(2x)的定义域为（ ）． A. (4,0)(0,4) B. (4,1)(1,4) C. (2,1)(1,2)

D. (4,2)(2,4)

5. {an}是等差数列，若a1a2a39,a1a2a2a3a3a123，则a1a2a3（ A. 15 B. 24 C. 28 D. 18

6. 设A、B是两个集全，则ABAB是A=B的（ ）．

A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是（A. (80162)cm2

B. (96162)cm2

C. 96cm2

D. 112cm2

）．

． ）．

） a(ab),228. a、、R时，定义max{a,b}则函数f(x)max{2xx,2xx}(xR)b(ab),的单调递减区间是（ ）．

A. [0,)

B. (,0]

C. (,1]和[0,1] D. [1,0]和[1,)

9. 如果执行右面的程序框图，那么输出的S（ ）．

A. 450 B. 870 C. 512 D. 452 10. 对于任意的两个向量(a,b)和(c,d),规定： （1）ac,bd；（2）⊙(acbd,acbd)； （3）(adbc,adbc)设p、qR，若（3，2） ． (p,q)(1,5)则（3,2）⊙(p,q)（ ）

A. （1,5）

B. （5,1）

C. （3,2）

D. (2,3)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第11题～第19题为必考题，每个试题考生必须做答。第20题～第23题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分。把答案填在题中横线上）

11. 某校同一年级的学生在选择数学选修课时，选择《坐标系与参数方程》的有52人，选择《不等式选讲》的有208人，其他同学选择了《矩阵与变换》。为了了解该校学生的选修课学习情况，要按分层抽样从以上的学生中抽取112人进行调查，现已知从选择《矩阵与变换》的学生中抽取的人数是32人，则该校这一个年级有学生 人。 12. 若x0，向量a(x,1),b(x1,1)，且ab，则

15(ba) 。

2213. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P不落在区域．

6xy8内的概率是 。 22(x3)(y3)9x2y21上任一点，14. 如图，M是以A、B为焦点的椭圆若点M到1612点C（1,1）与点B的距离之和为S，则S的取值范围是 。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.（本小题满分12分）

已知a、b、c分别是ABC中角A、B、C的对边，A90°，caca0，D是边

22BA延长线上的点，且ADa. （Ⅰ）求cosB的值； （Ⅱ）求BCD的大小。

16. （本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1 中E、F、G分别是A1B1、A1D1、BC的中点。 （Ⅰ）求证：AC1FG;

（Ⅱ）求点C1到平面EFG的距离； （Ⅲ）求二面角C1EGF的大小。

17.（本小题满分12分）

某养殖厂需定期购买饲料，每千克饲料的价格为1.8元，一次购买饲料所需的运费是300元。已知该厂的饲料日平均保管费用为每千克每天0.03元，且每天清晨需从仓库搬出饲料200千克喂食家禽，规定购买饲料的当天不计新进货物的保管费用。例如：若每三天进货一次，则每次进货量是600千克，该批饲料的保管费用共为200×0.03+400×0.03＝18（元） （Ⅰ）求该厂多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最小；

（Ⅱ）若提供饲料的公司规定，当一次购买饲料不少于5吨时其价格可享受八五折优惠（即原价的85%）。问该厂是否考虑利用此优惠条件，请说明理由。

18.(本小题满分12分)

如图，F是抛物线y2px(p0)的焦点，过y轴上的动点

2S(0,b)作直线FS的垂线l。

（Ⅰ）求证：直线l与抛物线y2px相切；

（Ⅱ）设直线l与抛物线y2px相切于点A，过点S作直线

22AF的垂线，垂足为M，求线段SM的长度以及动点M的轨迹方程。

19.（本小题满分12分）

已知二次函数yf(x)的图象经过坐标原点，其导函数为f(x)2x2，数列{an}的首项

a12,点(an,an1)(nN)均在函数yf(x)的图像上。

（Ⅰ）求证{ln(1an)}是公比为2的等比数列； （Ⅱ）记bn

f(an)，求数列{bn}的前项和Sn。 f(an)

请考生在第20、21、22题中任选两题作答，如果多做，则按所做的第一题与第二题记分。 20.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知⊙O1的极坐标方程为4cos.点A的极坐标是(2,).

（Ⅰ）把⊙O1的极坐标方程化为直角坐标参数方程，把点A的极坐标化为直角坐标； （Ⅱ）点M(x0,y0)在⊙O1上运动，点P(x,y)是线段AM的中点，求点P运动轨迹的直角坐标方程。

21.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知：abc3,求证：

（Ⅰ）abbcca1； （Ⅱ）abc1.

22.（本小题满分10分）选修4-2：矩阵与变换

22220求出矩阵A0 1的特征值和特征向量。

