人教版小学数学第七册
《数学广角——优化》
教学设计
《数学广角——优化》教学设计
教学目标：
知识与技能：
1、使学生通过简单的实例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。
2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。
过程与方法：
使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。
情感、态度和价值观：
使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。
重点：体会优化的思想。
难点：寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。
教学过程：
一、课前活动，引出话题
1、师生谈话。
师：你在家里帮父母做家务吗？你会做什么呢？
你能用“一边（干什么）一边（干什么）”的句式来说一句话吗？。
2、刚才造句中说的几件事都是可以同时做的，不仅在文字里有这样的表述，在数学领域也有关于这方面的知识。我们今天就来学习数学广角
（板书课题）——合理安排时间。
二、探究新知，教学例1。
1、提出问题。
师：星期天的上午，李阿姨到小明家做客。
（出示例1动画）
从动画中你能得到哪些信息？
想一想：你平时沏茶的时候都需要做哪些事？
师：我们来看看小明沏茶都需要做哪些事？分别需要多长时间？
（出示各项工序图片）谁能说给大家听？
师：小明要做这么多事，请你帮小明想一想，他应该先做什么，再做什么？
师：（在学生回答后提问）小明先烧水行吗？看来，合理安排时，要考虑好各项事情的先后顺序。
（板书：先后顺序）
师：那什么事情可以同时做呢？
2、学生自主设计方案。
师：同学们都挺善于开动脑筋的。那小明要怎样安排这些事情才能让客人尽快喝上茶呢？
请同学们以小组为单位，帮小明设计一种能尽快让客人喝上茶的方案。
3、展示学生不同的方案
师：谁来给大家说一说，你们是怎样安排的？（请学生上台摆工序图片，师引导学生叙述设计的过程：你们先干什么？一共需要多少分钟？）
师；还有谁有更快的方法？（请另一组学生上台摆工序图片）
①洗水壶→接水→烧水→ 沏茶（11分钟）
洗茶杯
找茶叶
②洗水壶→接水→烧水→洗茶杯→找茶叶→ 沏茶（14分钟）
③洗水壶→接水→烧水→找茶叶→沏茶（12分钟）
洗茶杯
4、学生比较，选择最合理的安排方法。
师：比较上面的方案，你认为哪一种能尽快让客人喝上茶？为什么？
生：第一种，因为用的时间少。
师：在哪节省了时间？
生：烧水的同时洗茶杯。找茶叶，同时做了3件事，所以更节省时间。
师：说得真好！看来，合理安排时，不仅要考虑哪些事应该先做，而且还要考虑能同时做的事情要安排同时进行，这样就能节省时间。
（板书：同时进行）那么，像这种能让客人最快喝上茶的方案，我们把它称为“最优方案”。我们来看看这种最优方案的流程图。
（出示流程图）
5、小结：上面①③这两种方案都是通过同时做几件事才节省时间的。③的方法是同时做了两件事，而①的方法是同时做了三件事，所以最节省时间。看来，我们在做一些事情的时候，能同时做的事情越多，所用的时间就越短。在生活中，不仅仅是沏茶，还有很多事情都可以用同样的理念去解决。请和老师一起去看看一些生活小问题吧。
6、出示练习题：（数学书第105页“做一做”的第一题。
让学生先观察，同桌讨论，集体汇报。
出示流程图，进一步熟悉优化思想。
三、教学例2。
1、预设情景，走进生活。
师： 同学们，你们喜欢猜脑经急转弯吗？老师出一个题考考大家：煮熟一个鸡蛋要用5分钟，煮熟5个鸡蛋要用多长时间？
生1：25分钟。一个一个地煮，煮1个需要5分钟，煮5个需要25分钟。
生2：只需要5分钟，把5个鸡蛋一起放进锅里。
指名说说理由，从而引入烙饼问题。
——板书：烙饼问题
2、解读信息，理解烙饼规则。
出示情境动画，引导学生理解烙饼规则：每次只能烙2张饼；两面都要烙；每面3分钟。
3、观察法，探究烙2张饼的最优方法。
问：怎样才能尽快吃上饼？
师：现在老师给大家带来了饼，就在我们的手中。（引导学生用自己的双手代替饼进行推理）
师：根据图中信息，如果妈妈只烙一张饼，最少需要多少时间?
