2020-2021学年河南省实验中学九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分共30分 1．下列方程属于一元二次方程的是（ ） A．x3﹣2＝x2 C．3xy+2＝0
B．2x2+x+1＝0 D．x（x+1）＝x2﹣4
2．鲁班锁，民间也称作孔明锁，八卦锁，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构．如图是鲁班锁的其中一个部件，它的左视图是（ ）
A．C．
B．D．
3．有一首《对子歌》中写到“天对地，雨对风，对长空”，现有四张书签，除正面写上“天”“地”“雨”“风”四个字外其他均无区别．从这四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好配成“对子”的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
4．如图，直线l1∥l2∥l3，分别交直线m、n于点A、B、C、D、E、F．若AB：BC＝5：3，DE＝15，则EF的长为（ ）
A．6
B．9
C．10
D．25
5．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断△ADE∽△ACB的是（ ）
A．∠ADE＝∠C B．∠AED＝∠B C．＝ D．＝
6．如图，在一块长为20m，宽为12m的矩形ABCD空地内修建四条宽度相等，且与矩形各边垂直的道路，四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形，且边长是道路宽的4倍，道路占地总面积为40m2，设道路宽为xm，则以下方程正确的是（ ）
A．32x+4x2＝40 7．反比例函数y＝A．m＞﹣2
B．32x+8x2＝40
C．x﹣4x2＝40
D．x﹣8x2＝40
的图象上，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ） B．m＜0
C．m＜﹣2
D．m＞0
8．在平面直角坐标系xOy中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（3，0），以原点O为位似中心，相似比为2，将△OAB放大，则A点的对应点A′坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣4）
C．（2，4）或（﹣2，﹣4）
B．（4，2）
D．（4，2）或（﹣4，﹣2）
9．如图，两个边长为1的正方形，均有一边在坐标轴上，且各有一个顶点在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，其余顶点A，B之间的距离为
，则k值为（ ）
A．2 B．3 C．3 D．6
10．菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，点G为AB的中点，以BG为边作菱形BEFG，其中点E在CB的延长线上，点P为FD的中点，则PB＝（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．已知＝，则
＝ ．
12．已知a、b、c为△ABC的三边长，且方程（a+b）x2﹣2cx+a＝b有两个相等的实数根，则△ABC的形状是 ．
13．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若
＝
，则
的值为 ．
14．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其中A（2，2）．则不等式x＞的解集为 ．
15．如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E为对角线AC上的动点，以DE为边作正方形DEFG．点
H是CD上一点，且DH＝CD，连接GH，则GH的最小值为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（8分）解下列方程： （1）4x2﹣8x﹣3＝0； （2）（x+4）2＝5（x+4）．
17．（9分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，分别过点B、C作BE∥AC，CE∥BD，BE与CE交于点E． （1）求证：四边形OBEC是矩形； （2）当∠ABD＝60°，AD＝2
时，求BE的长．
18．（9分）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字﹣3、﹣1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．
（1）从中任取一球，将球上的数字记为a，则关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3＝0有实数根的概率 ；
（2）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率．
19．（9分）已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+数根．
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？
20．（9分）“创新实践”小组想利用镜子与皮尺测量大树AB的高度，因大树底部有障碍物，无法直接测量到大树底部的距离．聪明的小颖借鉴《海岛算经》的测量方法设计出如图所示的测量方案：测量者站在点F处，将镜子放在点M处时，刚好看到大树的顶端，沿大树方向向前走2.8米，到达点D处，将镜子放在点N处时，刚好看到大树的顶端（点F，M，D，N，B在同一条直线上）．若测得FM＝1.5米，DN＝1.1米，测量者眼睛到地面的距离为1.6米，求大树AB的高度．
＝0的两个实
21．（10分）为助力脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年一月底收购一批农产品，二月份销售192袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到300袋． （1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；
（2）该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价2元，销售量可增加10袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利3250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元）
22．（10分）参照学习函数的过程与方法，探究函数y＝y＝列表： x y＝﹣
y＝
描点：在平面直角坐标系中以自变量x的取值为横坐标，以y＝标，描出相应的点如图所示；
（1）请把y轴左边点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来； （2）观察图象并分析表格，回答下列问题：
①当x＜0时，y随x的增大而 ；（“增大”或“减小”）
相应的函数值为纵坐
…
2
3
5
﹣3
﹣1
0
…
… …
﹣4
﹣3
﹣2 1
﹣1 ﹣ 2
4
﹣4
1 ﹣2
2
3
4
… …
（x≠0）的图象与性质，因为
，即y＝﹣+1，所以我们对比函数y＝﹣来探究．
﹣1 ﹣ ﹣
②y＝的图象是由y＝﹣的图象向 平移 个单位而得到的：
③图象关于点 中心对称．（填点的坐标） （3）函数y＝
与直线y＝﹣2x+1交于点A，B，求△AOB的面积．
23．（11分）（1）向题发现
如图1，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝45°，点D是线段AB上一动点，连接BE． 填空： ①
的值为 ；
②∠DBE的度数为 ． （2）类比探究
如图2，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE＝60°，点D是线段AB上一动点，连接BE．请求出（3）拓展延伸
如图3，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠CAB＝∠CDE，点D是
的值及∠DBE的度数，并说明理由；
线段AB上一动点，连接BE，P为DE中点若BC＝4，AC＝3，在点D从A点运动到B点的过程中，请直接写出P点经过的路径长．
