2022年石家庄市藁城区小升初数学常考题
1．如图的蒙古包由一个近似的圆柱形和一个近似的圆锥形组成．这个蒙古包里的空间大约是多少立方米？
【分析】根据圆锥的体积公式：V=πr2h，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出它们的体积和即可．
【解答】解：×3.14×（8÷2）2×1.2+3.14×（8÷2）2×2
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13=
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×3.14×16×1.2+3.14×16×2 3＝20.096+100.48 ＝120.576（立方米）
答：这个蒙古包里的空间大约是120.576立方米．
【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
2．一个圆锥形碎石堆，底面积是108平方米，高是3.2米．用这堆碎石在10米宽的公路上铺20厘米厚的路面，能铺多少米？
【分析】根据圆锥的体积公式：V=Sh，求出这堆碎石的体积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，把数据分别代入公式解答． 【解答】解：20厘米＝0.2米
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13××108×3.2÷（10×0.2）
＝115.2÷2 ＝57.6（米） 答：能铺57.6米．
【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
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3．修建一个圆柱形蓄水池，底面半径3米，深5米． （1）这个水池的占地面积是多少平方米？
（2）如果在这个水池四壁抹上一层水泥，抹水泥的面积有多少平方米？ 【分析】（1）根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 （2）根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米）
答：这个水池的占地面积是28.26平方米。 （2）2×3.14×3×5 ＝18.84×5 ＝94.2（平方米）
答：抹水泥的面积有94.2平方米。
【点评】此题主要考查圆的面积公式、圆柱的侧面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
4．一个半径为15米的圆形牡丹花圃，平均每平方米种4棵牡丹花．这个花圃一共可以种多少棵牡丹花？
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出这个花圃的面积，再根据乘法的意义，用花圃的面积乘每平方米种花的棵数即可。 【解答】解：3.14×152×4 ＝3.14×225×4 ＝706.6×4 ＝2826（棵）
答：这个花圃一共可以种2826棵牡丹花。
【点评】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．一个近似圆锥形沙堆，底面积是12.56平方米，高是1.2米．每立方米沙子大约重0.5吨．这堆沙子约重多少吨？
【分析】根据圆锥的体积公式：V=3Sh，把数据代入公式求出这堆沙的体积，然后用这
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堆沙的体积乘每立方米沙的质量即可。 【解答】解：×12.56×1.2×0.5
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＝5.024×0.5 ＝2.512（吨）
答：这堆沙子约重2.512吨。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．把一个底面半径为3厘米的圆锥形铁块放入一个直径是20厘米的圆柱形容器里，该铁块全部浸没在水中，这时水面上升0.3厘米，圆锥形铁块的高是多少厘米？（π取3.14） 【分析】铁块的体积等于水上升的体积，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，求出水上升的体积，然后再根据圆锥的体积公式：V＝Sh÷3，变换成求高公式：h＝V×3÷（π×r2），求出铁块的高．
【解答】解：上升水的体积： 3.14×（20÷2）×（20÷2）×0.3 ＝3.14×10×10×0.3 ＝31.4×3 ＝94.2（cm3） 铁块的高为：
94.2×3÷（3.14×3×3） ＝282.6÷28.26 ＝10（cm）
答：圆锥形铁块的高是10厘米．
【点评】本题主要考查了圆柱和圆锥的体积公式，要求学生熟记并能灵活运用．
7．一个底面直径是2dm的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，恰好占杯子容量的．现将一个铁52
块完全浸没在水中，水面上升了5cm．这时水面距杯口还有4cm．这个铁块的体积是多少？这个杯子的容积是多少升？
【分析】铁块的体积就是上升的水的体积，也就是高为5cm的圆柱的体积；原来水的体
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积是杯子容量的，所以水面高度就是杯子高度的，水面上升的高度加上此时距杯口的
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距离，就是杯子高度的（1−），以此计算出杯子的高度；然后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，可分别求出铁块的体积和杯子的容积． 【解答】解：5cm＝0.5dm，4cm＝0.4dm 铁块的体积：
3.14×（2÷2）×（2÷2）×0.5 ＝3.14×1×1×0.5 ＝1.57（dm3） 杯子的高度： （0.5+0.4）÷（1−5） ＝0.9÷ ＝1.5（dm） 杯子的容积：
3.14×（2÷2）×（2÷2）×1.5 ＝3.14×1×1×1.5 ＝3.14×1.5 ＝4.71（dm3） 4.71dm3＝4.71L
答：这个铁块的体积是1.57dm3，这个杯子的容积是4.71升．
【点评】本题主要考查了圆柱的体积公式，需要学生熟记并能灵活运用．
8．工人叔叔要沿一个直径是6米的圆形花坛铺设一圈石子小路，小路的宽是2米，这条小路的面积是多少平方米？
【分析】由题意可知：这条小路是环形，根据环形面积＝外圆面积﹣内圆面积，首先求出花坛的半径，加上小路的宽，求出外圆的半径，然后把数据代入环形面积公式解答即可。
【解答】解：6÷2＝3（米） 3+2＝5（米）
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3.14×52﹣3.14×32 ＝3.14×25﹣3.14×9 ＝78.5﹣28.26 ＝50.24（平方米）
答：这条小路的面积是50.24平方米。
【点评】本题主要考查了环形面积的实际应用，关键是求出内、外圆半径，利用环形面积公式进行解答即可。
9．在标有比例尺
的地图上，量得两地相距10厘米，一列客车和一列货
车从两地同时相向而行，4小时相遇，已知客车与货车的速度比是3：2，货车每小时行多少千米？
【分析】由线段比例尺可知1厘米代表40千米，量得两地间相距10厘米，也就是10个40千米，用乘法求出两地的路程，进而根据“路程÷相遇时间＝速度之和”求出客车和货车的速度之和；又已知客车和货车速度的比3：2，由此利用按比例分配求得货车的速度，即可解答问题。
【解答】解：由线段比例尺可知1厘米代表40千米， 两地的路程：40×10＝400（千米）， 速度和：400÷4＝100（千米）， 货车速度：100×
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=40（千米/小时）， 3+2答：货车每小时行驶40千米。
【点评】此题主要考查利用线段比例尺求出实际距离的方法，再根据路程、相遇时间和速度之和三者之间的关系及按比例分配知识进行解答。
10．如图所示，把底面直径为8厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米．
（1）同学们回忆圆柱体积计算公式的推导过程，用自己喜欢的方式将它记录下来． （2）那么圆柱的高是多少厘米？长方体的体积是多少立方厘米？
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【分析】（1）根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高．
（2）把一个圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了长方体左右两个面的面积，长方体左右面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径．已知这个长方体的表面积比原来增加80平方厘米，由此可以求出圆柱的高，然后根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答．
【解答】解：（1）把一个圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高，因为长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高．
（2）圆柱的高： 80÷2÷（8÷2） ＝40÷4＝10（厘米） 3.14×（8÷2）2×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是502.4立方厘米．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程，以及圆柱体积公式的灵活运用．
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