引导学生边动手边理解烙一个饼的最少时间。
板书：1——6
引导学生理解烙两张饼的最少时间。
板书：2——6
4、动手操作，探究烙3张饼的最优方法。
师：烙3张饼，最少需要几分钟？看来大家有有不同的想法，请你和同桌一起用手，试一试怎样烙最节省时间。
（1）学生尝试烙饼。（教师巡视并做个别指导）
（2）汇报交流。（预计有18分钟、12分钟、9分钟） 预设：
① 一张一张烙：烙一张要：3+3=6（分钟） 烙三张要：6×3=18（分钟）
② 先同时烙两张，再单独烙第三张：同时烙两张6分钟，烙一张也要6分钟，6+6=12（分钟）
师：它的实验证明了自己的猜测：烙3张饼需要12分钟，比起一张一张烙，的确节省了时间，为什么？（第1次2张同时烙）
师：还有哪些同学是跟他一样的？动脑筋想，有没有更短的时间？
③ 饼1和饼2先烙正面，再烙饼1的反面和饼3的正面，最后烙饼2和饼3的反面，共烙了3 次，即3+3+3=9（分钟）
请学生上来演示，边说烙饼过程，边将圆形纸片贴到黑板上。
（3）出示烙饼过程图，再次体验“9分钟的烙法”。
（4）集体交流，对比择优。
出示练习并填空：每次总烙（ ）张饼，别让锅（ ），这样应该最省时间。
引出并讲解“轮换烙法”。
5、总结方法，探究规律。
（1）脱离学具，思考烙4张饼的最优方法。
师：如果要烙4张饼，怎样烙才能最节省时间？
师：这种方法也就是2张2张地烙，每次都保证锅里有2张饼，没让它闲着，所以最节省时间。看来烙4张饼的问题可以转化成烙2张饼的问题，这样就把新的问题转化成我们已经解决了的问题。
（2）烙5张饼（师引导：想想怎样把新问题转化成我们已经解决的问题）
生：先烙2张，再烙3张。
师：烙2张需要几分钟（6分钟）烙3张需要几分钟（9分钟），一共需要几分钟？（15分钟）
（3）烙6－9张饼，探讨烙饼的次数与饼的分组方案间的规律。
师：烙6张饼、7张饼、8张饼呢，最快需要多少时间？
出示表格，由学生说，教师填表。
（4）发现规律。
引导学生从烙饼的方法和表中的数据两方面寻找规律。
师：烙饼的张数是双数时，怎样烙最节省时间？烙饼的张数是单数呢？烙饼所用的最少时间与饼的张数有什么关系？
生1：我发现当烙饼的张数是双数时，2张2张烙最省时间；当烙饼的张数是单数时（除1张饼外）， 先2张2张烙，剩下的3张按烙3张饼的最佳方案烙，这样所用的时间最少。
生2：我从表中发现，除1张饼外，烙饼的张数×3=最短时间。
（板书：时间=饼数×3）
师：“3”是什么？
生：“3”是烙一面需要3分钟
师：如果烙100张饼需要多长时间？
延伸：如果烙一面的时间不是3分钟，而是4分钟呢？5分钟呢？这个算式哪里要改一改？这里的3、4、5代表的是什么？
生：烙一面的时间。
板书：时间＝饼数×烙一面的时间
四、练习巩固：数学书105页“做一做”的第二题。
课件出示题目，引导解题，指名说说想法，集体订正。
五、全课总结：（出示华罗庚图片资料，简单介绍）
今天我们研究出烙饼的最优方法，它源自我国的大数学家华罗庚爷爷提出的“优选法”，它教会我们要合理地安排好自己的学习和生活，节约资源，提高效率，做一个珍惜时间的人。这也就是我们本单元的学习课题——优化。
（相机板书：优化）
六、布置作业：完成数学书第107页练习二十的第一题。
